铁路曲线限界加宽研究

周兵和

(中铁第四勘察设计院集团有限公司线站处，武汉 430063)

1 限界加宽有关规定及存在问题

1.1 曲线限界加宽有关规定

(1)《铁路技术管理规程》对铁路曲线地段限界加宽值的计算公式及加宽方法规定为

式中 R——曲线半径，m;

H——计算点距轨顶高度，mm;

h——外轨超高，mm。

(2)《铁路技术管理规程》及《高速铁路设计规范(试行)》规定:曲线上建筑限界的加宽范围，包括全部圆曲线、缓和曲线和部分直线，采用阶梯加宽方法，即缓和曲线中点前13 m至缓圆点之间加宽值规定为与圆曲线地段相同，缓和曲线中点前13 m至直缓点前22 m之间加宽值规定为圆曲线地段加宽值的二分之一。

(3)《站场与枢纽》对无缓和曲线的曲线变加宽地段的加宽值计算方法为

式中 R——曲线半径，m;

x——计算点位置，直圆点为0点，m。

1.2 现有加宽规定存在的问题

(1)缓和曲线、缓和曲线与曲线、缓和曲线与直线间的变加宽范围无适用的计算公式。

(2)阶梯加宽法没有体现变加宽地段的加宽规律，规定的结论偏于粗简，部分地段冗余值过大。

(3)阶梯加宽法不能满足个别控制点限界精确计算的要求。

(4)阶梯加宽法不能适应曲线站台间距加宽设计要求。阶梯状站台难被各方认同，且将导致站台间距冗余过大，不必要地加大车体与站台间隙。

(5)无缓和曲线的站内曲线加宽值的计算公式，未考虑与超高加宽的综合，且其线型复杂，在工程设计中应用性不是很强，存在简化的空间。

有缓和曲线或无缓和曲线的铁路曲线的限界加宽，在现有规范中过于笼统，在工程设计中容易引起困扰，有必要进行深入研究，形成可供参考的加宽方法和计算公式。

2 影响曲线限界的因素

曲线地段影响限界加宽的因素有曲线超高、曲线半径和轨距加宽。

(1)曲线轨距加宽:《铁路技术管理规程》规定，曲线轨距加宽值在 R＜300 m时为15 mm，R＜350 m时为5 mm，R在350 m及以上时，轨距加宽为0 mm。可知轨距加宽发生在 R＜350 m的曲线，且加宽值较小，对限界加宽的影响很小，一般都忽略该因素的影响。

(2)超高加宽:曲线超高地段，外侧轨面高于内侧轨顶，车体向曲线内侧倾斜，产生限界加宽。曲线内侧，超高加宽为正值，且与计算点高度成正比。曲线外侧，超高加宽为负值，负加宽值最大值(绝对值最小)发生在车底板处。

(3)曲线加宽:车辆中心线由前后轮轴点位控制，曲线地段车体中心线与线路中心线不一致，前后轮轴之间车体向曲线内侧偏移，车体两端向曲线外侧翘出。因曲线地段车辆中心线的偏移产生的加宽简称曲线加宽。在圆曲线范围，内侧加宽最大值发生在车体中心点处，外侧加宽最大值发生在车体两端。

3 内侧限界加宽分析

3.1 有缓和曲线时内侧限界加宽分析

3.1.1 缓和曲线前后内侧超高加宽分析

在缓和曲线地段、由无超高地段驶入缓和曲线地段、以及由缓和曲线地段驶向圆曲线地段期间，车辆前后轮位置的超高值不相同，车体前后倾斜不一致，后轮处加宽值最小，前轮处最大，之间呈线性递增关系。

车辆由无超高～变超高～恒定超高地段的过程中，前后轮间车体因侧倾引起的偏移量的几何位置不断发生偏移，如图1所示。

图1 曲线上车辆偏心加宽示意(单位:m)

可分三段来对内侧超高加宽值进行计算。

第一段:A点至B点，即缓和曲线起点前18 m、后9 m，用直线AB来近似表达。

第二段:由 B点至 C点，加宽值线性增加至最大值。

第三段:C点之后，超高加宽值稳定为最大值。

计算公式为

式中 R——曲线半径，m;

l——缓和曲线长，m;

h——曲线超高，mm;

l计——计算点位置，m。

3.1.2 缓和曲线前后内侧曲线加宽分析

圆曲线地段，内侧偏移量稳定不变，但在缓和曲线地段，以及直缓点、缓圆点前后，内偏量值随曲率半径不断变化。通过在R-1 000 m、l-120 m曲线上的运行模拟，得出内侧加宽值及分析图表，详见表1和图2。

表1 曲线内侧加宽值模拟计算及结果分析

续表1

图2 车辆内侧加宽值分布示意(单位:m)

结合以上图表，得出缓和曲线前后加宽值可按如下三段来确定。

第一段:A点至B点，即前轮进至直缓点～后轮进至直缓点期间，加宽值呈凹形曲线分布，且加宽值较小，示例结果B点加宽值小于7 mm。为简化计算，用直线AB来近似表示。

第二段:B点至C点。B点～C点之前9 m(轴距的1/2)期间，加宽值随里程线性增加，经图形分析，该加宽值可近似为车辆中心处曲率半径的加宽值，模拟计算结果证实其差值基本为0 mm。C点前9 m范围加宽值呈一凸形曲线，近似用其切线边来表示。故该B点～C点范围的加宽值可用直线BC来近似表示。

第三段:C点之后，即车辆中心进入缓圆点后，可用以C为起点的水平线来表示。

计算公式为

式中 R——曲线半径，m;

l——缓和曲线长，m;

h——曲线超高，mm;

l计——计算点位置，m。

3.1.3 有缓和曲线时内侧限界综合加宽

综合以上内侧超高加宽和缓向曲线前后的内侧曲线加宽分析，有缓和曲线时铁路曲线内侧综合加宽可按以下三段进行计算。

第一段:前轮进至直缓点～后轮进至直缓点期间，综合加宽值均从0 mm开始线性递增。

第二段:后轮进至直缓点～车辆中心进入缓圆点期间，综合加宽线性递增至最大加宽值。

第三段:车辆中心进入缓圆点之后，综合加宽值稳定为最大值。

计算公式为

式中 R——曲线半径，m;

l——缓和曲线长，m;

h——曲线超高，mm;

l计——计算点位置，m。

3.2 无缓和曲线时内侧限界综合加宽

无缓和曲线的铁路曲线，其超高顺坡直线段等同缓和曲线功能，可参考前述缓和曲线的分析结果进行内侧加宽计算;无缓和曲线的铁路曲线的内侧曲线加宽，可参考前述《站场及枢纽》中圆曲线变加宽地段的加宽方法和公式(3)计算。两者综合，可分四段计算。

第一段:前轮进入超高顺坡起点～后轮进入超高顺坡起点期间，超高加宽值由0 mm开始线性递增。若前轮进入圆曲线，则还需增加圆曲线引起的加宽。

第二段:后轮进入超高顺坡起点～车辆中心进入直圆点期间，超高加宽值线性递增，递增率受超高顺坡率控制。若前轮进入圆曲线，还需增加圆曲线引起的加宽。

第三段:车辆中心进入直圆点～车辆中心进至直圆点后9 m期间，超高加宽变化规律同第二段，曲线加宽值快速增加，为三次抛物线与二次抛物线的差值。

第四段:车辆中心进至直圆点后9 m之后，即后轮驶过直圆点后，曲线加宽与超高加宽稳定为最大值。

计算公式为

式中 R——曲线半径，m;

l顺——超高顺坡长度，m;

H——计算点距轨面高度，mm;

h——曲线超高，mm;

l计——计算点位置，m。

铁路曲线不带缓和曲线时，一般为等级相对较低的站内联络线或岔后连接曲线。其超高值一般不超过25 mm。以R-800 m、超高20 mm、超高顺坡长度15 m为例，叠加绘制其曲线加宽与超高加宽的分布曲线，如图3所示。

可知顺坡起点之前18 m处的A点至直圆点之前9 m处的B点(前轮处于直圆点)之间的加宽值较小且不断增大，可用直线AB来表示;B点至直圆点之后4.5 m处C点(直圆点处于后轮与车辆中心之间中点位置)之间加宽值递增幅度加大，可近似用直线BC来表示;C点之后，可用一水平直线来表示。示例数据中近期加宽直线的最大冗余值为+7 mm，发生在里程-5 m处。

故在允许少量冗余的情况下，无缓和曲线时曲线内侧加宽公式(8)可简化为

图3 圆曲线内侧加宽值分布示意

式中

式中 R——曲线半径，m;

l顺——超高顺坡长度，m;

h——曲线超高，mm;

l计——计算点位置，m。

4 外侧限界加宽分析

4.1 有缓和曲线时外侧限界加宽分析

4.1.1 缓和曲线前后外侧超高加宽分析

外轨超高导致车体内倾，引起限界向内侧偏移，对外侧限界实际起到负加宽作用，因不会导致侵限，往往被忽略掉。因外侧超高负加宽值随超高值增大而增加，若一律忽略掉，将会产生较大的加宽冗余。

外侧超高负加宽的最大值(绝对值最小)受车辆底板高度1 210 mm控制。

车辆头、尾两端外侧负加宽值分别受前、后轮处超高值控制，在其由无超高～变超高～恒定超高地段运行过程中，车辆头部和尾部超高负加宽示意如图4所示。

图4 车辆头尾超高负加宽值分布示意

从图4可以看出，可用尾部加宽值来代表车辆的超高负加宽，公式如下

式中 h——曲线超高，mm;

l计——计算点位置，m;

l——缓和曲线长，m。

4.1.2 缓和曲线前后外侧曲线加宽分析

圆曲线地段，车辆两端外偏量相同，但在缓和曲线地段，以及直缓点、缓圆点前后，两端外偏量值随曲率半径不断变化。通过对车辆在R-1 000 m、l-120 m曲线上进行运行模拟，得出其头尾两端加宽值及相关的分析数据及图表，详见表2和图5。

从图5可看出，尾部加宽轨迹线包络了头部加宽轨迹线，可以用尾部加宽来代表外侧曲线加宽，并可分三段来计算。

第一段:A点至B点，即前轮驶至直缓点～车尾到达直缓点期间，加宽值呈凹形曲线分布，且加宽值较小，为简化计算，拟用直线AB来近似表示。

表2 外侧加宽模拟计算及结果分析

图5 车辆头尾外侧加宽值分析示意(单位:m)

第二段:B点至C点，即车尾驶过直缓点～车尾距缓圆点9 m(轴距的1/2)期间，尾部加宽值随车尾的位置线性增加。经几何分析(图6)，尾部加宽值略小于车辆中心处曲率半径的加宽值，模拟计算的示例结果显示，该差值为1.6 mm，差值很小，故在许可少量冗余的前提下，可用车辆中心处曲率半径的加宽来近似表示。

图6 曲线上车辆偏心加宽示意

第三段:C点之后，加宽值稳定为最大加宽值。

得出加宽计算公式为

式中 R——曲线半径，m;

l——缓和曲线长，m;

h——曲线超高，mm;

l计——计算点位置，m。

4.1.3 有缓和曲线时外侧限界综合加宽

综合曲线外侧超高加宽和曲线加宽数值及分析结果，可得出有缓和曲线时铁路曲线外侧综合加宽值分布结果，如图7所示。

图7 车辆外侧综合加宽值分布示意(单位:m)

第一段:前轮驶至直缓点A～车尾到达直缓点期间B，该区段无超高负加宽，只有曲线加宽，加宽值从0 mm开始线性递增。

第二段:车尾驶过直缓点～车尾距缓圆点前9 m(轴距的1/2)期间，综合加宽值随里程变化线性递增。

第三段:车尾驶过缓圆点前9 m之后，综合加宽稳定为最大值。

各段计算公式为

式中 R——曲线半径，m;

l——缓和曲线长，m;

h——曲线超高，mm;

l计——计算点位置，m。

4.2 无缓和曲线时外侧限界综合加宽

无缓和曲线的铁路曲线，其超高顺坡直线段可视为缓和曲线，超高负加宽值可参考前述缓和曲线地段外侧加宽方法计算。无缓和曲线的圆曲线外侧加宽，可参考《站场及枢纽》圆曲线外侧变加宽计算方法计算。两者综合，可分三段计算。

第一段:后轮进入超高顺坡起点～后轮驶至直圆点期间，超高负加宽值随里程线性递增。期间若前轮驶入圆曲线，则还需叠加外侧曲线加宽。

第二段:后轮驶过直圆点～车尾驶过直圆点期间，超高负加宽为固定值，曲线加宽值逐渐增大。

第三段:车尾驶过直圆点后，综合加宽值稳定为固定值。

式中 R——曲线半径，m;

l顺——超高顺坡长度，m;

h——曲线超高，mm;

l计——计算点位置，m。

无缓和曲线时的铁路曲线，一般为站内联络线或岔后连接曲线，其超高值一般不超过25 m。以 R-800 m、超高20 mm、超高顺坡长度15 m为例，叠加绘制其曲线加宽与超高加宽曲线，如图8所示。

图8 圆曲线外侧加宽值分布示意

可知直圆点之前22 m处的A点至直圆点之前13 m处的B点(车辆中心处于直圆点时)之间的加宽值较小且逐渐增大，可用直线AB来近似;B点至直圆点之前2 m处的C点(直圆点处于后轮与车尾之间中点位置时)之间加宽值递增幅度加大，可近似用直线BC来表示;C点之后，可用一水平直线来表示。近似线段产生的最大冗余值为+5 mm，发生在里程-7 m处。故在许可少量冗余、超高顺坡长度不超过22 m时，无缓和曲线的铁路曲线外侧加宽公式可简化为

式中 R——曲线半径，m;

h——曲线超高，mm;

l顺——超高顺坡长度，m;

l计——计算点位置，m。

5 曲线限界加宽研究结论

综合曲线内侧和外侧限界加宽分析，归纳出曲线限界加宽办法如下。

(1)有缓和曲线时

外侧加宽:①直缓点前22 m的直线段范围，由0 mm线性增加至Wq;②直缓点～缓圆点前9 m处的缓和曲线范围内，由Wq线性增加至Wo;③之后缓和曲线及圆曲线地段均按Wo加宽。示意如图9所示，计算公式见(15)、(16)。

图9 有缓和曲线时外侧限界加宽示意(单位:m)

内侧加宽:①直缓点之前18 m的直线段及之后4 m的缓和曲线范围内，由0 mm线性增加至Wq;②直缓点之后4 m～缓圆点前9 m的缓和曲线范围内，由Wq线性增加至Wo;③之后的缓和曲线及圆曲线地段均按Wo加宽。示意如图10所示，计算公式见(17)、(18)。

图10 有缓和曲线时内侧限界加宽示意(单位:m)

式中 R——曲线半径，m;

l——缓和曲线长度，m;

H——计算点距轨顶高度，mm;

h——曲线超高，mm。

(2)无缓和曲线时

外侧加宽值:①直圆点前22 m～直圆点前13 m的直线范围，由0 mm线性增加至 Wq;②直圆点前13 m～直圆点前2 m的直线范围，由Wq线性增加至Wo;③直圆点前2 m范围内的直线以及之后的圆曲线地段均按Wo加宽。示意如图11所示，计算公式见(19)、(20)。

图11 无缓和曲线时外侧限界加宽示意(单位:m)

内侧加宽值:①超高顺坡起点前9 m～直圆点前9 m的直线范围，由0 mm线性增加至Wq;②直圆点前9 m的直线段～直圆点后4.5 m范围的圆曲线范围，由Wq线性增加至Wo;③直圆点后4.5 m之后的圆曲线地段均按Wo加宽。示意如图12所示，计算公式见(21)、(22)。

图12 无缓和曲线时内侧限界加宽示意(单位:m)

式中 R——曲线半径，m;

l——缓和曲线长度，m;

l顺——超高顺坡长度，m;

H——计算点距轨顶高度，mm;

h——曲线超高，mm。

无缓和曲线时，变加宽地段留有少量冗余，如进行信号机警冲标等精度要求高的计算时，内侧加宽计算可采用公式(8)，外侧加宽计算可采用公式(13)。

6 结语

本文对铁路曲线限界加宽进行了深入研究，按有缓和曲线和无缓和曲线的不同情况，形成了曲线限界加宽计算的公式及示意图，谨供铁路工程设计人员参考。

［1］中华人民共和国铁道部.铁路技术管理规程［S］.北京:中国铁道出版社，2007:233-239.

［2］TB10621—2009 高速铁路规范(试行)［S］.

［3］铁建设［2005］140号，新建时速200～250公里客运专线铁路设计暂行规定［S］.

［4］铁建设［2005］285号，新建时速200公里客货共线路设计暂行规定［S］.

［5］GB50090—2006，铁路线路设计规范［S］.

［6］GB50091—2006，铁路车站及枢纽设计规范［S］.

［7］铁道第四勘察设计院.铁路工程设计技术手册站场与枢纽［M］.北京:中国铁道出版社，2004:596-597.

［8］GB50157—2003，地铁设计规范［S］.