基于分类信息GARCH模型的高频数据波动率研究*

潘海峰

（安徽工程大学数理学院，安徽芜湖， 241000）

金融市场中，无论是金融风险分析，还是金融产品定价及投资组合研究，波动率都扮演着重要的角色。Engle（1982）［1］首先提出了ARCH模型对方差进行建模。Bollerslev（1986）［2］在ARCH模型基础上引入自回归结构创建了GARCH模型，随后的几十年里，该模型已发展成为包含众多方法的模型类别，大量实证研究表明，GARCH类模型特别适合于扑捉时间序列波动的持续性和丛集性现象。

关于价格波动的GARCH效应和持续性，Osborn（1959）［3］研究表明交易量与价格波动存在显著地相关关系。Peker K.Clark（1973）［4］首次提出了股价波动的混合分布假说（MDH），该假说认为，资产回报和交易量是由一个潜在的不可观测的信息流过程共同趋动的，信息流的冲击将同时产生交易量和价格波动。Tauchen和Pitts（1983）［5］建立了量价关系的二元混合模型，说明了交易量序列可以作为产生价格持续性波动的因素，成为信息过程的代理指标。Lamoureux和 Lastrapes（1990）［6］把交易量作为信息流的替代指标，加入GARCH模型中，结果表明交易量的系数非常显著，对价格波动确实有很强的解释能力。Terben G.Andersen（1996）［7］建立了修正的混合分布模型，该模型在噪声理性预期框架下，交易量分解为流动性需求交易和信息趋动性交易两部分。Graig A.Depken（1999）［8］假设正的价格变化即为正的信息流的和，负的价格变化即为负的信息流的和，1 d内价格的变化所带来的成交量就可以用来表示正的信息流和负的信息流，并将好消息和坏消息带来的成交量加入到GARCH模型的方差方程中。但该模型没有考虑高频数据对整个模型解释合理性的贡献，及非信息交易量和由于私有信息差异引起的信息交易量对方程回归效果的影响。

寻明辉，桂峰（2005）［9］建立了一个股票价格冲击混合分布分类信息GARCH模型，解释了股价变动的自相关性和异方差特性。凌士勤等（2005）［10］将非预期成交量作为信息交易量的替代指标加入GARCH模型，但在条件方差方程中没有引入非对称性波动结构。

在此构建了基于分类信息的C-GARCH模型，并考虑时间和未来价格因素对成交量的影响，提出了S-GARCH模型。由于投资者的瞬时决策常会考虑买卖的时间和价格高低，且会有一定的犹豫，以上证综指5 min的高频数据为研究对象，应用C-GARCH、S-GARCH及传统的GARCH、EGARCH和PARCH模型，对波动率进行实证分析。

1 研究方法与研究模型

1.1 分类信息C-GARCH模型

（1）假设。假设五分钟作为每日交易的基本单位;假设存在非信息交易和信息交易（好消息和坏消息）两种模式，若价格上涨，说明买方力量大于卖方力量，成交量视为非信息成交量和好消息带来的成交量;相反的，视为非信息成交量和坏消息带来的成交量。对日交易量进行回归，用估计值作为非信息交易量，非预期的交易量为信息交易量。

（3）最终模型。区分了好消息和坏消息的高频数据GARCH（p，q）模型如下:

1.2 S-GARCH模型

针对高频数据，进一步考虑股票价格随机性的影响。实际操作中，是否购买，时间和价格是投资者的重要参考因素。Bhar和Malliaris（1998）［11］、Malliaris和Urrutia（1998）［12］提出成交量是未来均衡价格和时间的函数。

式（3）中V表示成交量，F表示未来价格，t表示时间。假设价格F服从Ito过程，

式（4）中Z表示标准的维纳过程。通过漂移项，Ito过程更好的描述了随机游走的持续性。

由Ito公式有:

式（5）中Vt，Vp，Vpp表示偏导数。

式（3）－（5）描述了理论的成交量和随机游走性。如果未来价格遵循随机游走，成交量也表现为随机游走。进一步地，由式（5），有

式（6）表明，成交量的变化依赖于Vt，漂移率μ，波动率σ2。实证研究中，也可以采用下述模型检验:

该式价格变动与成交量之间的正相关关系。进一步，可得:

式（8）中成交量波动率是未来价格波动率的函数。可采用下式检验:

实证研究中，式（8）、（9）可采取下式表示:

通过式（10）分析对价格波动率是否对成交量波动产生显著影响。结合GARCH模型，建立S-GARCH模型:

2 实证分析

2.1 样本数据及数据处理

选取上证指数5 min的收盘价及其成交量，跨度为2011年5月至2011年10月23日，样本总数5 616个，数据来源于“飞狐交易软件”。收益率采用对数收益率:

从上证指数对数收益率序列的时序图中（图1），可以观察到对数收益率波动的丛集性现象，即波动在有的时间段内较小，在有的时间段内较大。

图1 对数收益率时序图

通过对收益率描述性统计分析，可得偏度为－0.249 355，小于0，说明序列分布有长的左拖尾，峰度为12.754 84，高于正态分布的峰度值3，说明收益率序列具有尖峰和厚尾性。Jarque-Bera统计量为22 320.94，P值为0，拒绝该对数收益率序列服从正态分布的假设。应用软件进行ADF检验，结果表明t统计量值为－74.609 45，对应P值为0.000 1，表明时间序列平稳。

对数收益率的自相关图表明，序列的自相关和偏自相关系数均落在两倍的估计置信度内，且Q－统计量对应的p值均大于置信度0.05，故序列在5%的显著性水平下不存在显著的相关性。

进一步进行ARCH效应检验，对R去均值化，并计算残差的平方相关图，结果表明序列存在自相关，所以有ARCH效应。对收益率进行条件异方差的ARCH-LM检验，滞后结束位3时，检验结果:F值为102.588 0，对应P值为0，拒绝原假设，说明残差序列存在ARCH效应。

成交量采用对数成交量，即对成交量取自然对数。对上证指数的对数成交量进行处理，估计出去除了非信息交易量的好消息带来的成交量和坏消息带来的成交量。

2.2 实证结果

表1 GARCH类模型实证结果

（1）高频数据收益率的波动具有较强的丛集性，时间序列表现出尖峰厚尾特征;

（2）从上述结果（表1）可以看出，结合AIC准则，在未考虑分类信息情况下，EGARCH模型结果最优，α1的估计值为0.069 07，非对称项γ的估计值为－0.060 43，则当ut－1＞0，该信息冲击对条件方差的对数有一个0.008 64倍的冲击，当ut－1＜0，它给条件方差的对数带来的是0.129 5倍的冲击。

（3）波动率的计算对于GARCH类模型的种类不太敏感，但对于是否考虑分类信息比较敏感。考虑了分类信息的GARCH模型优于未考虑分类信息的模型。在考虑分类信息的模型中，最优的为C-GARCH模型，其次为S-GARCH模型。从C-GARCG模型看出，好消息和坏消息对方差的影响相对较小，但却提高了波动率的描述精度。从具体数值看，ψ1=－4.15E－20，为负数，说明好消息对方差的波动成负相关;ψ2=4.32E－20，为正数，说明坏消息与方波动正相关，与实际相符合。另外，|ψ1|＜|ψ2|，说明坏消息对波动率的影响比好消息大，体现了高频数据波动的非对称性。

3 结束语

综合研究表明，考虑分类信息的GARCH类模型提高了高频数据波动性刻画的精度，动态描述金融时间序列的多类特征。在对上证指数的实证分析中，可以发现C-GARCH模型较其他模型更符合实际情况，能够准确的衡量分类信息对波动的影响。

［1］ENGLE R.Autoregressive conditional heteroskedasticity with estimates of the variance of U.K.inflation［J］.Econometrica，1982，50（4）:987-1008

［2］BOLLERSLEV T.Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity［J］.Journal of Econometrics，1986，31（3）:307-327

［3］OSBORNE M.Brownian motion in the stock market［J］.Operation Research，1959（7）:145-173

［4］CLARK P.A subordinated stochastic process model with finite variance for speculative prices［J］.Econometrica，1973，41（1）:135-156

［5］ TAUCHEN G，PITTS M.The Price variability-volume relationship on speculative markets［J］.Econometrica，1983，51（2）:485-506

［6］LAMOURENX C，WILLIAM D.Heteroskedasticity in stock return data:volume versus garch effects［J］.Journal of Finance，1990（45）:221-229

［7］TORBEN G.Return volatility and trading volume:an information flow interpretation of stochastic volatility［J］.Journal of Finance，1996，7（1）:169-204

［8］CRAIG A.Good news，bad news and GARCH effects in stock return data ［J］.Journal of Applied Economics，1999，4（2）:313-327

［9］寻明辉，桂峰.股票价格冲击混合分布分类信息GARCH模型及其应用［J］.上海交通大学学报，2007，41（9）:1105-1109

［10］凌士勤，杨波，袁开洪.分类信息对股市波动的影响研究［J］.中国管理科学，2005，13（3）:20-25

［11］BHAR R，MALLIARIS A.Volume and volatility in foreign currency futures markets［J］.Review of Quantitative Finance and Accounting，1998（10）:285-302

［12］MALLIARIS A，URRUTIA J.Volume and price relationships:hypotheses and testing for agricultural futures［J］.Journal of Futures Markets，1998（18）:53-72