基于有限元法的工程电磁场形象化教学研究与探讨

汪东欣，潘雅缤

(1.黑龙江八一农垦大学 信息技术学院，黑龙江 大庆163319;2.大庆油田有限责任公司 装备制造集团，黑龙江 大庆163000)

0 引言

工程电磁场导论是电气工程及其自动化专业及相近专业的主干课程之一，是一门继以“电路”观点开设的若干门课程之后，又以“场”的观点开设的对电磁运动规律更加本质了解的课程。它所涉及的内容是电气专业学生应具备的知识结构的必要组成部分，同时又是一些交叉领域的学科生长点和新型边缘学科发展的基础。学好这门课程将增强学生的适应能力与创造能力。

电磁场理论作为一门以微观事物为研究对象的专业课程，对学生的理解力和认知力上存在较高的要求，一直以来都是学生的学习难点。这体现在传统的教学方法都是以强调电磁场理论学科本身的系统性和完整性，在数学理论推导的基础上罗列出大量的、难于理解的公式，这大大阻碍了学生对客观事物的认识和理解。随着计算机理论的迅猛发展和有限元技术的逐渐成熟，不同形式的电磁场均可以通过相应的有限元软件来实现，使本来看不见、摸不到的电磁场可以通过场图的形式表达出来。学生在理论知识的基础上，通过设置不同的求解域、边界条件、分界面的衔接条件等，对比不同条件下的场图，得到更为直观和形象化的电磁场模型。这种积极采用现代教育技术手段的形象化教学可以培养学生的学习兴趣，使教学内容更加丰富充实，大大提高教学效率，使教学水平迈上一个新台阶。

1 电磁场教学引入有限元法的可行性

工程电磁场导论是国内外公认的一门难教难学的课程。面对这样的电磁场教学挑战，国内外高校缓解电磁场教学困难的途径主要包括:(1)在课堂教学环节中，开发运用仿真软件、影视图象及多媒体课件等;(2)在辅助教学环节，建设虚拟实验、计算机辅助设计及加强实验/实践训练等。

有限元法(FEA，Finite Element Analysis)是目前计算电磁场最为行之有效的方法之一。其基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的)近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件)，从而得到问题的解。国内外许多知名院校已经将有限元法通过相应软件融合在“电磁场”的教学当中，并得到了理想的教学效果。

同时，目前有限元软件较多，如ANSOFT、ANSYS 等，他们都可以进行电磁场分析计算，如电感、电容、磁通量密度、涡流、电场分布、磁力线分布等，还可以通过软件内部的后处理功能实现不同目的。当今大学生对计算机的掌握相对较为容易，这种有限元软件还不同于其他编程软件，不需要对其进行复杂的编程，只需通过制图、设置和相应的后处理即可得到相应结果。

2 教学方法研究

传统的电磁场教学是在高等数学和电路的基础上，通过不同场域模型的基本方程以及边界条件对一些较为简单的电磁场模型进行求解，这种教学手段虽然可以通过公式的推导给出较为详细的计算过程，但仅仅适用于较为简单的电磁场模型，并且由于计算过程中需要求解大量的积分微分计算，当在给定数值的情况下很难求解出相应结果，给学生的感性认识不足。本文在有限元的基础上，将工程电磁场导论的教学分为三个方向，可以很好的提高教学效果:一是通过课堂板书的理论教学;二是通过PPT 等多媒体手段的视频教学;三是利用有限元软件对不同场域的仿真教学。具体的流程图如图1所示。

图1 工程电磁场导论形象化教学流程图

2.1 板书教学

板书教学是最传统的教学方式之一，是对该门课程一个初步的讲解，是对电磁场当中所涉及到的理论概念和公式推导最为直观的教学手段。该部分通过对静电场、恒定电场、恒定磁场和时变电磁场等场域的分析，使学生掌握各类场域的特点以及针对不同场域时所对应的求解方程和定解条件等。然后由电磁场基本求解方程出发，通过板书对每种场域进行细致的公式推导。

2.2 多媒体教学

利用PPT 等多媒体手段，教师在板书教学中穿插课前制作好的场图实例，如磁感应强度分布图、磁力线分布图、磁矢位分布图等，使学生在学习理论知识的同时对我们看不见摸不到的微观电磁场有一个初步的认识。对于可变化的电磁场，制作精美的电磁场变化动画，既可以更加形象、直观的给出变化的趋势，同时也可以增加课堂的生动性，提高学生的学习兴趣。

2.3 有限元仿真教学

该部分是工程电磁场形象化教学的重中之重，也是实现起来的难点。这部分对教师的要求不仅仅是对该门学科理论知识的充分掌握，还需要教师对有限元方法以及相应的有限元软件有一定的了解。

有限元仿真教学需要在微机教室中进行，首先由教师指导学生学习有限元理论知识以及仿真软件的操作方法。在学生基本掌握软件的实用方法之后，根据书上实例利用软件进行模拟仿真，对不同求解域、不同边界条件、不同衔接条件等进行比较，得到相应的电磁场分布图，使学生更加形象、直观的认识电磁场，同时利用软件的后处理功能可以很容易得到相应场量的大小，再与我们通过公式计算的数值进行对比，分析对比结果。最后在熟练掌握有限元仿真软件之后，学生可以自行建立较为复杂的电磁场模型，比如变压器、电动机、发电机等，开拓学生的视野，使学生得到充分的锻炼。

3 结合有限元法教学实例

在工程电磁场这门课的第三章中介绍了学习电磁场非常重要的一个定律——安培环路定律。它表示在真空的磁场中，沿任意回路取→B 的线积分，其值等于真空的磁导率乘以穿过该回路所限定面积上的电流的代数和，即:

对于具有对称性的磁场分布，应用安培环路定律可以使B 的计算变得很简单。在学习该知识点时，常举一根无限长同轴电缆为例进行说明。

3.1 传统同轴电缆实例

图2所示为一根无限长同轴电缆的截面，芯线通有均匀分布的电流I，外皮通有量值相同但方向相反的电流，试求各部分的磁感应强度。

图2 同轴电缆

这是一个平行平面磁场，磁场的分布与电缆的长度无关，也和φ 角无关。根据图中给定的电流方向，用右手螺旋法则判断B 线应是反时针方向的同心圆。

当ρ＜R1时，内导体中电流密度取一圆周为积分回路，则穿过圆面积的电流I'为

根据安培环路定律

当R＜ρ＜R2时，以ρ 为半径取一圆周为积分回路，得

当R2＜ρ＜R3时，采用同样的方法，这时穿过半径为ρ 的圆面积的电流为

可得

对于电缆外(ρ＞R3处)，I'=0，则Bφ=0。

3.2 有限元法分析

根据实例描述，建立同轴电缆截面的有限元模型，并设R1=0.3mm、R2=0.5mm、R3=0.6mm，芯线以及外皮分别通过方向相反、电流大小为I=1A 的电流。其有限元模型如图3所示。

首先对不同区域设置不同的材料属性，本实例对芯线和外皮赋予copper 属性，并建设中间部分属于air 属性。再对其进行边界条件、电源属性以及求解方式进行设置，再进行有限元剖分，即可进行求解。其剖分图形如图4所示。

图3 同轴电缆有限元模型

图4 有限元剖分图

求解结束，即可得到同轴电缆的磁力线以及磁场强度的分布图(如图5所示)，对于求解域中不同点磁场强度的大小，可以通过软件后处理的功能得到，可以十分准确、清晰的表述出整个场域磁场的分布情况，有助于学生感性的认识。

在这种对称性的磁场中，沿圆心任意取一长度为R3的半径，对该条半径上的磁场强度取值绘成曲线，可以从树枝上清晰表示出磁场的变化规律，如图6所示。

图5 磁力线以及磁场强度分布图

图6 任意半径方向磁场强度曲线

4 结语

针对工程电磁场这一课程，提出一种基于有限元法和软件相结合的新型教学方法，打破了罗列大量公式的传统课堂教学手段，这种方式不仅可以提高学生对电磁场的感性认识，还可以提高学生的学习兴趣，同时，通过引入工程软件的学习，对学生未来参加工作也会打下一定的软件应用基础。

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