专用于抑制次同步振荡的次同步电压调制策略

张 剑，肖湘宁，高本锋，郭春林，武云生

（1.华北电力大学新能源电网研究所，北京 102206；2.陕西电力科学研究院，陕西 西安 710054）

0 引言

随着我国西电东送战略的实施，加之我国的能源与经济发展成逆向分布，采用固定串补和高压直流输电是实现火电机群大容量、远距离输电的必然趋势。然而，与火力发电厂电气距离较近的串补输电线路会诱发较为严重的次同步谐振问题。而直流输电系统整流侧控制器与相邻火电机组之间的相互激励也会存在次同步振荡问题。这两种方式都可能引起汽轮发电机组的轴系扭振，导致发电机组大轴的损坏，以下将这两种现象统称为次同步振荡（SSO）。

近年来，FACTS 装置以其灵活的控制性能、快速的动态特性，受到了次同步振荡研究人员的广泛关注[1]，并对TCSC、SVC 等基于晶闸管半控型功率器件的FACTS 装置进行了仿真及工程应用[2-8]。然而，这类FACTS 装置多采用相控方式，存在响应速度慢、次同步调制能力差的缺陷。随着IGBT、GTO 等全控型功率器件的应用，基于电压型逆变器（VSI）拓扑结构（如SSSC，STATCOM等）的FACTS装置进入抑制次同步振荡的研究领域[9-14]。然而目前的研究中，多是以调节线路潮流分布和无功补偿为主要功能，以附加阻尼控制抑制SSO 作为辅助功能。这类装置通常距离存在SSO的发电机组较远，抑制效果有限。采用以输出次同步分量为主的控制方式是解决SSO 问题的最有效措施，也是利用全控型FACTS 装置抑制SSO的发展趋势。

本文提出基于并联电压型逆变器的次同步电压调制策略专门用于抑制次同步振荡；利用复转矩系数法推导了其阻尼由串补引起的SSO的原理；采用dq 解耦的控制策略对VSI的控制器进行了设计；针对IEEE 第一标准模型，采用测试信号法对接入该抑制装置前后的系统阻尼进行了对比分析；通过时域仿真的方法验证了该控制策略抑制SSO的有效性。

1 抑制SSO的机理分析

目前系统中所采用的基于VSI的FACTS 装置主要用于为系统提供无功功率，支撑系统电压以及提高输电系统的功率输送能力，如 SSSC、STATCOM、UPFC 等，因此一般选择装设在线路的中间位置，以发挥其最大的功能。采用该种接线方式时，仅常规的电压控制方式不能提供合适的正阻尼来抑制次同步振荡，需在其控制器中附加阻尼控制环节。输入信号取线路电流的次同步分量，或通过wams 技术测取发电机组的加速功率信号[15]；专门用于抑制发电机次同步振荡的VSI可以通过变压器并联接到发电机的出口母线或发电机升压变压器的高压侧，以便于获取包含发电机全部扭振模态的转速偏差信号，从而获得更好的抑制效果。本文针对IEEE 第一标准模型的系统结构，基于由串补引发的SSO，对该接线方式提供的阻尼特性进行分析，从而说明其抑制原理。系统接线如图1所示。

图1 专用于抑制SSO的VSI系统接线图Fig.1 System connection diagram of VSI exclusively for SSO mitigation

1.1 抑制装置未接入时的电气阻尼

图2为单机无穷大系统的线性化等效电路，其中R与L′分别为发电机出口变压器及线路的电阻与电感；C为线路串补电容值；rg与Lg为发电机等值电阻及电感。

图2 单机系统线性化等效电路Fig.2 Linearizing equivalent circuit of system with single generator

发电机组的轴系按照其某一自然扭振频率进行振荡时，设其功角偏差为Δϕ=A s in(ωmt)，发电机转速偏差为在未接入VSI时，若次同步频率ω0− ωm下线路发生谐振，则相应产生的αβ 坐标系下次同步电流可表示为

式中：ψ0为发电机主磁链；θs为接入点电压初相位。经线性化后的电磁转矩方程可近似表示为

1.2 抑制装置接入后引入的电气阻尼

当在发电机机端接入用于抑制次同步振荡的VSI时，它可以等效为一个按照一定控制方式作用的次同步电流源，该电流源产生的次同步电流主要由VSI输出的次同步电压与连接变压器的阻抗所决定。此时利用叠加定理，不考虑发电机引起的次同步电动势的作用，系统的等效电路结构如图3所示。

为减小装置产生的谐波，通常采用SPWM 对电压型逆变器的全控型开关器件进行控制[17]。以单相为例，假设SPWM的调制信号为

图3 机端并联VSI的系统接线图Fig.3 System connection diagram with VSI in parallel at generator terminal

通过对VSI 控制器的设计，可以在控制信号的波形中加入频率与发电机轴系扭振频率互补的正弦分量，控制信号可以表示为

式中：m为次同步频率电压分量的幅值；ωm为发电机组轴系某一扭振模态频率；γ为次同步频率电压分量的相位。利用该控制信号对三角波载波信号进行SPWM 调制后，VSI的输出电压中除含有基波分量外，还存在互补频率的次同步电压分量，则忽略谐波分量的输出电压为

根据式(7)可以得到在αβ 坐标系下由VSI 产生的次同步电流分量为

若系统在次同步频率ω0− ωm下发生谐振，此时由于VSI以次同步电流源的形式并入发电机机端，且发电机电抗远小于系统电抗（包括发电机出口变压器的漏抗与线路电抗），在经过线路电阻R 和发电机电阻gr 分流后，一部分次同步电流流入发电机定子绕组中，该电流分量可表示为

将式(9)代入式(2)中，经整理后仍可化为并入系统后引入的电气阻尼系数为

由式(10)可以看出，当 cos(θs− γ− π) >0时，VSI向系统提供正的电气阻尼。在系统参数及控制器参数一定的情况下，当VSI 接入点的系统电压与SPWM 调制信号中的次同步电压分量，即VSI输出的次同步电压分量反相位时，此正阻尼达到最大。

当满足 cos(θs− γ− π) >0时，VSI 提供给系统的正阻尼的大小主要受到以下几个因素的影响：

1) 变压器漏抗（Ls）。VSI 通过连接变压器接入系统，连接变压器的漏抗越小，VSI输出的次同步电流的变化率越大，抑制次同步振荡的响应速度越快；

2) 发电机参数与系统结构（R 和 rg）。在其他参数不变的情况下，系统侧的电阻越大，由VSI 产生的次同步电流分量流入到发电机定子绕组的部分就越大，从而由这部分次同步电流产生的抑制次同的形式，从而可以得到由VSI步振荡的阻尼转矩就越大。

3) VSI的直流电压（Udc）及控制器参数（m′a）。直流电压Udc及次同步分量的幅值调制率 am′决定了VSI输出电压次同步分量的幅值，从而决定了VSI 注入系统的次同步电流的大小。

由式(7)可知，VSI所产生的电流中除了含有抑制次同步振荡所需的次同步分量 Δi 外，还包含有基波分量 i0。从 i0的表达式中可以发现，在理想条件下，适当加以控制，满足式（11）可以使得这部分基波分量值为零，此时VSI 在没有发生次同步振荡时接近零输出状态，可以在稳态情况下减小对发电机组的影响。

但由于高次谐波的存在，为了补偿控制器的开关损耗，维持直流侧的电容电压，系统必须向VSI提供一定的功率。当设计合理时，此功率可以达到最小。

2 抑制SSO的次同步电压调制策略

当系统阻尼较弱，甚至呈现负阻尼时，受到扰动以后次同步振荡发散速度较快，因此抑制装置也需要有较快的响应速度，本文提出的次同步电压调制策略采用dq 解耦控制。

忽略VSI 产生的谐波分量及变压器电阻，在ABC 三相坐标系中，系统与VSI之间的电压方程为

由公式（13）可以看出，d 轴电流与q 轴电流的大小都会受到彼此的影响，不能够实现完全的解耦控制。现引入变量 duΔ、Δuq满足式（14）。

为实现对d 轴电流与q 轴电流的稳态无差跟踪控制，在实际的控制中，采用比例积分控制方式。因此可定义公式（15）。

将式（15）带入式（14）可得到式（16）。

由此可实现VSI输出dq 轴电流的完全解耦。

若公式（15）参考电流的d 轴或q 轴分量按照某一轴系扭振频率变化，在公式（14）的电压d 轴或q 轴分量中也将含有相应频率的次同步分量，经dq-abc 变换后，三相电压中将含有与轴系扭振频率互补的电压分量。经SPWM 调制后，VSI的输出电压中除含有工频电压外，同时输出互补频率的三相次同步电压。图4为专用于抑制次同步振荡的VSI的控制框图。

图4 VSI的控制原理图Fig.4 Schematic diagram of control of VSI

综上，由于VSI 在运行过程中存在开关损耗，因此在不加控制的情况下，直流侧电容器两端的电压会发生波动，影响VSI的运行特性并危害功率器件的绝缘。为此将直流侧电容电压的偏差信号作为控制器d 轴的外环输入信号，经PI 调节后形成内环d 轴电流指令值，从而通过控制系统与VSI之间流过的d 轴电流补偿装置内部的开关损耗，维持电容电压恒定。

为避免对d 轴电压控制特性产生干扰，同时简化控制器设计的复杂度，采用q 轴单环引入轴系扭振频率分量的方式。经PI 调节后形成内环q 轴电流指令值，通过反馈控制，不断调节调制波电压中的次同步分量，从而调节VSI 实际输出的次同步电压分量，进而产生所需要的阻尼发电机次同步振荡的次同步电流。

3 仿真分析

基于IEEE 第一标准模型[18]，对VSI 抑制SSO的效果进行仿真分析。系统接线及线路参数如图5所示。VSI 采用三相两电平结构，直流侧电容值为300 μF，直流侧参考电压为20kV，经过连接变压器并联接入发电机出口母线。VSI 控制器的PI 参数如表1所示。

图5 含有VSI的第一标准模型系统接线图Fig.5 System connection diagram of first benchmark model with VSI in parallel

表1 VSI 控制器PI 参数Table1 PI parameter of VSI controller

发电机轴系采用单刚体模型，利用测试信号法对VSI 投入前后系统的电气阻尼特性进行分析，图6为投入VSI 前后折算到发电机转子侧的频率电气阻尼特性。可以看出，未投入VSI时（实线）系统在20 Hz 附近（发电机转子侧扭振频率）存在较大的负阻尼，投入VSI后（虚线）发电机电气阻尼特性得到较大的提升，特别是在扭振频率附近存在一个极大值，具有较大正阻尼。

利用时域仿真法对VSI的SSO抑制效果做进一步验证。此时，发电机轴系采用六质量块模型。仿真开始5 s时，在图6中所标注故障点设置三相金属性接地故障，持续时间为0.1 s。VSI 投入前后各质量块之间的转矩振荡曲线如图7和图8所示。

图6 VSI 投入前后电气阻尼的对比Fig.6 Contrast of damping characteristic in and out of operation

图7 不投VSI的转矩曲线Fig.7 Torque curve with VSI out of operation

图8 投入VSI的转矩曲线Fig.8 Torque curve with VSI in operation

由图7可知，在未投入VSI时，发电机组轴系质量块转矩趋于发散，其余质量块转矩振荡虽然收敛，但收敛速度较慢；而图8指出，在投入VSI的系统中，故障发生后，在VSI的抑制作用下，各质量块轴系转矩的振荡迅速收敛，系统最终趋于稳定，VSI的抑制效果显著。由图9可以看出，VSI输出的q 轴电流分量（虚线）能够很好地跟踪控制器的q 轴参考电流（实线），控制效果较好。

图9 控制器的跟踪效果Fig.9 Tracking effect of controller

4 结论

本文提出了基于并联电压型逆变器的次同步电压调制策略专用于抑制次同步振荡，利用复转矩系数法推导出了采用该控制策略的VSI抑制由串补引发的SSO时提供的近似电气阻尼，结果表明：当VSI接入点的系统电压与电压型逆变器输出的次同步电压分量反相位时，VSI向系统提供最大的正电气阻尼。对影响该阻尼大小的相关因素进行了分析。在dq坐标系下对VSI的控制器进行了设计，通过解耦控制，实现SSO抑制和直流侧电压稳定的目标。针对IEEE第一标准模型，分别采用测试信号法及时域仿真法进行了仿真分析，结果表明，这种控制策略对次同步振荡的抑制效果显著。

[1]张帆.电力系统次同步振荡抑制技术研究[D].杭州:浙江大学,2007.

ZHANG Fan.Research on the countermeasures to subsynchronous oscillation of power systems[D].Hangzhou:Zhejiang University,2007.

[2]张帆,徐政.采用SVC 抑制发电机次同步谐振的理论与实践[J].高电压技术,2007,33(3):26-31.

ZHANG Fan,XU Zheng.Theory and experiences of SVC for damping subsynchronous resonance[J].High Voltage Engineering,2007,33(3):26-31.

[3]谢小荣,杨庭志,姜齐荣,等.采用SVC 抑制次同步谐振的机理分析[J].电力系统自动化,2008,32(24):1-5.

XIE Xiao-rong,YANG Ting-zhi,JIANG Qi-rong,et al.Mechanism study on the mitigation of SSR with SVC[J].Automation of Electric Power Systems,2008,32(24):1-5.

[4]谢小荣,武云生,林惊涛,等.采用遗传-模拟退火算法优化设计SVC次同步阻尼控制器[J].电力系统自动化,2009,33(19):11-14.

XIE Xiao-rong,WU Yun-sheng,LIN Jing-tao,et al.Optimal design of SVC subsynchronous damping controller using genetic and simulated annealing algorithm[J].Automation of Electric Power Systems,2009,33(19):11-14.

[5]葛俊,童陆园,耿俊成,等.TCSC 抑制次同步谐振的机理研究及其参数设计[J].中国电机工程报,2002,22(6):25-29.

GE Jun,TONG Lu-yuan,GENG Jun-cheng,et al.The mechanism research of SSR mitigation by TCSC and its parameter design[J].Proceedings of the CSEE,2002,22(6):25-29.

[6]高本锋,肖湘宁,赵成勇,等.基于实时数字仿真器的SVC 抑制次同步振荡的研究[J].电力系统保护与控制,2010,38(23):6-10,63.

GAO Ben-feng,XIAO Xiang-ning,ZHAO Cheng-yong,et al.Study on mitigation of SSO with SVC based on RTDS[J].Power System Protection and Control,2010,38(23):6-10,63.

[7]白菲菲,和鹏,张鹏,等.抑制次同步谐振的串补方案仿真研究[J].电力系统保护与控制,2010,39(19):121-125,149.

BAI Fei-fei,HE Peng,ZHANG Peng,et al.Simulation research on series compensation schemes for damping subsynchronous resonance[J].Power System Protection and Control,2010,39(19):121-125,149.

[8]吴熙,蒋平.TCSC 在次同步谐振中的借阻尼现象[J].电力系统保护与控制,2010,38(3):34-38.

WU Xi,JIANG Ping.Borrow damping phenomena of TCSC to subsynchronous resonance[J].Power System Protection and Control,2010,38(3):34-38.

[9]高本锋,肖湘宁,赵成勇,等.混合串联补偿装置抑制次同步谐振的研究[J].电工技术学报,2010,25(11):142-147.

GAO Ben-feng,XIAO Xiang-ning,ZHAO Cheng-yong,et al.Study of hybrid series compensator on sub-synchronous resonance damping[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2010,25(11):142-147.

[10]XIAO Xiang-ning,GAO Ben-feng,ZHAO Cheng-yong.A novel SSR-damping scheme based on a single-phase SSSC[C]//Power Electronics,Drives and Energy Systems (PEDES) &2010 Power India,2010 Joint International Conference on,2010:1-5.

[11]Padiyar K R,Prabhu N.Design and performance evaluation of subsynchronous damping controller with STATCOM[J].IEEE Trans on Power Delivery,2006,21(3):1398-1405.

[12]Khalilinia H,Ghaisari J.Sub-synchronous resonance damping in series compensated transmission lines using a statcom in the common bus[C]//Power &Energy Society General Meeting,2009:1-7.

[13]刘燕,康积涛,李晨霞,等.含有STATCOM的电力系统次同步谐振研究[J].电力系统保护与控制,2008,36(20):38-41.

LIU Yan,KANG Ji-tao,LI Chen-xia,et al.Analysis of subsynchronous resonance of power system with STATCOM[J].Power System Protection and Control,2008,36(20):38-41.

[14]El-Moursi M S,Bak-Jensen B,Abdel-Rahman M H.Novel STATCOM controller for mitigating SSR and damping power system oscillations in a series compensated wind park[J].IEEE Trans on Power Electronics,2010,25(2):429-441.

[15]Salemnia A,Khederzadeh M,Ghorbani A.Mitigation of subsynchronous oscillations by 48-pulse VSC STATCOM using remote signal[C]//IEEE Bucharest Power Tech Conference,2009:1-7.

[16]倪以信,陈寿孙,张宝霖.动态电力系统的理论和分析[M].北京:清华大学出版社,2002.

NI Yi-xin,CHEN Shou-sun,ZHANG Bao-lin.Theory and analysis of dynamic power system[M].Beijing:Tsinghua University Press,2002.

[17]张一工,肖湘宁.现代电力电子技术原理与应用[M].北京:科学出版社,2008.

ZHANG Yi-gong,XIAO Xiang-ning.Principles and applications of modern power electronic technique[M].Beijing:Science Press,2008.

[18]IEEE Subsynchronous Resonance Working Group.First benchmark model for computer simulation of subsynchronous resonance[J].IEEE Trans on Power Apparatus and Systems,1977,96(5):1565-1672.