线性代数应用能力教学改革探讨

罗清华

摘要：根据线性代数课程的特点和民办高校学生的实情，从培养高素质、应用型的人才角度出发，结合《线性代数》课程的改革，把单纯的应试教育和传授知识转移到素质教育和方法传授上面来，从而提高课程的教学质量。本文从转变高职数学教育的理念，整合教学内容，改革教学方式、方法与手段等方面，来谈谈如何提高线性代数应用能力的几点体会。

关键词： 线性代数；教学研究；应用能力

0 引言

“线性代数”课程是高等院校理、工科各专业一门重要的基础课。它不但广泛应用于概率统计、微分方程、控制理论等数学分支，而且在自然科学与社会科学的各个领域发挥着越来越重要的作用。但由于种种原因，该课程的应用特色未能在教学中得到很好的体现，许多学生感受不到这门课程的重要性和应用价值。在这种情况下，如何创新高职线性代数的教学模式，使初等数学基础较差的高职学生摆脱对数学学习的恐惧，培养与提高学生应用数学知识解决实际问题的能力是每位数学教师应面对的课题。本文从转变高职数学教育的理念，整合教学内容，改革教学方式、方法与手段等方面，与大家探讨，希望起到抛砖引玉、共同提高学生应用能力的作用。

1 在线性代数教学改革中转变高职数学教育的理念

高等职业教育，是以培养职业岗位能力为中心，以市场需求为导向，为生产、管理、服务第一线输送技术人员、管理人员和智能型操作人员的高等教育。高职教育属于高等教育，但不等同于普通的高等教育，它是职业技术教育的高等阶段，是一种比较新型的教育。高职人才的培养应走“实用型”的路子， 而不能以“学术型”“理论型”作为人才的培养目标。因此，作为高职专业的数学教育工作者，要清醒地认识到，高职高专的数学教育也不同于普通高校的数学教育，不应过多地强调其逻辑的严密性、思维的严谨性，而应将其作为专业课程的基础，强调其应用性，学生思维的开放性，解决实际问题的自觉性。彻底转变数学教育的传统理念，在思想观念上做好充分准备，以适应当前形势的需要，是我们确定线性代数教学改革方向和力度的前提。

2 线性代数课程教学改革的措施

线性代数的教学内容， 要充分体现“以应用为目的，以必需够用为度”的原则， 把培养学生应用线性代数解决实际问题的能力与素养放在首位，体现“联系实际，深化概念， 注重应用，重视创新，提高素质”的特色。为了加强对学生数学素质、计算能力的培养，我们在教学实践中做到以下几点：

2.1 线性代数教学内容的整合

针对以往线性代数教学内容和线性代数教材中存在的诸多问题，我们打破传统线性代数教学内容的束缚，突破以往线性代数教材的模式，克服线性代数教学内容和线性代数教材中存在的弊端，以现代数学的观点对线性代数教学内容进行新的编排，使线性代数教学内容合理、有效，重点突出了矩阵的地位，突出初等变换的重要作用，既注意了内容上的逻辑性，又注意到了易学性.使教师易于教学，学生易于学习。

2.2 线性代数教学方式、教学方法与教学手段的改革与实践

线性代数不同于其他数学学科， 它一方面具有独特的程序化计算特征， 另一方面又具有乏味的、繁琐的数值计算特点。那么如何扬长避短，使学生常听常新， 趣味永存，不断激发学生的学习热情和创新灵感， 在教学上做到“人无我有，人有我精”的效果呢？

1）在教学模式上。采取“问题情景—建立模型—解释应用与拓展”相结合，变传统的“课堂讲授”的单一模式为“三位一体”模式，将有限的课堂授课时数进行合理的划分，体现“必需“”够用”原则，突出“精讲多练，讲练结合”的特色，简化数学推证，重视应用操作，强化动手能力，达到“会用“”熟练”的目的。

2）在教学方式上。采取“课题探究式” 与“分层次教学式” 相结合，变灌输式为主的教学方式为“直觉———探索———思考———发现———证实———实践”这一更加符合认知规律的启发式教学方式。

3）在教学方法和手段上。一是追求教学艺术的创新，用形象的比拟手法和生动的语言表达形式， 演绎数学内容，增强教学的感染力。二是精心制作课件， 采用多媒体教学工具，渲染视听效果。三是化抽象为直观，淡化抽象的理论证明，强化直观、形象的理解。四是化繁琐为简单，借助计算机，使用程序计算， 增强学习的吸引力。总之，采取灵活多样的教学形式和切实可行的教学方法，调动学生的学习积极性，从而提高学习兴趣，培养数学素养。

4）在教学与实际结合上，激发学生对“线性代数”课程的兴趣。很多老师可能都有这样的经历，在教授“线性代数”课后一些学生会提出学习线性代数有什么用的问题。学生产生这样的困惑，原因在于大多数的教学都重视理论和计算，倾向于数学知识的灌输，轻视线性代数的产生理论背景，缺乏理论与实践相结合，这使课程成了一门抽象、冗繁而枯燥的课程，不利于专业课程后续的深入学习。教师在授课过程中可以有针对性地讲授相关知识点的具体应用领域，根据相应专业的需要选取其中重要的几方面的应用作详细研究，多列一些与人们生产、生活相关的例子，以激发学生的学习热情，调动学生学习的积极性。如内积空间中向量的正交性应用———最小二乘法；矩阵运算的应用———投入产出线性代数模型；四个城市间的单向航线可用矩阵表示；计算机中数据的存储，可以二维数组 - 矩阵的方式存储；矩阵乘法在密码学中的简单应用等。这些应用内容的引入，使学生了解了数学知识的应用性和重要性，达到学以致用的目的。教师在教学中强化应用意识，使学生在朴素的问题情景中，观察、思考、运用数学思想与方法，逐步形成良好的数学思维习惯，增强了其学习的兴趣。

3 在线性代数教学改革中融入数学建模思想的研究

数学建模是对实际问题进行分析，建立数学模型，对模型求解并用于实际问题的处理；数学建模可以训练学生观察问题、分析问题以及综合运用数学知识解决实际问题的能力；数学建模是培养数学应用能力的有效途径；数学模型是沟通实际问题与数学工具之间的桥梁。21 世纪课程改革的一个重要目标就是注重知识的综合性和应用性，使其与学生的实际生活和社会实践相联系。因此，在教学中渗透数学建模对于数学课程改革具有深远的意义。教师通过“问题情景—建立模型—解释应用与拓展”的叙述方式，使学生在熟悉的问题情境中思考，养成良好的数学思维习惯，从而把所学数学知识与实际应用结合起来。因此，结合线性代数课程的特点，将数学实验与数学建模思想融入课堂教学中，教师利用生活中的实例或热点问题作背景编拟题目，加强数学与实际的联系，就能使学生意识到数学源于生活，从而提高学生运用数学知识去解决实际问题的能力。

4 在线性代数教学改革中加快建设实验教学平台

加强与完善实验教学平台和手段，为使学生掌握现代计算工具——计算机及其软件在数学中的应用，应逐步开设实践性较强的数学实验、数学软件和数学建模选修或必修课，编写数学软件包用以实践教学，使同学们在学好线性代数课程的基础上，能够运用所学知识参于到数学建模竞赛中去，体现学生解决实际问题的能力。

民办高校学生有其特殊性，教师要设身处地为学生着想，多与他们交流，帮助他们解决学习中的困难；要重视数学概念的教学和实际生活中的应用。引入多媒体教学，激发学生学习的兴趣，培养学生学习的主体意识，提高教学质量，有积极的意义。