光学测微计配合测长仪对大尺寸5等量块长度的测量及不确定度评定

潘 渊 郑国祥

(浙江省舟山市质量技术监督检测研究院，舟山 316021)

0 引言

在万能测长仪的测量支座上安装光学测微计，以4等量块为标准，比较测量尺寸至500mm、5等或3级量块的中心长度，方法简便实用，测量不确定度经分析符合JJG 146—2011《量块》规程的要求，很好地解决了较大尺寸5等或3级量块中心长度的测量问题，为具备一定条件的实验室开展相应等级的8块组、12块组等量块中心长度的测量校准提供了一种有效的量值溯源途径。

1 测量方法

在万能测长仪一边的测量支座上安装光学测微计(如光学计的测微光管等)，另一边测量支座上安装尾管(或直接使用测长仪阿贝头)；两测量端更换球形测头并固定；移动两测量支座，调整两测量端至适当位置，并尽可能与测长仪中横截面保持对称，紧固尾管或阿贝头作为固定测量点；把经充分等温的标准量块和被测量块侧面相贴、竖放在测长仪置物工作台上(必要时量块的固定测量端两测量面可用刀口尺调整平直)，固定量块；移动工作台，调整测量轴线于标准量块的中心位置，然后旋转工作台，并调整光学测微计。仔细移动工作台，使测量轴线对准标准量块中心，寻找光学测微计示值转折点，拨动拨叉数次，读数稳定后调零；平移工作台使测量轴线位于被测量块中心，按前一步骤测量，读取被测量块读数差值d。

2 测量可行性分析

JJG 146—2011《量块》规定了5等量块不确定度允许值符合0.5μm+5×10-6×ln(ln为量块长度分段中的最大标称长度)，可知5等125mm、500mm量块不确定度极限允许值分别为1.25μm和3.00μm。JJG 45—1999《光学计》规定的普通光学计的最大示值误差不超过±0.25μm。在不考虑其它测量因素的条件下，按上述测量方法对5等125mm量块长度进行比较测量时，测量装置的最大示值误差只有被测量块不确定度极限允许值的1/5，测量500mm量块时仅有1/12，充分满足测量过程对测量仪器的准确度要求，测量是可行的。

3 测量不确定度的分析与评定

在测量范围为530mm的万能测长仪上，安装示值最大允许误差为±0.25μm的立式光学计测微光管，用球形测头，以钢质4等量块为标准，对125mm和500mm的钢质5等量块进行比较测量分析与评定测量不确定度。

3.1 数学模型

被测量块中心长度可表示为

L[1+a(t-20)]=Ls[1+as(ts-20)]+d

(1)

式中，L为被测量块在20℃时的中心长度；Ls为标准量块在20℃时的中心长度；a为被测量块热膨胀系数；as为标准量块热膨胀系数；t为被测量块测量时的温度；ts为标准量块测量时的温度；d为被测量块与标准量块读数差值。

将上式两边除以[1+a(t-20)]，等式右边[1+a(t-20)]-1按迈克劳林级数展开，略去二次以上高阶，考虑到a≈as、t≈ts，并设Δt=t-ts、Δa=a-as，可得

L≈Ls+d-Lsas(t-ts)-Ls(t-20)(a-as)

=Ls+d-Ls·as·Δt-Ls·(t-20)·Δa

(2)

另外，由于在测量过程中测量点偏离标准和被测量块中心所产生的误差，数值不能确定，其大小与对中心的偏移量有关，分别用δs(ΔPs)和δ(ΔP)表示，则被测量块中心长度可表示为

L=Ls+d-Ls·as·Δt-Ls·(t-20)

·Δa-δs(ΔPs)+δ(ΔP)

(3)

3.2 灵敏系数与合成标准不确定度

式(3)中对各输入量求偏导数，可得到对应的灵敏系数如下

c1=∂L/∂Ls=1-as·Δt-(t-20)·Δa≈1，

c2=∂L/∂d=1，c3=∂L/∂as=Ls·Δt，

c4=∂L/∂Δa=Ls(t-20),

c5=∂L/∂t=Ls·Δa，c6=∂L/∂Δt=Ls·as,

式中，hs，h为标准量块和被测量块的长度变动量(μm)；(4.5-0.8)表示量块半宽4.5mm减去量块长度变动量不包括的距离边缘0.8mm范围。

(4)

3.3 各影响量的标准不确定度、自由度及对应的不确定度分量

本文以125mm和500mm量块为例进行讨论，由于部分影响量的标准不确定度、自由度评定方法与JJG 146—2011《量块》附录E.2中类同，故省略了祥细过程，仅给出了相应的不确定度分量和自由度。

3.3.1 标准量块的中心长度标准测量不确定度u(Ls)

4等标准量块的测量不确定度接近正态分布，取k=2.58，u(Ls)的相对标准不确定度以10%估计，则有其不确定度分量和自由度为

125mm量块：u(Ls)=0.5/2.58=0.19(μm)

ν(Ls)=50

500mm量块：u(Ls)=1.2/2.58=0.47(μm)

ν(Ls)=50

3.3.2 光学测微计比较值测量的标准不确定度u(d)

比较值测量的不确定度主要有两个方面，一是测微计测量重复性，定义为u(d1)；二是测微计示值误差，定义为u(d2)。认为它们相互独立，该项标准不确定度u(d)为

1)测微计测量重复性引入的不确定度分量u(d1)

测量重复性可通过重复性测量获得，其不确定度分量按A类评定。选取一适当的量块在万能测长仪上用光学测微计进行10次独立的重复测量，估读之0.1μm，测量值为：1.7，1.2，1.5，1.2，1.3，1.6，1.4，1.5，1.5，1.6(μm)。计算其单次测量的实验标准差s，则该项不确定度分量和自由度为

u(d1)=s=0.17(μm)ν(d1)=10-1=9

2)光学测微计示值误差引入的不确定度分量u(d2)

u(d2)的相对标准不确定度以20%估计，则其自由度

3)比较值测量不确定度分量及自由度

3.3.3 标准量块的线性膨胀系数引入的标准不确定度u(as)

钢制量块的线性膨胀系数为(11.5±1.0)×10-6℃-1，在半宽为1.0×10-6℃-1的区间内服从均匀分布，标准与被测量块的温度差控制在±0.1℃内，取Δt为0.1℃，相对标准不确定度以10%估计，则有其不确定度分量为

其自由度为ν(as)=50

3.3.4 标准与被测量块的线性膨胀系数差异引入的标准不确定度u(Δa)

125mm量块：

c4·u(as)=Ls(t-20)u(as)=0.125×1

500mm量块：

c4·u(as)=Ls(t-20)u(as)=0.5×1

其自由度ν(Δa)=50

3.3.5 标准量块的温度偏离20℃的不确定性引入的标准不确定度u(t)

其自由度ν(t)=12

3.3.6 标准量块与被测量块的温度差引入的标准不确定度u(Δt)

125mm量块：

c6·u(Δt)=Ls·as·u(Δt)=0.125×1

500mm量块：

c6·u(Δt)=Ls·as·u(Δt)=0.5×1×11.5

其自由度ν(Δt)=12

3.3.7 测量点偏离标准量块中心引入的标准不确定度u(ΔPs)

该项不确定度是由于测量过程中测量点对标准量块中心点的瞄准偏移量的不确定性，因标准量块长度变动量的影响而产生。

其自由度ν(ΔPs)=12

3.3.8 测量点偏离被测量块中心引入的不确定度u(ΔP)

同理，被测量块的长度变动量为0.65μm和1.0μm，考虑最不利影响，相对标准不确定度以20%估计，则有其不确定度分量为

其自由度ν(ΔP)=12

3.4 合成标准不确定度及有效自由度

由于各输入分量估计值彼此独立，合成标准不确定度可表示为

测量125mm量块的合成标准不确定度为

uc(L)=0.37(μm)

测量500mm量块的合成标准不确定度为

uc(L)=0.96(μm)

3.5 测量扩展不确定度

依据量块检定规程的要求，测量不确定度的置信概率取99%，当p=0.99，νeff=94，查表可得k99=t99(νeff)=2.63；当p=0.99，νeff=70，查表可得k99=t99(νeff)=2.66；测量125mm量块时的扩展不确定度为

U99=k99·uc(L)=2.63×0.37=0.97(μm)νeff=94

测量500mm量块时的扩展不确定度为

U99=k99·uc(L)=2.66×0.96=2.55≈2.6(μm)νeff=70

4 测量过程应注意的几个问题

4.1 阿贝误差

测量过程中，万能测长仪一边的支架上安装的(光学)测微计运动方向量不一定与测量轴线重合，理论上是存在阿贝误差的。但是由于测微计移动距离很小，比较测量过程中测微计运动方向与测量轴线夹角很小且固定，加之测量表面形状理想，因此阿贝误差相对于上述分析的其它误差量值很小，可以忽略不计。然而，为了保证测量精度，一旦进入测量状态，万能测长仪两边的支架、固定测量点是不能再进行移动与调整，测微计也在只能在测量方向微动。

4.2 支承偏离艾利点引起的量块中心长度变化

测量过程中，大尺寸量块直接放置于工作台进行测量时，由于量块的支承偏离艾利点也会产生测量误差。但是只要标准与被测量块的材料相同(即弹性模量相近)，截面形状一致，尺寸相等，支撑状态相同，量块之间因支承变化而产生的中心长度变化的差异很小，因此比较测量时可以忽略不计。必要时，可以采用专用量块支架，以提高测量准确度。

4.3 标准与被测量块的材质不同

标准与被测量块的材质不同时，除了要考虑线性膨胀系数不同外，还必须对测量支承引起的中心长度变化和测量的接触应变形等因素进行不确定度的计算与验证。

4.4 温度的影响

温度是影响量块长度测量的一个十分重要的因素，对大尺寸量块测量的影响尤其突出。测量前量块必须经过充分的等温，除了应满足规程的要求的温度条件，测量至500mm时，标准与被测量块的温度差异值一般不能超过0.2℃。

4.5 测微装置的选用

除了采用光学测微计外，可以采用其它型式的测微装置，只要测微装置精度适宜且能产生足够的测力以能推动工作台做相应的移动即可。

5 结束语

上述分析表明，光学测微计配合万能测长仪对大尺寸5等量块长度进行比较测量，测量装置的示值误差满足测量过程对测量仪器准确度的要求，以125mm、500mm量块为例分析评定的长度测量扩展不确定度分别为0.97μm和2.6μm，均小于相应被测量块长度测量不确定度极限允许值1.2μm及3.0μm，很好地满足了JJG 146—2011《量块》对量块长度进行比较测量的要求，为大尺寸5等或3级量块长度的测量校准提供了一种有效方法。

[1] JJF 1059—1999测量不确定度评定与表示.北京：中国计量出版社，1999

[2] JJG146—2011量块.北京：中国质检出版社，2012

[3] JJG45—1999光学计.北京：中国计量出版社，1999

[4] 王玉平.量块检定中常见问题及解决方法.计量技术，2011(4)

[5] 刘智敏.实验室认可中的不确定度和统计分析.中国标准出版社，2007