单囊式空气弹簧建模及其固有特性仿真研究

杜建铭，石素珍，罗世洲，程 涛，彭小波，冯 平

深圳大学机电与控制工程学院，深圳 518060

单囊式空气弹簧建模及其固有特性仿真研究

杜建铭，石素珍，罗世洲，程 涛，彭小波，冯 平

深圳大学机电与控制工程学院，深圳 518060

利用Pro-E与Ansys软件对单囊式空气弹簧进行实体建模，讨论模型有限元处理方法，验证网格划分的可用性.采用Ansys软件求解出单囊空气弹簧分别在初始充气压强为0.2、0.3和0.4 MPa时的各阶固有频率值，结果表明，随着初始充气气压的增高，空气弹簧的各阶固有频率均有所提高.由此可通过改变空气弹簧初始充气压力来调节空气弹簧工作时的固有频率，充分利用空气弹簧的特性为工程应用服务.进一步对单囊空气弹簧进行模态响应仿真分析，给出初始气压为0.2 Mpa下1～4阶空气弹簧振型图，找出所建空气弹簧模型的薄弱点，该研究对深入开展空气弹簧结构优化设计有借鉴意义.

空气弹簧;实体建模;固有特性;结构优化设计;有限元分析;减振降噪

空气弹簧是一种新型的弹性隔振元件，是在以橡胶为基材制成的柔性密闭气室内充入压缩空气，利用空气的可压缩性实现弹性作用的一种非金属弹簧.由于它具有固有频率低、吸收高频振动、隔音性能好、垂向刚度和横向刚度可调，以及承载能力通过内压可控等优点，在诸多领域得到广泛应用［1］，如运载火箭、大型飞机、大型舰船和潜水艇等重要仪器、仪表的减振降噪环节;陆路运载工具的铁路机车、重型货车及高级轿车，也都大量使用空气弹簧减振降噪，提高行驶平顺性，典型的是车用空气弹簧悬架［2-4］.

空气弹簧的重要应用推动其相关理论研究，其中Bell［5］是空气弹簧理论研究的先驱，最先设计一种挠曲膜式空气弹簧，并对其有效面积特性进行一系列试验研究;随着计算机技术和有限元分析理论的完善，仿真技术被广泛用于空气弹簧特性分析，Giuseppe［6］建立空气弹簧悬架的仿真模型，对带附加气室的空气弹簧悬架振动特性进行了计算机模拟研究，分析了空气弹簧的主要参数对悬架振动特性的影响.James等［7］解决了空气弹簧在非线性动态分析过程中出现的沙漏现象以及接触力的处理方法，Chang等［8］建立考虑传热过程的空气弹簧动态模型，通过对比实验和模拟对影响计算精度的关键因素进行研究分析.在国内，西南交通大学的李芾等［9-10］利用非线性有限元软件Abaqus对空气弹簧的垂直刚度和横向刚度进行模拟分析，在考虑结构参数和非线性性质等影响因素情况下，对空气弹簧刚度特性进行比较分析.江苏科技大学袁春元等［11-13］在对空气弹簧结构分析的基础上，提出轴对称橡胶气囊的几何简化模型，使用网格理论、薄膜理论和层合板理论，推导出薄膜内力、应力、应变、帘线力和变形等理论公式.然而，上述研究大多是面向车用膜式或带附加气室空气弹簧的建模、非线性刚度特性分析和仿真，对单囊空气弹簧通过建模、仿真进行固有特性和模态分析尚不多见.

1 工程背景

采用直线电机取代传统曲柄滑块机构用于驱动动刀做往复剪切运动时，发现当负载质量达到100 kg以上、往复剪切频率达到10 Hz以上，且行程在25 mm以内时，所需直线电机推力与能耗大大增加，成本和设备体积增大、振动噪声巨大.为此本文将空气弹簧引入该往复驱动机构展开试验研究，其系统结构如图1.

图1 试验系统结构示意图Fig.1 Structure of test system

对比试验方案是由驱动器给直线电机发出正弦曲线运动指令，通过计算机采集不加空气弹簧和加空气弹簧情况下驱动器输出电流数据并绘成曲线，如图2.通过对比可见，稳定运动情况下，不加空气弹簧时所需电流幅值在2～21 A波动;而加空气弹簧后，所耗电流幅值在2～7 A波动，有效减小电机推力，大幅节能.

图2 对比试验电流曲线图Fig.2 Comparison of current curves

上述发现展示了空气弹簧在周期性往复驱动机构中的节能助推作用，可能突破直线电机在高频、短程、大负载往复驱动机构的应用瓶颈，同时也将拓宽空气弹簧的应用领域.进一步试验也发现节能的多少与空气弹簧初始充气气压及往复运动频率有关.为深入探索空气弹簧在往复运动机构中的节能助推机理，了解空气弹簧结构设计方面的优化途径，特开展以下的空气弹簧固有特性仿真研究.

2 单囊空气弹簧实体建模及有限元处理

2.1 单囊空气弹簧实体建模

空气弹簧有3种结构方式:囊式空气弹簧、膜式空气弹簧和复合式空气弹簧.其中，囊式空气弹簧又可以依据曲囊个数分为单曲、双曲和三曲等类型［14-15］.本研究主要针对单囊空气弹簧采用Ansys软件进行建模，并对其固有特性进行仿真.空气弹簧有限元模型可分为4部分:橡胶气囊模型、气体模型、上盖板模型和底座模型.在3维几何建模过程中，将橡胶气囊分为3层:最里面先铺一层橡胶，然后铺一层帘线，最后再铺一层橡胶.由于是分析单囊空气弹簧固有特性，故仅考虑在充入初始气压条件下，平衡位置附近的情况，气体模型不需模拟.上盖板模型是普通的机械密封固定结构，主要用来承载力并和底座一起对橡胶囊进行密封.底座上有一个进气口，用来给空气弹簧充放气体.其3维几何模型如图3.从橡胶气囊铺层掀开的一侧可以看到帘线是斜交叉的通过硫化铺在两橡胶层之间，其交叉密度和倾角影响空气弹簧气囊的材料刚性.根据文献［13］，可将帘线橡胶气囊体简化为一个处于广义平面应力状态的轴对称薄壳结构，故可将3维结构分析简化为2维轴对称问题.

图3 空气弹簧3维模型铺层图Fig.3 Layer diagram of the three-dimensional model of an air spring

将上述所建模型转存为IGS共用格式导入到Ansys workbench模型处理界面，导入后的空气弹簧2维模型如图4.

2.2 模型有限元处理

模型导入到Ansys workbench后需要考虑以下问题:

1)对于导入的2维组装模型，必须保证每个平面的法方向一致，具体可以通过“DM-tools-suface flip”来改变.若模型边缘半圆弧由几个圆弧断线组成，则在划分网格过程中认为此处存在节点，故需采用“DM-tools-merge”对断线合并，以保证模型边缘线不出现断线.

图4 导入workbench后的空气弹簧2维模型Fig.4 Two-dimensional model of an air spring after being imported into workbench

2)在空气弹簧模型材料选择方面，其胶囊基底采用橡胶材料.橡胶材料属于超弹性材料，几乎不可压缩，具有非线性特性.与线性材料不同，橡胶非线性材料的定义是通过曲线拟合的方式，其本构模型包括 Neo-Hookean、Mooney-Rivlin、Arruda-Boyce和Ogden等形式，其中Mooney-Rivlin模型拟合曲线如图5，能较好的描述本课题中空气弹簧的橡胶特性，故被本研究采纳.对胶囊中的帘线部分，则采用尼龙材料，按照添加剂的种类和比例，尼龙也分为多种类型并呈现不同的特性，本研究按30%的比例添加玻璃纤维.

图5 Mooney-Rivlin模型材料特性Fig.5 Material properties for the Mooney-Rivlin model

3)由于空气弹簧是刚性体和柔性体的结合体，加之其具有多种非线性问题，因此接触对的设置非常重要.鉴于盖板和橡胶囊一个是刚性体，一个是柔性体，其渗透是非对称的，故采用非对称固定接触，选择盖板为目标面 (表面硬)，橡胶囊为接触面;至于盖板和橡胶囊的接触算法，由于其具有接触非线性特性，Ansys workbench提供了几种算法，其中MPC多点约束算法可以有效解决不协调网格之间的连接问题，且自动处理实体、壳和梁之间任意的装配连接，因此本研究采用MPC多点约束算法.

4)网格划分是有限元分析的重要环节，也是影响分析精度和求解规模的重要因素，模型网格的划分质量直接影响分析结果的准确与否，由于是平面模型，故采用triangle meshing网格类型，划分方法为平面映射方法 (mapped face meshing)，这样可使网格形状与平面片体形状近似，提高网格质量.此外，采用sizing选项定义网格大小.对于网格尺寸，如果定义太大，分析质量会降低;如果定义网格尺寸太小，分析效率会降低.因此在定义网格尺寸的时候需权衡这两个方面的要求.本研究中空气弹簧网格尺寸定义为0.3 mm，部分网格划分情况如图6，生成网格后skewness检测最大值为0.659 8，未超过0.9，说明所划分网格可用.

图6 空气弹簧部分网格划分情况Fig.6 Partial meshing result for an air spring

3 空气弹簧固有特性仿真

3.1 单囊空气弹簧固有频率仿真结果及分析

由于是分析空气弹簧在不同初始内压下的固有频率，无需考虑外在载荷对其影响，所以在边界条件设置时并未涉及外在载荷的加载情况.此外，特征值分析仅针对初始平衡位置;同时由于橡胶和盖板始终保持接触，且接触面之间没有大的相对滑移，所以接触面按固定连接处理.因此可进行线性求解.采用Ansys workbench模态分析模块对上述模型进行模态分析，其方案流程如图7.

图7 空气弹簧模态分析流程Fig.7 Flow chart of air spring modal analysis

仿真操作中具体边界条件设置如下:①约束.需要在空气弹簧轴向的一个端面加固定约束，对称轴处加对称约束;②需将空气弹簧初始状况内压定义在空气弹簧整个内腔，其模态分析采用有初始应力的模态分析.在初始充气压强为0.2、0.3和0.4 MPa时求出的空气弹簧固有频率如图8、图9和图10.可见，随着初始充气气压的增高，空气弹簧各阶固有频率均有所提高.由于上述特征值分析仅针对初始平衡位置，只考虑空气弹簧初始内压引起的初始应力对结构刚度的影响，该影响体现为结构刚度矩阵中包含的应力项.而初始内压越大，初始应力项越大，一般而言初始应力项对结构刚度是正贡献，因此初始内压越大，空气弹簧整体弹性模量增加、结构初始刚度越大，结构在初始平衡位置附近线性化振动的特征频率值也越大，定性上与仿真计算结果 (图8～图10)一致.由此在从事与空气弹簧相关机构的设计时，可通过调节空气弹簧初始充气压力调节工作初始状态的固有频率，充分利用空气弹簧的特性为工程应用服务.

空气弹簧在实际工作工程中，气囊往复压缩，随着内部体积的变化，气压发生变化，其刚度也发生变化，从而引起空气弹簧固有特性的变化，也就是说，在往复运动过程中，空气弹簧的固有特性是随运动变化的，属于典型的非线性振动，若能对空气弹簧的运动全过程进行适当控制，可以避免可能的非线性共振给机构或系统造成破坏.

图8 初始内压为0.2 MPa时空气弹簧固有频率分析值Fig.8 Air spring natural frequency values analyzed at an initial internal pressure of 0.2 MPa

图9 初始内压为0.3 MPa时空气弹簧固有频率分析值Fig.9 Air spring natural frequency values analyzed at an initial internal pressure of 0.3 MPa

图10 初始内压为0.4 MPa时空气弹簧固有频率分析值Fig.10 Air spring natural frequency values analyzed at an initial internal pressure of 0.4 MPa

3.2 单囊空气弹簧固有模态仿真结果及分析

本研究分别在初始气压为0.2、0.3和0.4 MPa下对空气弹簧的1～4阶模态进行仿真.结果表明，不同初始内压下空气弹簧模型的1～4阶模态振型图基本相同，为节省篇幅仅给出0.2 MPa初始内压时空气弹簧1～4阶模态响应情况，如图11.可见，随着阶数提高，橡胶气囊变形趋于不规则，尤其在靠近上下盖板处扭曲严重，即胶囊红色部分变形较大，且在胶囊与上下盖板结合部存在较严重的摩擦和挤压变形，若该部位设计不好，容易造成疲劳断裂，因此设计时应对此部分上下盖板结构进行优化，以提高空气弹簧耐用度.

图11 初始内压为0.2 MPa时空气弹簧1～4阶模态响应Fig.11 The first-to fourth-order air spring modal response values at an initial internal pressure of 0.2 MPa

结 语

综上研究，本文主要开展以下工作:① 采用Pro-E和Ansys软件对单囊空气弹簧进行实体建模，从2维模型组装、模型材料选择、模型接触对设置及模型网格划分方面，讨论空气弹簧有限元模型处理方法，并验证网格划分的可用性;② 在上述有限元模型基础上，采用Ansys软件分别在初始充气压强为0.2、0.3和0.4 MPa时求解出的空气弹簧的各阶固有频率值，且发现随着初始充气气压的增高，空气弹簧的各阶固有频率均有所提高.由此在从事与空气弹簧相关机构的设计时，可通过调节初始充气压力来调节空气弹簧工作时的初始固有频率，以适应往复运动频率，达到最佳节能助推效果;③在实际应用中，空气弹簧做往复运动，随着气囊内腔体积的变化，气囊内压也发生变化，进一步引起空气弹簧固有特性变化，此时，空气弹簧的固有特性随运动变化，属于典型的非线性振动，若能对空气弹簧的运动全过程进行适当控制，则可避免可能出现的非线性共振破坏;④利用上述有限元模型，在Ansys软件中对不同初始充气气压下单囊空气弹簧进行模态响应仿真分析，给出0.2 MPa初始内压下空气弹簧的1～4阶振型图，找出所建空气弹簧模型的薄弱点，因此设计时应对该部分结构进行优化，以提高空气弹簧耐用度.本研究可为单囊式空气弹簧结构优化、3维仿真和空气弹簧-直线电机往复运动机构的最优控制提供基础.

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2012-06-18;Revised:2012-11-13;

2013-01-15

Studies on modeling a single-bellows air spring and simulating its inherent characteristics

Du Jianming†，Shi Suzhen，Luo Shizhou，Cheng Tao，Peng Xiaobo，and Feng Ping

College of Mechatronics and Control Engineering，Shenzhen University，Shenzhen 518060，P.R.China

Pro-E and Ansys software are used for solid modeling of a single-bellows air spring，finite-element processing methods for this model are discussed，and the meshing usability is validated.Using Ansys software，we solve various orders of natural frequencies of a single-bellows air spring are solved at initial inflation pressures of 0.2，0.3 and 0.4 MPa，respectively.The simulation results show that the natural frequency of the air spring at each order increases somewhat with the rise of initial inflation pressure.Accordingly，the natural frequency of an air spring when operated can be regulated by adjusting its initial inflation，so as to make full use of air spring properties for engineering applications.Furthermore，a modal response simulation analysis has been done on a single-bellows air spring.The first-to fourth-order air spring vibration mode diagrams at an initial air pressure of 0.2 MPa and the weak links of the air spring model established have been found.These results should provide guidance for further optimization of air spring structural design.

air spring;solid modeling;inherent characteristic;optimum structural design;finite element analysis;reducing vibration and noise

TH 13

A

10.3724/SP.J.1249.2013.02167

Foundation:The Ministry of Education and Guangdong Province Cooperation Project(S2012010009058);Basic Research Project of Shenzhen(JCYJ20120613105226998)

†

Professor Du Jianming.E-mail:djm33@szu.edu.cn

:Du Jianming，Shi Suzhen，Luo Shizhou，et al.Studies on modeling a single-bellows air spring and simulating its inherent characteristics ［J］.Journal of Shenzhen University Science and Engineering，2013，30(2):167-172.(in Chinese)

广东省教育部产学研结合资助项目 (2010B090400553);深圳市基础研究计划资助项目(JCYJ20120613105226998)

杜建铭 (1963-)，男 (汉族)，北京市人，深圳大学教授.E-mail:djm33@szu.edu.cn

引 文:杜建铭，石素珍，罗世洲，等.单囊式空气弹簧建模及其固有特性仿真研究［J］.深圳大学学报理工版，2013，30(2):167-172.

【中文责编:方 圆;英文责编:卫 栋】