电阻率、光学穿透深度、掺杂浓度、少子寿命的关系

■ 秦立云

一 引言

晶体硅的少数载流子寿命(简称少子寿命)是晶体硅材料的一项重要参数，也是太阳电池转换效率的重要参数之一。少子寿命高，太阳电池的转换效率相对就高。但晶体硅的少子寿命受掺杂浓度的影响；生产的硅片多为p型，特殊客户的要求有：n型、p型或n型都要求在掺杂环节给出的掺杂浓度内，而掺杂浓度会影响晶体硅的电阻率ρ(客户要求ρ在一定范围内)；晶体硅的ρ又对其光学穿透深度δ(硅片厚度)产生影响。目前国内采用多线切割技术切割的硅片厚度在110～120µm，太厚会增加成本；太薄，一是技术上达不到或不成熟，二是硅并不能吸收全波段的光，当晶体硅的光吸收跃迁几率降低，吸收的能量就减少，生产的太阳电池的光电转换效率就会降低。在理论计算并考虑客户要求的情况下，硅片还有切薄的空间。

二 位移电流

在电介质中，位移电流取决于电场强度的改变，表达式为：

因此在硅片中，主要产生的是位移电流，无法用数字万用表测量其电阻率，应采用范德堡(Van der paw)电阻率公式计算，可用四探针电阻率测试仪或涡流法无接触电阻率测试仪测量其电阻率。

三 反射系数R

反射系数R可表示为：

如果在制备的太阳电池表面存在一层SiO2减反膜，SiO2的介电常数ε=εrε0=3.9ε0，可计算出光波在光电池中的反射系数为10.7%。但如果第一介质为空气，可计算出光波在电池表面的反射系数为30.1%。

四 光学穿透深度δ

电磁波振幅降至原值1/e时，电磁波在电介质中传播的距离称为穿透深度。光学穿透深度δ和电阻率ρ的关系式为：

通过式(5)可计算出一定厚度硅片的电阻率。对于硅n取3.4，计算结果见表1。

表1 不同厚度硅片的电阻率ρ值

五 间接跃迁的吸收系数α

吸收系数α是光学穿透深度δ的倒数，是频率υ或波长λ的函数，因此要用量子力学的方法计算α，计算公式为：

其中，h为普朗克常数；Eg和Ep分别代表禁带能量和质子入射能量。晶体硅的光吸收系数和波长的关系如图1所示。用光谱仪可分析硅的光吸收系数，同时可得到和分析硅的其他许多试验结果。

六 非平衡载流子寿命(少子寿命)

图1 晶体硅的光吸收系数和波长的关系

将两硅原子看做一个电偶极谐振子做简谐振动，坐标分别为(x,0,0)，(−x,0,0)，用p代表电偶极矩，p=2ex，x=x0cosωt，则p..=−2eω2x，于是电偶极辐射功率为：

电偶极振子辐射功率时间平均值为：

已知等离子体振荡角频率ωp为：

对晶体硅，电子振动的角频率ωp为2.52×10−16/s，x0=1.17×10−10m，由式(8)可得出晶体硅的辐射功率为1.96×105mev/s (将能量J转化为eV)。硅原子中的电子从导带跳到价带所放出的能量为1.12eV，所以其少子寿命为5.71×10−6µS。

硅是间接能隙半导体，其体内主要进行的是非平衡载流子的间接复合，以r表示电子－空穴复合概率(单位m3/s)，Nt表示复合中心浓度，硅的本征载流子浓度约为2×1016/m3，非重掺硼杂质后p型硅的空穴浓度约为2×1022/m3，1m3的硅原子数为5×1028/m3，所以硅内部的非平衡载流子寿命为：

七 电阻率

对于p型半导体，其ρ表达式为：

其中，µp为硅的空穴迁移率，取1350cm/(V·s)；p为载流子浓度；e为电子电量。

对于n型半导体，其ρ表达式为：

其中，µn为硅的电子迁移率，取480cm/(V·s)；n为载流子浓度。

八 结论

本文以多晶硅或多晶硅片作为试验样品，计算了其电阻率、硅片厚度(光学穿透深度)、掺杂浓度、少子寿命等参数，并指出这些参数并不是孤立的，它们之间存在着密切的联系，这对晶体硅太阳电池的生产实践具有一定的参考价值。

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