一种多用途聚光器的设计与分析

河北科技师范学院物理系 ■ 王广军

一 引言

开发利用太阳能时，为了提高利用效率同时降低成本，现在多采用聚光的方式对太阳能进行利用。目前的聚光器件主要有全玻真空集热管、反射型聚光器、透射型聚光器和混合型四类。其中反射型多利用抛物线的光学性质制成，如反射式顺向聚焦整体跟踪式高温太阳能集热装置就是把两个抛物面镜组合起来进行聚光[1]。

本文发现了椭圆的衍生光学性质(下文称为可逆悖谬)，并利用这一光学性质设计了一种聚光元件，介绍了其应用前景，并提出把火电站改成太阳能热发电站的构思。

二 可逆悖谬

从椭圆的一个焦点射出的光线经过椭圆的多次反射后，最终会趋向于和椭圆的长轴重合 。

三 证明

1 证法一

椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光经过椭圆的反射会在椭圆的另一个焦点汇聚，这里称为性质1，在此基础上可证明椭圆的衍生光学性质。

如图1所示，f和F为椭圆的两个焦点，过f作一条光线并按性质1作出它的反射光线，记第n次反射的反射点(xn，yn)为An(n=1,2,3…)。

构建数列{an}，使a1=∠A1fF，a2=∠A2Ff，a3=∠A3fF…；

显然有an+1= an+b(n≥1)，其中b=∠FAnf为随n增大而减小的正角，当n趋向于正无穷时b趋向于0，此时an取得极限∏。

证毕！

图1

2 证法二

整理后有：

设过焦点(cn，0)的第n条光线所在的直线为：

由式(3)可确定第n次和第n+1次反射点的纵坐标为：

① 当k1＞0时，易知cn=(-1)nc且第n次反射点的纵坐标的正负符号与(-1)n一致，据此可进一步确定yn和yn+1，而由式(2)可得：

则可确定xn和xn+1值，表达式为：

由式(6)、(7)可得到：

由于xn=knyn+cn(xn、yn、cn正负符号相同)

则

② 当k1＜0时，易证对于任意k1∈(-∞，0)，总有有限值n使得kn>0，从而问题回归①中讨论的情况。

3 计算机模拟分析

为了进一步分析椭圆的衍生光学性质，笔者用计算机模拟了不同离心率下多次反射的数学模型，并作出相同初始角不同离心率下，反射光线与长轴夹角随反射次数变化曲线，程序用VB语言编写，代码如下：

用以上程序分别取离心率e为0.3、0.6、0.9、0.999进行光路模拟做出图2，分析图2可得出以下结论：

(1)离心率e越大，反射光线与长轴夹角随着反射次数的增加减小得越快。

(2)离心率e接近于1时，第一次反射的反射光线与长轴夹角接近于0。

图2 反射光线与长轴夹角随反射次数n的变化曲线

四 光汇聚器及其应用

1 光汇聚器

(1)第一类光汇聚器

如图3所示，把一个凸透镜A与一个椭球镜B(本文涉及的椭球镜都是指椭圆绕长轴旋转一周形成的旋转椭球镜)组合在一起，使两者有一个共同焦点f，然后把椭球镜的一部分去掉使凸透镜汇聚的光锥可完全射入椭球镜内，再把椭球镜B的一个长轴顶点x挖去形成一个小孔。这样一套镜组叫做第一类光汇聚器。当平行光垂直射向凸透镜A时，光线先在焦点f处汇聚，经椭球镜B多次反射后通过焦点F从孔x射出，变成极细的光束。因此，第一类光汇聚器的作用是把大面积的平行光汇聚成极细的光束。

图3 第一类光汇聚器

(2)第二类光汇聚器

如图4所示，用另一椭球镜E来替换第一类光汇聚器中的凸透镜A，使椭球镜E与椭球镜B共用焦点f，在椭球镜E的另一焦点处放置点光源。当光从椭球镜E的另一个焦点射出后，光线先在焦点f处汇聚，经椭球镜B多次反射后通过焦点F从孔x射出，变成极细的光束。因此，第二类光汇聚器的作用是把点光源的光汇聚成极细的光束，或把一定角度范围内的光线反射到某一固定方位。

图4 第二类光汇聚器

2 分析

以上光学元件设计中用到的椭球镜都不是完整的椭球镜，而是削去一部分的局部椭球镜。在实际应用中应根据证明中的第二种方法适当选取局部椭球镜(借助上文程序可很方便地确定所需的椭球部分)，以保证削去部分对光路不会产生影响。

五 应用前景

1 用于照明与光能源

(1)照明

把点光源发出的光用汇聚器汇聚成细光束，然后耦合进合适的光纤[4]，这样就可实现光能的传输。比如，可把自然光直接传输到矿井或地铁隧道中，这样不仅节能而且安全。

(2)光能源

图5

由这种聚光器汇聚的光可用能量光纤传输到较远的距离，然后加以利用，如用于厨房能源、热发电等方面。目前，我国有很多火电站在运行，它们在消耗有限的化石能源的同时还对环境造成污染。借助上述聚光器可以把这些火电站改装成太阳能热发电站。在火电站附近的居民屋顶安装上述聚光器，通过合理的设计结构(聚光器的A部分与B部分只需共焦点而相对位置有较大变化范围，合理利用这点可在保证定向输出的前提下兼顾到对太阳光的跟踪要求)可使汇聚的光通过自由大气定向输出到火电站上方。然后在火电站的上空安装一个口径大、离心率大的1/4旋转椭球镜(可使其一个焦点处于蒸汽发生器里面)，把输送来的光反射到火电站的蒸汽发生器里，就可用光能替代传统能源来发电。

在找到有效的储能方法前，太阳能与化石能源互补的模式无疑也是一种可行的方案。出于对在空气中传输高密度光能的安全性考虑，也可把光能耦合进能量光纤进行传输。利用汇聚光的细光束特点还可用分光镜或光栅对其进行分光，再把与光纤匹配的波长的光进行传输，其他部分可直接作为居民的生活能源用于烧水或做饭，从而进一步提高光能利用率。

2 光信息传输

上文分析中指出汇聚器输出的光并不是严格的平行光束而是有一个较小的散射角。但如果在光路上垂直于光线传播方向的平面上放置一个准直透镜，并使其焦点与椭球镜的光出射端焦点重合，从几何光学的角度考虑出射光将是平行的。按图6设计光路，由对称性可知，入射光束1和2分别与出射光束1和2对应。所以，这个光路可在同一光纤中使用同一波长的光，同时双向传输多路信号。也就是说，这个光路可对单色光进行光分复用，从而大大提高传输速度。利用这个光路还可在自由大气中进行通信，从而无需铺设通信线路就可实现高速通信。

图6

六 结论

借助椭圆的衍生光学性质设计了一种结构非常简单聚光器——光汇聚器。在理论上详细论证了聚光器聚光原理的可行性与聚光效率的高效性。它可把光汇聚成高密度细平行光束，所以易于分光利用。汇聚后的光还可定向输出或耦合到光纤中，因此使光能具有可传输性，进而提出把火电站改建成太阳能热发电站的构思。相信这种聚光器在光能源、光信息、光显示、光切焊等方面都有很好的应用前景。

[1]郑宏飞, 何开岩, 陶涛, 等. 反射式顺向聚焦整体跟踪式高温太阳能集热装置[J]. 太阳能学报, 2009, 30(8): 1033－1036.

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[3]赵秀琴. 菲涅尔波带片与普通透镜的比较[J]. 太原教育学院学报, 2004, 22(1): 66－67.

[4]宋记锋, 杨勇平, 侯宏娟, 等. 自然光光纤光导系统的结构及光传输测试[J]. 华北电力大学学报, 2010, 37(6): 65－68.

[5]李椿, 章立源, 钱尚武. 热学[M]. 北京: 高等教育出版社, 2008:161－163.

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