紧扣含义,抓住联系,比较异同,突破迁移——例谈电源U-I和电阻U-I图像问题的解答

李展华 陈晓明

(1.浙江省回浦中学,浙江 临海 317000;2.临海市回浦实验中学,浙江 临海 317000)

1 问题的提出

图1

笔者在进行高三第一轮“第7章 恒定电流”复习时,发现不少学生,甚至是尖子生对“电源U-I和电阻U-I图像”的相关问题搞不清楚,尤其是将这两个图像放在同一个题目中考查时,更是无从下手.那么,这类题目的解题思路应如何打开呢？“紧扣含义,抓住联系,比较异同,突破迁移”便是一种重要的思路.

2 “紧扣含义、抓住联系、比较异同、突破迁移”思路的解读

(1)“紧扣含义”的解读.

“紧扣含义”是指必须准确地把握好两个图像所表述的物理量的变化关系、图像与坐标轴交点的含义、图像斜率的含义、图像上每一点坐标的乘积UI的含义、图线上每一点对应的U、I比值的含义等重要信息.电源U-I与电阻U-I图像特征的比较,见表1.做好这一环节,是解决电源U-I和电阻U-I图像”问题的前提和基础.

表1 两种图像的比较

(2)“抓住联系”的解读.

“电源U-I图像”描述的研究对象是一动态的外电路,而“电阻U-I图像”描述的研究对象是外电路中一个电阻R,如果现在的外电路中就仅有这一个电阻R,那么情景是怎样的呢？即相当于电源仅给电阻R供电,此时图1中两个图像的交点表示电源对电阻R供电时电阻R的静态工作点.这一微妙的联系正是解决电源U-I和电阻U-I图像问题的关键所在.

“抓住联系”有时也指两个不同情境下的共同点,如下文例4中第④问所展示的两个不同电源给同一个负载供电的情景——外电阻R外不变.

(3)“比较异同、突破迁移”的解读.

基本题型:如若电源U-I图像和电阻U-I图像已知,则2者的交点表示该电源对此电阻R供电时电阻R的静态工作点,如图1所示.并且该交点与原点连线的斜率k＝R外＝R.

“比较异同、突破迁移”是指将具体的试题情景与“基本题型”展示的情景相比较,找出两者的差异,这个差异正是解决问题的困难所在,同时也隐含着解决问题的办法,通过“比较异同”找到突破迁移思路.

突破方向:紧扣电源U-I和电阻U-I图像的含义,抓住两个图像之间的联系或两个情景之间的联系,通过分析差异或转化差异,找到解决问题的思路.

3 “紧扣含义、抓住联系、比较异同、突破迁移”思路的应用

(1)求外电阻的大小.

图2

例1.(源于2010年课标卷)电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比.在测电源电动势和内电阻的实验中得到的实验图线如图2所示.图中U为路端电压,I为干路电流,a、b为图线上的两点,a、b两点相应状态下外电路中的电阻之比为Ra∶Rb＝__________,电源的效率之比为ηa∶ηb＝__________.(提示:图线中横、纵坐标每一小格可代表数值“1A或1V”)

紧扣含义:电源U-I图线上每一点对应的U、I比值表示外电阻的大小.

解析:由该U-I图像可知,可记电源的电动势为6V,a、b两点坐标分别为(4A,4V)、(8A,2V),则a点对应的外电阻为Ra＝1Ω,b点对应的外电阻为Rb＝0.25Ω,故Ra∶Rb＝4∶1;电源的效率所以故ηa∶ηb＝2∶1.

点评:本题考查电路的U-I图像以及电源的效率.题目难度较小,紧扣U-I图像的含义便可进行求解.

(2)动态电路的分析与判断.

图3

例2.(2009年海淀)在图3所示电路中,电源电动势为E,内阻为r,电流表A、电压表v1、V2、V3均为理想电表,R1为定值电阻,R2为滑动变阻器.闭合开关S,当R2的滑动触头P由下端向上滑动时,4个理想电表的示数都发生变化,电表示数分别为I、U1、U2和U3,电表示数变化量的大小分别为I、U1、U2和U3,下列比值正确的是

紧扣含义:紧扣定值电阻和变化电阻的U、I比值特点:对于定值电阻有成立,而对于变化电阻仍有但实际上

抓住联系:找出具体电路与熟知的电学实验电路之间的关联,将其进行转化.

解析:由于R1为定值电阻,对应的U-I图像是过原点的倾斜直线,故为一定值,(A)项正确.由于当R2的滑动触头P由下端向上滑动时,电阻R2的变小,因此变小,但此时就不等于R2了,这种情况下电路类似于测电源电动势和内阻的电路,符合电源U-I图像的性质.若把R1等效成电源内阻,则故不变,(B)项错误,(C)项正确.电压表V读出的3是R1、R2串联后两端的电压,R1、R2总阻值变小,因此变小,而对于电路类似于测电源电动势和内阻的电路,符合电源U-I图像的性质,不变,故(D)项错误.

点评:本题考查电路的动态分析、闭合电路欧姆定律、电源U-I图像和电阻U-I图像的特征.题目难度较大,但若能紧扣两种图像的含义,抓住其联系,也就不难进行求解了.

测电源电动势和内阻的实验中作出的U-I图像是一条不过原点的倾斜直线.在测量过程中,电路中的总电阻发生了变化,根据闭合电路欧姆定律U＝E－Ir,可得电源的内阻这里的正是U-I图像的斜率.测电源电动势和内阻的实验中,作出的U-I图像中和显然具有不同的物理意义.但是,不论什么类型的U-I图像,总是对应这一状态下的电阻值,而在不同类型的U-I图像中有不同的含义,只有在特定的U-I图像中进行讨论才有确定的含义.

(3)求电阻消耗的实际功率.

例3.(源于2011年海淀二模)小灯泡灯丝的电阻会随温度的升高而增大.某同学为研究这一现象,所用的实验器材如下:电压表V、电流表A、滑动变阻器(0～10Ω)、电源、小灯泡、开关以及导线若干,利用这些器材设计电路进行实验,将得到的数据通过描点的方式记录在图5的I-U坐标系中(I和U分别表示小灯泡上的电流和电压).

①请在图4所示的方框中画出实验电路图,并在图5中画出小灯泡的I-U曲线;

图4

图5

②从小灯泡的I-U曲线上读出,当电压表示数为0.8V时,小灯泡的电阻;若把这样的两个小灯泡串联后,接到电动势为2V的电源(内阻不计)上,求此时每个小灯泡的电阻和电功率;

图6

③若将该同学在此次实验中所用的的小灯泡连接在图6所示电路中,电源电动势E＝2.0V,内阻不计,定值电阻R＝5.0Ω,则此时小灯泡的电功率P＝________W.(保留2位有效数字)

比较异同:与“基本题型”相比,第③问展示的情境中电源的内阻不计,电路中却多了一个定值电阻R,并且图5中待描绘的是I-U图像.

突破迁移:可考虑将定值电阻R放入电源内部,进行等效处理.

解析:①解析(略),见图7和图8.

图7

图8

②由图8可知,当电压表示数为0.8V时,电流为0.36 A,小灯泡的电阻为若把两个相同的小灯泡串联后,接到电动势为2V的电源(内阻不计)上,每个小灯泡两端的电压均为1.0V.由I-U曲线可看出流过灯泡的电流为0.38A,则此时每个小灯泡的电阻为每个小灯泡的电功率为P＝I2U2＝0.38W.

③可将定值电阻R等效为电源的内阻,则E＝2.0V,内阻r＝R＝5.0Ω.在图8中作出此等效电源的I-U图像如图8中虚线所示.此图像与小灯泡的伏安特性曲线的交点坐标(0.56V,0.29A),即为小灯泡的静态工作点,所以小灯泡的功率为P＝I2U2＝0.16W.

点评:本题考查电路设计、伏安特性曲线的描绘、实际电路的分析、电功率的计算、电源U-I和电阻U-I图像的区别与联系,以及如何对电路进行恰当的等效处理等方面.

本题第③问难度较大:其一是能否对定值电阻R进行合理有效的处理;其二是能否找出电源U-I和电阻U-I图像的联系,从而确定出小灯泡的静态工作点.另外,本题中,由于小灯泡的电阻随着温度的变化而变化,伏安特性曲线不是直线,求某一状态下的电阻只能用这一状态下的电压和电流的比值,这个比值正是过这一点和原点的倾斜直线的斜率(或斜率的倒数).从图8中可以看出伏安特性曲线上的A点(0.8V,0.36A)的切线不过原点,在非线性元件中不能用求电阻.在ΔU和ΔI很小时,可以看成是伏安特性曲线上这一点的切线的斜率(或斜率的倒数只能表示小灯泡的电阻的变化趋势.尤其要注意,这里和的含义显然不同.

(4)求外电路消耗的功率.

例4.(2009年重庆卷)硅光电池是一种可将光能转换为电能的器件.某同学用图9所示电路探究硅光电池的路端电压U与总电流I的关系.图中R0为已知定值电阻,电压表视为理想电压表.

①请根据图9,用笔画线代替导线将图10中的实验器材连接成实验电路.

②若电压表V2的读数为U0,则I＝______________

③实验1:用一定强度的光照射硅光电池,调节滑动变阻器,通过测量得到该电池U-I曲线a,见图11.由此可知电池内阻________(填“是”或“不是”)常数,短路电流为________mA,电动势为________V.

图9

图10

图11

④实验2:减小实验1中光的强度,重复实验,测得U-I曲线b,见图11.当滑动变阻器的电阻为某值时,若实验一中的路端电压为1.5V.则实验2中外电路消耗的电功率为________mW(结果取2位有效数字).

比较异同:与“基本题型”相比,第④问展示的情景是有两个不同的变化的电源分别给同一个电阻供电.

抓住联系:两个情境下的外电阻R外不变.

突破迁移:依据电源U-I与电阻U-I图像交点的含义进行突破.

解析:①连实物图时应注意:先把V1表、V2表放一边,将主回路连起来即从电源正极出发,到电键S,再到R、R0,回到电源负极,再将V2表并联到R0两端,V1表并联在R＋R0两端,图示略.

③电源U-I图像斜率的绝对值表示电池内阻即,由图11中曲线a知:曲线a不是直线,尤其是当I＞200μA时,曲线a上每一点处切线的斜率都在变化,故知电池内阻不是常数.图像的横轴截距表示短路电流,为0.295mA;图像的纵轴截距表示电池的电动势,由图可知E＝2.67V.

④若实验1中路端电压为1.5V时,由图线a可知I＝2.15×10－4A,即图12中曲线a上的A点,取坐标原点为O,用直线连结OA,如图12所示,则OA的斜率代表该电路在此状态下的外电阻R外＝R0＋R,为一定值.直线OA交图线b于B点,B点坐标为(0.68V,96×10－6A),则实验2中外电路消耗的电功率为P＝UI＝0.065mW.

图12

点评:本题考查电路实物连线、实际电路的分析、电功率的计算、电源U-I和电阻U-I图像的综合应用.

本题第④问难度较大:其一是图线a和图线b均为曲线(电池内阻不是常数),与以前常见的电源U-I图像为直线(电池内阻是常数)有所不同,从而使学生有一种陌生感和恐惧感;其二是实验电路反映的真实情景新颖,较难理解.图线a和图线b描绘的是两个动态变化的电源来给同一个动态变化的电阻供电时电路的路端电压U随电路中电流I的变化关系,简单地说两个情景均为:动态电源＋动态电阻;其三是两个不同的电源分别给同一个电阻供电时,这两个情境下的联系——外电阻R外不变,能否找到;其四是如何确定当实验1中路端电压为1.5V时的外电阻R外在实验2中的静态工作点.

其实,就本问而言,若能紧扣电源U-I与电阻U-I图像的含义,抓住两个图像之间的联系以及两个情境下的联系——外电阻R外不变,分析起来也不是很困难.

(5)求电源的电动势和内阻.

例5.(2010年重庆卷)在探究小灯泡的伏安特性实验中,所用器材有:灯泡L、量程恰当的电流表A和电压表V、直流电源E、滑动变阻器R、电键S等,要求灯泡两端电压从0V开始变化.

①实验中滑动变阻器应采用_____________接法(填“分压”或“限流”).

②某同学已连接如图13所示的电路,在连接最后一根导线的c端到直流电源正极之前,请指出其中仅有的2个不当之处,并说明如何改正.

图13

A.____________________________________________;

B.____________________________________________.

③电路连接正确后,分别测得两只灯泡L1和L2的U-I曲线如图14中Ⅰ和Ⅱ所示,然后将灯泡L1、L2与电池组(电动势和内阻均恒定)连成图15所示电路.多次测量后得到通过L1和L2的电流平均值分别为0.30A和0.60A.

图14

A.在图14中画出电池组路端电压U和电流I的关系曲线.

B.由该曲线可知电池组的电动势为__________V,内阻为___________Ω.(取2位有效数字)

图15

比较异同:与“基本题型”相比,第③问中关于图15中展示的情景是同一个电源分别给两个负载供电.

抓住联系:灯泡L1、L2的静态工作点(U,I)一定也是电源U-I图像上的点.

突破迁移:找出灯泡L1、L2的静态工作点,连线即可得电源U-I图像.

解析:

①因为灯泡两端的电压要从0开始调节,故只能采用分压电路.

②在电路接好并检查是否正确连线之前,电键应处于与断开状态,以免因接线错误而导致仪表损坏;接为分压电路时,滑动变阻器接入电路的有效电阻应从最小值开始调节,故滑片应先处于b端.

③因为电池组的电动势与内电阻恒定,故对应的U-I图线应为直线.在两灯泡的伏安特性曲线Ⅰ与Ⅱ上分别选取电流对应为0.30A与0.60A的两点,连接该两点即可得电池组的U-I曲线,如图16所示.延长该曲线交两坐标轴于两点,与纵轴的交点表示电池组的电动势,故电池电动势为4.6V,与横轴的交点坐标为(4.60 V,1.72 A),即短路电流为可得电池组的内阻r为2.7Ω,此处也可根据该直线的斜率求解表示内阻.

图16

点评:本题考查电路设计、电路故障的排除、实际电路的分析、电源U-I和电阻U-I图像的综合应用等方面.

本题中仅第③问有些难度,图线Ⅰ和图线Ⅱ描绘的是同一个电源下两个不同灯泡的U-I曲线.当将灯泡L1、L2与电池组(电动势和内阻均恒定)连成图15所示电路时,外电路中仅有一个电阻L1或L2,此时灯泡两端的电压等于路端电压.只要能紧扣电源U-I与电阻U-I图像的含义,抓住两个图像之间的联系,不难进行求解.

4“紧扣含义、抓住联系、比较异同、突破迁移”思路的意义

“紧扣含义,抓住联系,比较异同,突破迁移”能给学生指明解决电源U-I与电阻U-I图像问题的方向,使学生思路变得清晰.以上几例都使我们体会到只要能紧扣图像的含义,抓住两者间的联系,找出差异,不难进行突破.而且“紧扣含义、抓住联系、比较异同、突破迁移”的思路同样适合解决其他物理问题(如电学、力学设计性实验),使学生更容易享受到成功解决物理问题的喜悦,甚至以后面对其它新课题时,也能将此思路迁移过去,从而树立解决问题的信心,这正是新课程所追求的三维教学目标.

2 石善友,陶忠林.步步高一轮复习讲义(物理).哈尔滨:黑龙江教育出版社,2011.16