戴维南定理的延伸应用研究

黄菊

摘 要：戴维南是电路分析中的一个实用的定理，是电子类基础教学中的重点内容。本文主要介绍应用戴维南定理求解含受控源电路的解题方法，就此，谈谈自己的一些教学方法和体会，加深对等效电路的理解，从而更好的掌握戴维南定理的延伸应用。

关键词：戴维南定理；等效电路；受控源

电路基础是电子类专业学生一门重要的专业基础课，学好该课程对后续专业课的学习至关重要。电路基础课程涉及许多基本概念和基本定理还有一些基本分析方法，其中戴维南定理是非常重要的一个，而含有受控源的电路又是比较难分析的一个。受控源的电源量受电路中其它部分电压和电流的控制，既具有电阻性又具有电源性，因此含受控源电路的分析和计算相对比较麻烦，这里用戴维南定理去分析线性含受控源电路大大降低了难度，是一种比较可行的方法。

一、研究目的及意义

在电路课程中，含受控源电路的分析一直都是一个难点，学生很难掌握，因为在含受控源的电路中，各支路的响应除了受网络拓扑约束外，又增加了新的约束关系，从而给电路的分析带来了难度。又由于非互易性，在含受控源电路中可以观察到在互易网络中不可能出现的现象，因此含受控源电路可以实现许多无受控源电路无法实现的功能，所以近代电路对受控源的研究和应用是一个重点。

二、戴维南定理

2.1戴维南定理内容

戴维南定理又称等效电压源定律，是由法国科学家L·C·戴维南于1883年提出的一个电学定理。其内容是：一个含有独立电压源、独立电流源及电阻的线性网络的两端，就其外部型态而言，在电性上可以用一个独立电压源和一个电阻的串联组合来等效。此时，独立电压源的电动势等于有源二端网络的开路电压UOC。电阻阻抗等于网络内部所有电动势短路、电流源开路后的无源二端网络的等效电阻。

使用戴维南定理的条件是二端网络必须是线性的，待求支路可以是线性或非线性的。线性电路指的是含有电阻、电容、电感这些基本元件的电路；非线性电路指的是含有二极管、三极管、稳压管、逻辑电路元件等这些的电路。

2.2 受控源

受控源又称为非独立源。一般来说，一条支路的电压或电流受本支路以外的其它因素控制时统称为受控源。受控源由两条支路组成，其第一条支路是控制支路，呈开路或短路状态；第二条支路是受控支路，它是一个电压源或电流源，其电压或电流的量值受第一条支路电压或电流的控制。

由受控源的特点可知，受控源与独立源本质的区别在于受控源本身不是激励，其控制量是所有独立源和受控源同时作用的结果，它只是反映电路中某处的电压或电流控制另一处的电压或电流的关系。因此，若能将受控源通过某些方法，解除受控关系，按照独立电源的解法，那么就能使电路分析简化了。

含受控源的分析方法有很多，如叠加定理、戴维南定理、等效电阻法、中间变量分析法等，本文主要介绍含受控源的线性电路中戴维南定理的应用。如果假定受控源能单独存在，则其作用结果必为某控制量的函数，这一结果与独立源的作用结果之和既可得到待求结果。

2.3 含受控源的二端网络分析

如图2-1所示，已知IS=6A， R1=3Ω，R2=1Ω，求戴维南等效电路。一线性含受控源电路与外电路相接，由于可将受控源视为独立源，应用戴维南定理得到等效电路的计算。

步骤：（1）将受控源视为独立源，由叠加定理求两个电源分别单独作用时二端网络开口电压U`ab ：

（2）将所有独立源、受控源置零。因图中都是电流源所有开路即可，求等效电阻R`ab ：

（3）画出含源控制量的等效电路如图2-2所示

则U`ab=R`abI+U，即4.5+I2=U+3/4*I…….①

（4）建立控制量I2与U的函数关系：

I2=-U/R2=-U……..②

将②式代入①得：U=9/4-3I/8，又I=6+5I2，所有即可算出开口电压Uab 。

三、戴维南定理的一般解题思路

（1）把电路划分为待求支路和有源二端网络两部分。

（2）断开待求支路，形成有源二端网络，求有源二端网络的开路电压UOC。

（3）将有源二端网络内的所有电源置零，只保留其内阻，求网络的入端等效电阻Rab。

（4）画出有源二端网络的等效电压源，其电压源电压US=UOC（此时要注意电源的极性），内阻R0=Rab。

（5）将待求支路接到等效电压源上，注意戴维南定理最后化解图一定是一个简单的串联电路，最后只需利用欧姆定律就能求出待求支路的电压或者电流。

四、结束语

随着有源元件的广泛使用，含受控源电路的分析也显得越来越重要。利用戴维南定理把受控源电路看成独立源，可以降低计算难度使电路变得较为简单，是一种比较可行的方法。

参考文献：

[1]周守昌.电路原理[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]孙全江.戴维南定理的运用[J].浙江水利水电专科学校学报，2003.3.

[3]李岩.戴维宁定理应用新解[J].张家口职业技术学园报，2007.12.