新课程改革下《等差数列》教学设计与教学反思

张怡

本课的教学目标：

（1）通过具体数列，观察发现等差数列的特征.

（2）归纳等差数列的通项公式.

（3）通过实例，探索并掌握等差数列的通项公式，并尝试用相关知识解决相应问题.

教学重点与难点：

理解等差数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数字模型，探索并掌握数列的几种简单表示法.

教学方法：学案导学，启发式教学

教学工具：投影仪

一、 课堂实录

1.等差数列概念形成

师：你能否给上面的数列下一个定义呢？

生：我认为这些数列每一项和前一项的差值都相同，所以我将其称为等差数列.

师：我们给这个数列下一个确切的定义：如果一个数列，从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，

这样的数列就是等差数列.

（点评：教师在规范数列定义时，要强调“从第二项起”使学生感受数学定义的严谨性.）

师：我们怎样用数学符号语言表示等差数列的定义呢？

生：用{an }表示"数列"，n≥2表示"从第二项起"，an-an-1=d表示"每一项和前一项的差为同一个常数 ".

师：这种表示方式很好！但是我们观察一下这个表达式，脚标必须从n=2开始取起，但是很多数学问题都是研究当 n=1时的情况，那我们该怎样表示？

生：an+1-an=d

师：数学表达式

这个常数d叫做公差.

（点评：怎样从文字语言转化为数学的符号语言表示是一项重要的数学思维能力，不可忽略这一步，在活动安排 上突出学生的主体地位。）

2.等差数列定义运用

师：判断an=3n-7是否为等差数列.

生：列举当n=1，2，3...的情况，观察得到这个数列从第二项每一项和前一项的差等于常数3，所以这个数列是等差数列.

师：其他同学有没有其他方法？

生：我是根据定义计算

所以这个数列是等差数列，公差d=3。

師：很好！还有没有其他方法？

生：还可以根据来进行判断.

（点评：第一种方法是例举法，学生们很容易想到，教师应给予肯定.第二种方法是等差数列定义的应用，教师应该引导学生重视利用定义解决问题的方法.）

3.等差数列通项公式的应用

师：尝试解决下列问题：

例1、解决刚才那个问题，求等差数列的第2012项。

并判断501是不是这个数列中的项，若是，是第几项？

生：求出等差数列的通项公式，a1=-10，d=2所以an=2n-12

假设501是数列中的项，则满足501=2n-12，解得，这与不符合

故501不是该数列的项。

例2、在等差数列{an }中，已知a5=10，a12=31，求首项a1 及公差d。

生：由已知可得，解得：。

（点评：例2还可以有其他解法，但是在等差数列第一节课，尽量采用一般方法求解，当然关于其他解法可以留给学有余力的同学发挥.）

4.反思小结，布置作业

师：大家和上课本，本节课你都学到了什么？

生：知道什么是等差数列，等差数列通项公式，怎样用通项公式解决问题

师：其他同学还有补充吗？

生：等差数列定义的表达形式，等差数列通项公式的推到方法：叠加法，对于一类问题我们可以先进行猜想，但是一定要经过论证才能应用。

（点评：对于第一类学生的总结，相信学生们是不难完成的，但是老师应引导学生完成第二类学生的总结，后者更能体现学生们的数学思维过程，应重视.）

师：很好！看来大家都从这节课中有所收获！今天的作业是学案上的练习题，还有等差数列通项的推导过程，你是否能够顺利复述？

生：没问题！

师：好，这节课我们就上到这里，下课！

二、 教学反思

这节课是数学必修5A版教材的学习内容，教学课时是两课时，本节课是第一课时的内容.

等差数列作为一类特殊数列，是必修五的重要内容.所以在这节课的设计上应重点突出对于这种特殊数列的认识，让学生们发现这类特殊是数列数值之间的关系.开篇引入的数列非常容易观察，要让学生通过自己的观察总结这类数列的特征.

教师在备课时应预设学生在总结等差数列定义时会出现的问题，强调“从第二项起”，“后一项与前一项”等关键词.在等差数列的通项公式引入时要重视通项公式的重要性，给出求等差数列的第2012项.让学生展示他们的思维过程，提示他们为什么容易解决，而此题不易解决？让学生想到如果能写出数列的通项公式，问题就引刃而解了，学生经过这个过程就迫切想知道等差数列的通项公式。

等差数列通项公式的推导，有一类学生的观察能力和总结能力较强，所以很容易写出公式，再次教师应给予鼓励，但是更应该指出这种猜想不够科学严谨，进一步激发学生探究问题的欲望。 在解决数列通项公式时，可根据学生的实际情况增加变式练习，体现函数与方程的思想，为解释数列是一类特殊函数做铺垫。