有机整合 分层操作

周兴苗

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）05-0162-01

“垂直与平行”这一内容是在学生学过直线和角的知识的基础上进行学习的，本课内容属于“图形与几何”领域的概念。几何概念的学习要让学生通过多种感官参与的操作活动，逐步内化概念，建立空间观念，发展学生的几何直观能力。本课通过对教材内容的有机整合，借助摆一摆，折一折，画一画等操作活动，内化垂直的概念，形成垂直的空间观念，感受垂直在生活中的应用价值。

经历了《垂直》这一内容的教学实践，对课堂中如何有效构建垂直的空间观念感悟颇深，下面就谈谈自己的所思所悟。

感悟一：在教材有机整合的过程中，强调构建垂直的空间观念。

人教版教材把“垂直”和“平行”两个概念编排在第一课时内同时进行教学；第二课时编排学习画垂线，认识“点到直线的距离”；第三课时编排学习画平行线，理解“平行线之间的距离处处相等”。教学实践证明在同一课时内教学两个抽象的几何概念，对于小学中年级的学生，在概念的理解和内化上是有一定困难的，同时垂直和平行的空间观念构建是不到位的，因此需要对教材内容进行整合。

由于垂直现象在生活中十分普遍，如校园里的单杠，云梯等，以及学生已经知道长方形和正方形相邻的边形成的是直角，可见学生的大脑中已经积累了许多垂直的表象。为了更有效地开展教学，课堂教学前对学生进行了教学前测，测试内容如下：

前测1：在（ ）填上两条直线的位置关系。

（ ） （ ） （ ） （ ）

前测2：下面每组两条直线互相垂直吗？在（ ）内打“√”。

（ ） （ ） （ ） （ ）

前测3：什么叫做互相垂直？

前测4：生活中哪里有垂直的现象？

通过教学前测，我们发现学生对垂直的相关认知并非一片空白，对于垂直的判断和垂直的生活经验测试效果较好。而对于两条直线的位置关系表达不清晰，特别是前测1中的第1组和第3组准确率不高，同时垂直概念的描述上也存在一定的困难。由此可见，从理解同一平面内两条直线的位置关系，即相交和不相交入手，在理解相交的基础上，抓住垂直概念的本质属性，引导学生理解并内化垂直的概念，进而构建垂直的空间观念是本课教学的核心。

《数学课程标准（2011版）》明确指出“在图形与几何的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。”因此，本课时不但要使学生理解垂直的概念，更为重要的是要让学生构建垂直的空间观念，培养学生的几何直观能力。

根据以上分析，我对教材的内容进行了有机整合，把“垂直”概念的学习及相关垂直的知识点有机整合在一课时进行学习，留有足够的课堂学习时间让学生经历摆小棒，折纸片，画垂线等操作活动，进而发展学生垂直的空间观念。这种线性的教学设计，把垂直概念的理解和内化，垂直空间观念的构建，垂线画法的探究，垂直价值的感悟进行有机的整合，尊重了学生的学习起点，又遵循了数学知识内在的逻辑结构。使得学生对垂直概念的理解更加深刻，垂直的内涵更为丰富，学生的几何直观能力得到发展。

感悟二：在垂直概念理解的过程中，逐步构建垂直的空间观念。

小学几何概念教学要遵循学生的心理特征和认识规律，让学生经历：感知具体对象、尝试建立表象、抽象本质属性、语言符号表征、概念内化五个阶段。教学中应帮助学生抓住概念的本质属性，沟通概念之间的内在联系，在内化概念的过程中，逐步构建空间观念。为此在本课教学时，引导学生借助具体的图形进行两次分类，在分类和操作的过程中循序渐进逐层展开垂直概念的学习。

第一次层次，在初步感知垂直概念的阶段，让学生通过想一想，画一画，分一分等操作活动，经历两条直线在同一平面内的位置关系的探究过程。首先借助学生动手画出的两条直线的具体图形进行第一次分类，也就感知具体对象阶段；在分类过程中，使学生理解“相交”和“不相交”的含义，为进一步研究垂直做好知识的准备。如下图：

在学生理解“相交”的基础上，从探究两条直线相交时的共同特征入手，引导学生观察，进行第二次分类，尝试建立垂直的表象；通过直角的验证活动及讨论，使学生对垂直概念的本质属性——“垂直相交”有了直观的感性认识和积累，这个环节就是抽象本质属性阶段；在此基础上再进行互相垂直、垂线、垂足等概念的学习，语言符号表征阶段便水到渠成。

第二层次，在学生通过二次分类理解“垂直”概念后，及时安排画两条互相垂直直线的活动，不但为后面的垂线画法教学做好铺垫，更是借助垂线画法的讨论使得学生对互相垂直的本质——两条直线相交成直角有进一步的理解。画两条互相垂直的直线，使得垂直的空间观念在学生头脑中逐步清晰，同时垂线的画法与垂直的概念紧密结合。然后用字母a，b表示两条直线，说说两条直线的位置关系，则是对垂直、垂线和垂足知识的进一步理解和巩固。

第三层次，动态展示同一平面内两条直线位置关系的整理过程（如右图）。

这样先借助具体表象感悟概念，再通过动手操作理解概念的本质属性，最后动态演示沟通概念之间的联系和区别，这种层层推进的教学设计，使得数学知识的内在逻辑结构和学生的认知规律有效结合，在学生对垂直概念不断理解的过程中，学生头脑中垂直的空间观念也就逐步建立。

感悟三：在摆、折、画等操作过程中，有效发展垂直的空间观念。

人们对几何图形的认识，首先是根据生活实践的经验，依靠直观观察，比较、分析、概括而形成的。心理学的研究还表明，空间观念的建立一般是多种感觉器官共同活动的结果。《数学课程标准（2011版）解读》明确指出：生活经验的回忆与再现、实物观察与描述、拼摆与画图、折纸与展开、分析与推理等，都是发展学生空间观念的有效途径。因此，在学生初步理解垂直的概念后，安排了摆一摆，折一折，画一画这三个操作活动，旨在让学生通过操作活动积累活动经验，从而进一步内化垂直概念，发展垂直的空间观念。

经历《垂直》这课的教学实践，让我感悟到只要符合数学知识的逻辑结构，尊重学生的学习起点和认知规律，有机整合教学内容，抓住几何概念教学的核心环节——内化概念，通过分层次有效的操作活动，垂直的空间观念一定会不断发展，几何直观能力会逐步提高。