浅谈数学思想在教学中的运用

陈桂芳

《初中新课程标准》中总目标要求：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；

为此，数学教师除了基础知识和基本技能的教学外，还应重视数学思想方法的教授，使数学思想方法逐步内化为学生个体的思维品质。本人在多年的数学教学中，就渗透数学思想方法作了一点尝试，与同仁交流。

一、分类讨论思想

分类讨论思想就是把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想。这种思想是一种重要的解题策略，对于培养学生思维的严密性，严谨性和灵活性以及提高学生分析问题和解决问题的能力无疑具有较大的帮助。然而并不是问题中一出现含参数问题就一定得分类讨论，如果能结合利用数形结合的思想，函数的思想等解题思想方法可避免或简化分类讨论，从而达到迅速、准确的解题效果。

X三、方程思想

方程是解决数学问题的重要工具，许多数学问题都可以转化为解方程来求解。勾股定理为用方程解决某些图形中线段长度的计算问题构筑了一个极好的平台。由于勾股定理反映的是直角三角形三边之间的关系，所以在许多问题中常常利用勾股定理来求一些线段的长，当题目中线段之间的关系比较复杂时，往往把所求线段的长度设为未知数，根据勾股定理列出方程，通过解方程来完成。

例如：某市为了方便相距2km的A、B两处居民区的交往，计划修筑一条笔直的公路，经测量，在A处的北偏东60度方向、B处的北偏西45度方向的C处有一半径为0.7km的圆形公园。问计划修长的公路会不会穿过公园？为什么？

要解决此题，关键是求点C到AB的距离，从而判断它与0.7的大小关系，若大于0.7，则不会穿过公转园，若小于0.7，则会穿过公园。利用方程，就很简单地完成。

四、转化思想

转化思想是解决数学问题的一种重要思想，通过转化可以将复杂的、生疏的问题转化为简单的、熟悉的问题，从而使问题得到解决。《新课标》也要求：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”学生学习数学的实质是：将生疏问题转化熟悉问题的过程，教师要深刻挖掘新教学内容的量变因素，将学生要掌握的新知识，加工到使学生通过努力能够接受的水平上来，缩小接触新内容时的陌生度，避免因研究对象的变化而产生的心理障碍，这样做可达到事半功倍的效果。

例如：在学习解一元一次方程后，学习解二元一次方程组和解一元二次方程，师生可共同探究得到：解二元一次方程组，就是通过加减消元或代入消元的方法将二元一次转化为一元一次方程，该转化称为“消元”；解一元二次方程就是，就是通过因式分解将一元二次方程转化为两个一元一次方程，该转化称为“降次”。学生只要理解、掌握解一元一次方程和因式分解方法，解二元一次方程组和解一元二次方程就容易理解和掌握了。

再如梯形中常见的辅助线体现了转化思想，利用梯形中的辅助线可把梯形转化成平行四边形、矩形、三角形等，再利用它们的性质来解决有关梯形的问题。而平行四边形、矩形、菱形、正方形都被其对角线分成几个三角形或特殊三角形。在解决有关计算题与证明题时，也常常将四边形中的问题转化到三角形中，然后再利用三角形的知识来解决。

诚然，数学中的思想还有很多，这里就不一一列举。只要我们能在平时的教育教学活动中渗透数学思想，就一定能收到事半功倍的教学效果。

（作者单位：江西省于都县实验中学）