刍议数学的因材施教与开放教学

金辉

《初中数学课程标准》明确指出，数学教学应遵循学生学习的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观方面得到发展。新课程数学教学应充分展现“以人为本”的教育理念，激发学生的好奇心，强化思维训练和应用意识，突出以学生为主体的理念，尊重学生个性，因材施教，实施开放教学，开展各种有益的数学活动。

一、教法开放，深化因材施教

“不同的人在数学上得到不同的发展”这一纲领性论断，进一步阐明因材施教的重要性与必要性。在课堂教学中既要避免“优生吃不饱，差生化不了”的现象，又要杜绝只抓优生、放弃差生的现象。在教学实践中，我采用分层教学为每一个学生铺设成功的阶梯。作法是：把学生按照困难、中等、优秀分为A、B、C三类。摸仿某个建筑的命名，依次命名为：希望组、奋进组、先锋组。分层的原则是一少一多，即A组学生尽量少、C组学生尽量多。这样无形中给学生创造成功的氛围。教师在备课中，不同层次的学生有不同的明确的目标；上课提问分层，作业分层布置、考试分层出题——必作题、选作题。我们还请示学校，联系年级组、拟定家长会分层开、总结表彰分层进行。这样学生成功的机会多、受表扬获奖励的面就广。A、B、C三个层次不是一成不变的，而是流动、分层递进的。每学期期中、期末流动组合两次，在每个学生原有的基础上制定最近的发展区段，使学生感到成功并不是高不可攀，为实现自己近期、远期的目标形成一种比、学、赶、帮、超的竞争气氛，让学生为自己加压、自我激励、战胜自我、超越自我。

通过分层教学，不举手的学生开始举手了，不问问题的学生敢于发言了，抄袭作业的现象明显减少。从最近的期中考试看，初二年级数学优生率，配合率均达到学校要求。可见A、B、C三类学生发展是平衡的。

二、学法开放，发挥主体作用

一位教育学专家说过，不论教学大纲编排的多么完备，还是教师的讲解多么透彻，但学生总是会遇到很多新的令人棘手的问题，需要学生独立去面对。“授人以鱼，不如授人以渔”，即教会学生分析问题，解决问题的方法。

1.重视观察，培养敏锐观察力

观察是学生获取信息的有效途径，也是培养学生创新思维的基础。在教学中要引导学生多角度、多层次地观察，在观察中发现问题，寻找解决问题的方法。

2.科学地组织讨论，提高思辩能力

英国哲学家培根说：“讨论犹如砺石，两相抵砺将使思想尖锐。”讨论既可调动学生的积极性、主动性、有效地训练他们的思维，又能培养其合作意识。它要求教师以高度的责任感、充分挖掘课程资源，有条件要上，没有条件要创造条件，精心设计、适时启发、扼要小结、尊重观点，达到师生互动，特别是学生的全员参与，主动参与，有效参与的目的。

讨论题的设计可采用以下一些作法：

设计开放性题目——一题多得。隐去条件的某一部分，造成获得结论依据的多样化；隐去结论，让学生凭新学知识尽可能多地设想、论证结论或解答；改变条件中的“定量”为“变量”，导致结论由“唯一”而“多样”。其次，还有交换条件结论和拓广命题等。

一题多解（证）——有些题目要不限于一种解法（证法）。如几何中证明比例线段常用方法有：A.求作第四比例项。B.找公共比。C.三角形相似。如果可能还可启发思考：如果两个三角形的一对边等高，那么面积之比等于这两边之比，能否用面积法？三角形的两边之比等于对应角正弦之比，能否用正弦定理？

特别是在处理一些难度较大的题目，将原题分层次、按阶梯进行题目变形，分散了知识难度，强化了新旧知识的连贯性，学生易学易懂。把条件和结论分单向开放和双向开放进行题目变形，加强了知识的横向和纵向联系，又强化了知识的综合性，学生的求异思维和应变思维得以激发，促使学生从多角度，多层次去探求问题，解决问题。

3.课堂教学活动化

心理学家皮亚杰说过：“思维是从动作开始的，切断了动作和思维之间的联系，思维就得不到发展。”当然，思维也是由低级向高级，由形象到抽象发展的。传统的教学法、重视知识灌输、忽视能力培养。那种囫囵吞枣，死记硬背的知识没有活力和辐射度。因此教学中，应重视学法的实验操作活动，让学生在体验、领悟中创造性地学习，由内到外完成自己的认识过程。

（1）活用教材，实现课内外沟通，联系生活实际

学生学习数学知识离不开具体的问题情境。他们独立思考的结果在相互交流时发生思维碰撞，矛盾产生探究欲望。因此教师应联系学生的生活和认知实际巧妙地创设出探究问题的情境，把握好“激励情感——设计问题——组织探究——适时点拨”几个环节。

（2）鼓励勤动手、善动口、言论自由

喜说好动本是学生的天性，通过观察、操作后应多鼓励学生描述现象，解说操作步骤，讲解破题思路，总结活动收获等。语言的条理性和流畅性，直接体现出思维的逻辑性和敏捷性。

（3）氛围要宽松，方法要灵活

教师深入活动之中，既是指导者又是参与者，与学生建立起平等、尊重、宽容、合作、信任的师生关系。当然这种关系的建立与教师的人格魅力、道德素养和业务水平密不可分，在此不再赘述。

（4）无论活动地点在室内，还是在户外，要达到以活动促学，以活动激趣，以活动增智的目的。“开放”是一种理念，“开放”是一种方法，“开放”是一场革命。如果有一天，“开放”真正成为“兴趣”和“创新”的代名词，我们的数学教育就是一种上档次，高规格的教育。