学生要学会“看教科书”

李赟

摘要：在高中数学的学习中，学生的主观能动性显得很重要，那么在学生自主学习的过程中，一定不能少了对教材的钻研。数学教科书是基础知识的来源，是考试内容的依据，所以仔细阅读教科书，是学好高中数学必然步骤之一。

关键词：数学教科书；学习方法；钻研教材

中图分类号：G633.6 文献标志码：A？摇 文章编号：1674-9324（2013）50-0162-02

数学教材是开展数学教学的主要知识载体，是教学的主要依据。在高中数学学习中，掌握好学习数学的方法，要注意很多方面，在这里我想重点谈一下，学习要仔细阅读和钻研数学教材。

一、为什么要读教材

高中数学的信息量是较大的，那么阅读教材，不管是课前的预习，还是课后的复习，都有助于学生把知识融会贯通，在关键时候可以触类旁通。教师在课堂上讲的都是重点，如果学生能结合课堂学习，做好教材的阅读，加深对教材上的细节的理解，那么在解决数学问题时，就能快速地想出各种解题方法。所以多读书，能使思维活跃。通过教师的教学和学生自己对教材的钻研，学生才能熟练地掌握数学的定义、定理、公式、法则等基础知识，在解题时才会得心应手。

二、读完教材，要学以致用

同学们读教材的目的，当然还是要为解题服务的，那么读完教材对解题有什么样的帮助呢。如2013年江苏省高考试卷中的第13题，“在平面直角坐标系xoy中，设定点A（a，a），P是函数y=■（x>0）图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为2■，则满足条件的实数a的所有值为_______。”在必修1的教材中，我们可以看到函数y=x和y=■（x>0）的图象如图1，能快速地猜出定点A（a，a）在直线y=x上，所以我们可以画出它们的函数图象，直观地观察一下定点A（a，a）与动点P的关系。因为y=■（x>0）的图象是关于直线y=x对称的，而y=■（x>0）的图象是凹的，我们可以从图象上猜出，当a<1时，点A（a，a）与点P（1，1）距离最短，也就是■=2■（a<1），显然a=-1。这些完全要靠平时对基本函数y=■的熟练掌握才能猜出来。当然也正靠着对y=■（x>0）这个函数图象的了解，我们猜测，当a>1时，a的值不一定是3，也就是不能确定点（3，3）与曲线y=■（x>0）上动点的最短距离是（3，3）与点（1，1）之间的距离如图2。

那么，我们要试着列式计算一下，假设动点P为（x，■）则PA的距离为■，化简可得■合并后，我们发现这样的项：■

其中，这个函数y=x+■在必修1的书后练习中多次出现，如果同学们认真钻研过教材，就会发现：①在奇偶性的教材后面有练习题要证明是奇函数；②在函数的简单性质的课后习题中有证明题：“求证：函数f（x）=x+■在区间（0，1]上是单调减函数，在区间[1，+∞）上是单调增函数。”由此，在读教材的时候，同学们有没有好好地考虑过函数y=x+■的图象呢？所以我们可以设t=x+■，当x>0时，t≥2，从而我们得到一个函数：y=t2-2-2at+2a2，这里为了计算方便我们可以把根号去掉。而这个函数y=t2-2-2at+2a2是一个二次函数，对于它的最小值的讨论就变得顺理成章了。

当a<2时，t=2时y=8，所以4-4a+2a2-2=8，化简得a=3或a=-1，又因为a<2，所以a=-1 综上所述a=-1或a=■

这一个填空题所考查的内容都是基本知识点，可是那么多基础知识串联在一起，我们如何在有限的考试时间内作出快速的反应呢？那么只有靠反复仔细的阅读教材，一边读一边思考，不放过每一个知识点，包括教材上的例题，课后的练习题，每读一遍，一定会有不同的收获。

当同学们沉浸在题海之中的时候，不妨抽出时间，多读几遍教科书，仔细体会编者的意图，更好地做出自己的领悟。所以要学好数学，同学们试着从钻研教科书做起。