小学数学变通性思维能力之培养

刘丽

《义务教育数学课程标准》指出：“数学课程要使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理思维，培养学生的创新意识和实践能力。”思维的变通性是指人们能够从不同途径解决某个问题的能力，它不受固定模式的制约，也不受习惯思维方式的束缚。“一题多变”是培养学生变通性能力的好方法。

要想通过一题多变来培养学生的变通性思维，就要深入研究教材的多变因素。教师在教学中深入研究各个单元的多种因素，为学生创造题型多变的训练机会，这有助于对学生的思维变通性的培养。

例如：130乘以5的积，比1 365除以15的商多多少？想一想，这样一般的文字题，不能单纯地一解了之，要注意挖掘其内涵。这道文字题的叙述形式是多变的，教师在让学生理解本题题意的基础上，可以引导他们回答下列几种叙述方式：

（1）130乘以5的积，减去1 365除以15的商，得多少？

（2）1 365除以15的商，比130乘以5的积少多少？

（3）5乘130的积，比1 365除以15的商多多少？

（4）130乘以5，比15除1 365的商多多少？

（5）1 365除以15的商，比5乘130的积少多少？

（6）15除1 365的商，比130乘以5的积少多少？

（7）5乘130的积，比15除1 365的商多多少？

（8）15除1 365的商，比5乘130的积少多少？

教师要注重引导学生掌握一题多变的规律，一题多变的训练是“一解一答”的升华，学生只有掌握了变异规律，才能举一反三。“一题多变”就是引导学生去发现规律。上述八种叙述形式，“形”变而“质”不变，它们的算式相同，均为：130×5=1 365÷15。

同时，教师要善于引导学生对这些叙述形式进行归类，使他们发现并理解“多多少”“少多少”“得多少”等概念的内涵及外延，进而对这些概念由感性认识上升为理性认识。

再举一例：小学生对“圆”并不陌生，但他们对圆的内涵和外延的特征知道的并不多，特别是对“直径和半径”不但没有听说过，有的还把“径” 字读成“经”字。过去教学圆的直径，都是教师直接告诉学生：直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段。这样的教学，学生始终处于被动地位，对直径并没有真正理解和认识。这种教学既不能调动学生学习的积极性，也不能培养教学的变通性思维和创新能力。经过反复学习和研究，我们采用了变通式的教学方法教学圆的直径。

1. 第一次变通讨论

我们让每个学生从自己的学具袋里的许多图形中找出一个圆形，将这个圆形放在一张白纸上，用铅笔沿着圆的一周画出一个圆，再将这个圆剪下。用手将圆对折一下，讨论：发现了什么？（出现一道折痕）再对折一下，讨论：又发现了什么？（又出现了一道折痕，两道折痕相交于一点）第三次对折一下，讨论：还能发现什么新的问题吗？最后再组织讨论：能折出多少道折痕？（无数道折痕）这些折痕有什么特点？

通过反复讨论，学生说出了下面这些特点：（1）在一个圆内能对折出无数条折痕。（2）这些折痕相交于一点。（3）这些折痕的长度都一样。（4）这些折痕都是一条线段。

为了证明讨论出的内容是正确的，我们对其中的“这些折痕的长度都一样”又组织讨论。通过测量，大家一致认为这是正确的。这时，教师第一次告诉学生：这些折痕就是圆的直径，相交的一点就叫做圆心。

虽然经过了第一次变通讨论学生知道了什么是直径，但这仅仅是直观上的感性阶段的认识。因此，我们又组织第二次变通讨论，着重从理论上认识直径。

2. 第二次变通讨论

于是，我们设计出下面的讨论题：用数学语言讨论什么叫做直径？直径有什么特点？经过讨论，学生又讨论下面的内容：

（1）直径是一条线段，并且是圆内最长的一条线段。（2）直径都通过圆心。（3）直径把圆平分成两份。（4）在同一个圆内，所有的直径长度都相等。（5）直径的两端都在圆上。

根据学生讨论出的内容，教师又要学生经过筛选，继续讨论：直径必须具备哪三个条件？

这样经过讨论，学生已经从理论上认识了直径，并且能用数学语言说出直径的意义。为了进一步深化直径的概念，在练习中我们再一次采用变通讨论法。

3. 第三次变通讨论

下面图中哪些是直径，哪些不是直径？并说明理由。

图1中不是直径，因为它虽然是一条线段，也通过圆心，但只是有一端在圆上。图2中不是直径，因为它虽然也是一条直线，也通过圆心，但两端都不在圆上。图3中不是直径，因为它虽然也是一条直线，并且两端都在圆上，但它没有通过圆心。图4中不是直径，因为它虽然通过圆心，两端都在圆上，但它不是一条线段。它们都不完全具备直径的三个条件。只有图5才是直径。

通过这样反复变通讨论，学生才真正理解了圆的直径的内涵和外延的特征。

在实施素质教育的今天，“满堂灌”式的教学方法已经远远落后于形势。我们认为，在教学中通过学生自己动手、动脑、动口，思维和讨论出来的知识，他们才能够真正地理解。小学数学“一题多变”的变通性教学就是这种教学理念的体现，它既能很好地激发学生学习数学的兴趣，又能很好地培养学生的创新思维和实践能力。

（江苏省新沂市棋盘镇墨芬小学）