解应用题几种常用思路的培养

冯朋

应用题教学是小学数学教学的重点和难点，教师在教学中启发学生的解题思路，交给学生一些具体的思考方法，让学生掌握解应用题的“点金术”，这既是开发学生智力的重要途径，也是提高学生分析问题和解决问题的关键。几年来，我根据小学数学应用题的类型、特点和小学生的认识规律，注重培养学生以下几种解应用题的思路。

一、分解——就是把复合应用题分解或若干筒单应用题去寻求解题方法的思路

任何复杂应用题的数量关系都可以转化成几个简单应用题的数量关系，也就是说解答复合应用题可以转化成解答几个简单应用题来完成。如在讲解“一个服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套，剩下的要3天做，平均每天要做多少套？”时，我先把此题拆开编成三道简单的应用题。学生解答这三道应用题后，我又把这三道应用题组合成如上的复合应用题，经过这一拆一组的教学，使学生清楚地认识到：一个复杂的复合应用题是由几个简单应用题组成的。

二、对应——寻找数量关系间的对应关系，根据对应关系寻找解题的思路

解答分数、百分数应用题，往往需要用到对应的思考方法。如“学校植240棵树，前两天植了全部的，照这样计算，还要几天可以全部植完？”这道题，如果考虑剩下棵数和还要植的天数的对应关系，可以提出：（240-240×）÷（240×÷2）……通过此例可以看出，教给学生对应的思考方法，不仅可以开拓学生的解题思路，有时还会找到简便的算法。

三、逆推——从问题的结论出发，一步步逆推出寻找解题所求条件与解法的思路

如“学校食堂运来1吨煤，计

划烧40天。由于改进炉灶，每天

节省5千克，这批煤可比原计划

多烧多少天？”这道题，可以引导

学生这样来分析（见右图）：

根据上述图解，列出综合算式：1 000÷ （1 000÷40-5）-40。这样，既训练了思维系统性、条理性、深刻性，同时又培养了学生逆向思维能力。

四、转化——将题中已知条件转化成另一种形式的条件去寻找解答方法的思路

如“某校参加文艺队人数是参加体育队的，如果从体育队调10人到文艺队，则文艺队人数就是体育队的，参加文艺队和体育队各有多少人？”这道题，解题时，可以这样想：把两队总人数看做单位“1”，把已知条件“文艺队人数是体育队的”转换成“文艺队人数是两队总人数的”，而把已知条件“从体育队调10人到文艺队后，文艺队人数是体育队的 ”转换成“文艺队人数是两队总数的”。所以，这个10人就是总人数的（-）。由此求出两队总人数是：10÷（-）=88（人），容易得出参加文艺队的有22人，参加体育队的有66人。通过已知条件的转换，数量关系更为明显，思路清晰，有利于学生正确、迅速地解题。

五、假想——将题中的未知条件假设为一个已知条件，与其他条件配合推算，从中找到解题途径并求出最终结果

如“赵家庄村种粮食作物和经济作物共1 248公亩，粮食作物比经济作物多种538公亩，两种作物各种多少公亩？”这道题，此题可用假设法这样做：假设从粮食作物中减少538公亩，则粮食作物与经济作物的公亩数就一样多了，即从1 284公亩中减去538公亩，平均分成2份，其中的一份就是经济作物的公亩数：（1 248-538）÷2=373（公亩）——经济作物的公亩数。还可以这样想：假设粮食作物再增加538公亩，则经济作物就与粮食作物的公亩数一样多了。即把总公亩数1 284公亩再加上538公亩，平均分成两份，其中的1份就是粮食作物的公亩数（1 248+538）÷2=911（公亩）——粮食作物公亩数。教会学生用假设法来思考应用题，可以提高分析问题与解决问题的能力。

六、平衡——根据方程式比例号左右两边必须相等的关系，去分析并寻求解答的解题思路

找出等量关系是列方程解应用题的关键。“量不变的平衡思想”则是寻找等量关系的基本原则。找等量关系时，首先要把题中的已知数相未知数都看成条件，利用这些条件列出数量关系式，再把未知数用x表示，才能顺利地列出方程来。如“商店运来8筐苹果和10筐梨，一共重820千克，每筐苹果重45千克，每筐梨重多少千克？”这道题，从本题的重点语句“商店运来8筐苹果和10筐梨，一共重820千克”可看出题中的不变量是苹果和梨的总重量（820千克），抓住这个不变量可写出等量关系式。8筐苹果的重量+10筐梨的重量=820千克。即：每筐苹果的重量×8+每筐梨的重量=820千克。关系式中每筐梨的重量是未知数，所以设每筐梨重x千克，这样就很容易列出方程。列方程解应用题，一般我们可以根据题目中的重点语句找出不变的量，写出数量关系，有时还可以利用常见的数量关系和几何图形的计算公式找出等量关系……

七、演示——就是借助模型、图片、实物图等演示题意，分析题中数量关系，并寻求解题方法的解题思路

运用演示思路解题，往往能把复杂问题简明化，抽象问题形象化，有利于学生迅速找到解题的“门闩”。如“张华和李诚同时从家里向学校走来，张华每分钟走65米，李诚每分钟走70米，经过4分钟，他们同时到校。他们两家相距多少米？”这道题，这是一道关于相遇问题的应用题，我们可以画图（见下图）求解。

画图可以吸引学生的注意力，又把每分钟他们两人共走多少米这一关键问题演示得清清楚楚，也就很自然地分析出：速度和×相遇时间=两地路程。

由于我在应用题教学中加强了以上几种思路的培养，学生解答应用题的能力明显提高，取得了较好的教学效果。

（江苏省邳州市官湖镇下沟小学）