根据学段学生的思想特点进行数学思想渗透

2013-04-29楼园青

启迪与智慧·教育版 2013年6期

楼园青

J·S布鲁纳提出：掌握基本数学思想和方法，能使数学更易于理解和更易于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。数学思想方法需要经历一个反复体验、逐步理解、不断重复、加深理解、学会运用、逐步提升的过程，才能不断加深对数学思想方法的认识和掌握。本文就从学生、教材、教师、课堂等多方面来谈谈如何在小学数学教学中渗透数学思想方法。

一、第一学段（1～3年级）学生的画图数学策略的渗透

在（1～3年级）这一学段中，由于学生年龄段处在7～10岁，根据思维发展心理学的研究结论，我们的学生已经由学前期（3～7岁）的具体形象思维开始向抽象逻辑思维过渡，但仍以具体形象思维为主，在这个阶段，学生往往只注意数学知识的学习，注重知识的积累，而未曾注意到这些知识起到横向联系和固定作用的思想方法，或者只是处于一种“朦朦胧胧”、“若有所悟”的状况。那么我们教师该如何根据这一学段学生的特点，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，来培养学生数学思想能力，渗透数学思想方法，使它和数学智能达到均衡发展，这将是我们研究的主要内容之一。根据其年龄特点，让学生自己在纸上涂一涂、画一画，借助线段图或实物图把抽象的数学问题具体化，还原问题的本来面目，使孩子读懂题意、理解题意，拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键，从而提高学生解决问题的能力。因此，在教学中教师要善于创设体验情境，让学生在思考的过程中产生画图的需要，在自己画图的活动中体会方法、感悟策略、发展思维、获得思想。

例如，在“面积与面积单位”一课教学中，当学生无法直接比较两个图形面积的大小时，引进“小方块”，并把它一个一个地铺在被比较的两个图形上，这样，不仅比较出了两个图形的大小，而且，使两个图形的面积都得到了“量化”。使形的问题转化为数的问题。在这一过程中，学生亲身体验到“小方块”所起的作用。接着又通过“小方块”大小必须统一的教学过程，使学生深刻地认识到：任何量的量化都必须有一个标准，而且标准要统一。很自然地渗透了“单位”思想。

二、第二学段（4～6年级）学生的化归数学思想的渗透

在这一学段，随着运用同一种数学思想方法解决不同的数学问题的实践机会的增多，隐藏在数学知识后面的思想方法就会逐渐引起学生的注意和思索，直至产生某种程度的领悟。当经验和领悟积累到一定程度，这种事实上已被应用多次的思想方法就会凸现出来，学生开始理解解题过程中所使用的方法与策略，并概括总结出这一思想方法，数学思想方法的学习开始出现明朗化。化归思想是小学数学中重要的思想方法之一。正确运用“化归思想”进行教学，可以促使学生把握事物的发展进程，对事物内部结构、纵横关系、数量特征等有较深刻的认识。下面略举几例。

1.四则运算“巧用定律”。有不少四则运算题，虽然可以根据常规运算顺序逐步算出正确结果，但往往因为数据庞杂，计算十分繁琐。如果能利用恒等变换，使题目的结构适合某种“模式”，运用已学过的定律、性质进行解答，便能一蹴而就，易如反掌。

例如：计算1.25×96×25

将96分解成8×4×3，再利用乘法交换律、结合律计算就显得非常方便。

1.25×96×25=1.25×8×4×3×25=（1.25×8）（25×4）×3

=10×100×3

=3000

2.面积计算“变换图形”。解答一些组合几何图形的面积，运用变换思想，将原图形通过旋转、平移、翻折、割补等途径加以“变形”，可使题目变难为易，求解也水到渠成。

例如：下左图。大正三角形的面积是28平方厘米，求小正三角形的面积。

图中大、小正三角形的面积关系很难看出，若将小正三角形“旋转”一下，变成右图的模样，出现了四个全等的小正三角形，答案也就垂手可得了。小正三角形的面积是：

28÷4=7（平方厘米）。

实际上，小学课本中，除了长方形的面积计算公式之外，其他平面图形的面积计算公式都是通过变换原来的图形而得到的。教学中，我们应不失时机地利用这些图形变换，进行思想渗透。

3.理解数量“由此及彼”。有些题目，按惯例将已知数量进行分析组合，往往觉得困难重重，甚至苦于“条件不足”。但是，只要打破思维定势，由此及彼，从全新的角度分析数量关系，就会找到正确的解题思路。