层次分析法在高校贫困生认定中的方法和运用探析

赵元 罗世超

摘 要：运用层次分析法对高校贫困生进行综合认定是一种新的尝试。引入层次分析法理论，在构建高校贫困生认定层次结构的基础上，运用层次分析法基本步骤进行推导和计算，评定出学生的贫困度。运用层次分析法认定高校贫困生有其优点和局限，在具体操作中注意扬长避短，可以在应用中推广。

关键词：贫困生认定；层次分析法；理论；运用

中图分类号：G640 文献标志码：A 文章编号：1002-2589（2013）18-0335-02

贫困生的认定作为高校贫困生工作的首要环节，其准确性直接影响到高校贫困生资助的效益与效率，影响到高等教育机会的均等与公平等问题，因此，对贫困生的认定十分重要。本文将层次分析法理论与方法应用于高校贫困生认定分析中，希望在提高高校贫困生认定的科学性和可操作性上有所帮助。

一、层次分析法及基本步骤

层次分析法（AnAlyticHierArchyProcess，简称AHP）是T.L.SAAty教授在20世纪70年代提出的一种定量与定性相结合的、系统化、层次化的分析方法。它是一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法，是对一些较为复杂、较为模糊的问题做出决策的简易方法。

层次分析法的基本步骤为：（1）分析系统中各因素之间的关系，建立系统的层次结构模型。（2）相互比较确定各准则对目标选择的权重，以及各个方案对每一准则的权重，这些权重在人们的思考过程中一般是定性的、大致的描述，层次分析法要求量化结果。（3）将方案层对准则层的权重和准则层对目标层的权重进行综合，以确定各个方案对目标的权重排序。这个在层次分析法中也要给出综合的量化计算方法。

二、层次分析法在高校贫困生认定的运用

（一）高校贫困生认定AHP模型的建立

应用AHP分析决策问题时，首先应把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型，在这个模型下，复杂问题被分解成元素的组成部分，这些因素又按其属性关系形成若干层次，上一层的元素作为准则对下一层有关元素起支配作用。贫困生的评定是一个综合的、多准则、多因素的复杂问题，本文把贫困生的评定主要因素和基本要求归结表示为4个大的方面，12个因素（为了更全面、科学，因素还可细分，但应遵循科学性、可比性、可行性等原则）。建立的层次结构模型，如表1所示：

（二）构造两两比较判断矩阵

设要比较n个因素X={x1，x2，...，xn}对目标P的影响，确定他们在P中所占的比重。每次两个因素Xi和Xj，以aij表示Xi和Xj对P的影响之比，得到两两比较判断矩阵：A=（aij）nxn，其中aij=xi/xj，a>0，aji=1/a，aii=1，i，j=1，2，...，n。我们称矩阵A为正负反矩阵。

矩阵A中的元素Aij表示该层的第i和j两个影响因素关于上一层评价目标的相对重要性程度之比的赋值，这些赋值可以由相关的老师提供，或由分析者通过各种调查咨询而获得。一般地，判断矩阵应由长期从事贫困生工作并对贫困生工作相当熟悉的资深工作人员给出。

（三）计算单层次权向量并做一致性检验

计算单层次的权向量是根据判断矩阵计算对于上一层次某元素而言，本层次与其有关的元素的重要性次序的权数。

单层次的权向量，Saaty等人建议用对应A的最大特征根（记作■）的特征向量（归一化后）作为权向量ω，即Aω=■ω，式中A为判断矩阵，■为A的最大特征根，ω为对应于■的正规化的特征向量，ω的分量ωi为相应元素层次单排序的权重值。

由于客观事物的复杂性和人们认识上的多样性以及主观性，资深老师填写的数据不可能完全满足一致性条件。

定义：一致性指标CI=（λmax-n）/（n-1）

一致性比率CR=CI/RI=（λmax-n）/[（n-1）RI]，RI为平均随机一致性指标。当CR<0.1时，则认为A的不一致程度在允许的范围内，通过一致性检验，否则需要重新构造成对比较矩阵或对已有的A进行调整后再进行计算。

对于小于等于11阶的正互反矩阵RI的值如下：

（四）计算组合全向量并做组合一致性检验

组合权向量是在得到单层次全向量的基础之上，计算针对上一层次而言下一层次元素的权重值。我们已经计算出第二元素对目标层的排序列向量ω（2）=（ω1（2），ω2（2），ω3（2））T第三层上第i个元素对第二层上第j个元素为准则排序列向量设为Sj（3）=（S1j（3），S2j（3），…，Snj（3））T，其中不受j支配的元素的权重为零。

令S（3）=（S1（3），S2（3），S3（3）），则第三层对目标层的合成排序列向量ω（3）由下式给出ω（3）=S（3），ω（2）

组合权向量的一致性，需要进行组合一致性检验。

组合一致性检验可逐层进行。若第r层的一致性指标为CII（r），……，CII（r）（n是第r-1层因素的数目），随机一致性指标为RI1（r），……，RIn（r），

定义：CI（r）=（CI1（r），…，CI1（r）），RI（r）=（RI1（r）…，RIn（r））最下层对第一层的组合一致性比率为CR*=■（CI1（r）），当CR*<0.1时以为整个层次的比较判断通过一致性检验。

（五）评定各参加认定学生的贫困程度

方案层处于最底层，如果还通过构造该层相关元素的判断矩阵，继而计算对该目标层的合成权重，则复杂而且效果不佳。因此，我们采用了通过对方案层求相似相向量，建立辅助模型求解的方法，从而更加优化该方法。

对元素定量化的评语集可分为五个等级即（优、良、中、差、劣），通过调查咨询老师、学生，并要求其按以下标准给予评定：

参照次评语集，方案层的第i元素对所有元素进行评估，得到vi元素的相似行向量，方案层对目标层的最后得分ui，可用以下公式计算：ui=vi*W（3）。利用此公式，可求出方案层的各元素的最终得分，并排出学生贫困程度的顺序。

三、层次分析法在高校贫困生认定中的优点和局限

（一）层次分析法在高校贫困生认定中的优点

1.层次性和系统性

层次分析法的基本思路为：建立层次分析结构模型——通过相互比较各元素并得出权重值——判断矩阵进行一致性检验——计算指标权重。这种方法思路简单清晰，层次分明，具有较强的逻辑性和系统性。层次分析法把高校贫困生界定的因素分类并按隶属关系逐层分解，建立认定指标体系，形成一个层次结构来加以分析，并在逐层分解的基础上加以综合，最后给出求解结果，思维步骤清晰，有明确的指标体系，考虑的各因素间信息集中，层次性、系统化较强。

2.定性和定量的有机结合

在贫困生认定中，造成学生家庭经济困难的原因是复杂的，各种原因所起的效果也不同，为了便于区分，需要对不同的原因赋予不同的权重，这样才能对学生的困难情况做出比较公正的评价。层次分析法把贫困生难以量化的贫困因素分层次地量化处理，使决策者思维数字化，定量化，将定量与定性相结合，将人的主观判断用数量形式表达和处理，减少人为主观因素的干扰，使评定更具客观性。

（二）层次分析法在高校贫困生认定中的局限

第一，检验判断矩阵是否具有一致性很困难，工作量大。在贫困生认定中，当判断矩阵不具有一致性时，需要调整判断矩阵的元素，使其具有一致性，这可能要经过若干次的调整、检验、再调整、再检验的过程才能使判断矩阵具有一致性。为了通过一致性检验，决策者有时要修改原来的判断，这会影响决策的客观性。

第二，层次分析法的比较判断较为粗糙，不适于精度要求很高的问题。比如，在老师、学生或者专家对评定学生进行打分时，分数偏差大，会导致错误的决策。这需要调查对象端正态度、认真配合，在打分的时候慎重考虑，反复比较。另外，对因素漏选或者多选都会造成评判不准确。

第三，从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，带有人的主观因素。例如，在建立贫困生层次结构模型时，每个人对准则层中的各影响因素所做出的权重判断有所不同，根据自己的实际情况做出判断，这就必然有人的主观因素。在对贫困因素做量化时，人根据自己的经验和知识进行判断，人的主观偏见就会起作用，给正确打分带来困难。当然，采取专家群体判断，使权重确定进一步精确，是克服这个缺点的有效途径。

第四，在运用层次分析法解决贫困生认定时，要求具备高等数学理论和复杂的数字计算，使运用者局限于一定的范围之内。

四、结论

层次分析法（AHP）是一种定性与定量相结合的多准则决策方法，运用层次分析法对高校贫困生进行综合认定，是一种新的尝试。在高校贫困生认定中，它将贫困生认定因素定性问题定量化，将复杂的问题通过层次分解，将人为因素控制在一定范围之内，并且能够充分发挥人们的主观经验在决策过程中的作用，使决策更加科学、公平、有效。运用层次分析法建立高校认定贫困生的综合评价模型，结合高校贫困生实际情况，可以对贫困生进行界定并对贫困生的贫困程度进行指导性的排序。当然，层次分析法在高校贫困生认定的应用还处于探索阶段，相关的研究比较少，但它的优点是很明显的，在操作中注意扬长避短，可以在高校贫困生认定中应用。

参考文献：

[1]赵炳起.高校贫困生认定机制——优化与重构[J].教育财会研究，2006，（4）：20-26.

[2]桂富强成春任黎立.层次分析法在高校贫困学生综合评判中的应用[J].软科学，2007，（3）：73-75.

[3]赵焕臣等.层次分析法——一种简易的新决策方法[M].北京：科学出版社，1986.

[4]李少荣.建立和完善高校贫困生认定制度的探讨[J].高等工程教育研究，2005，（6）：53-55.