实施过程教学，提高数学能力

唐文科

数学过程是真正地理解数学，形成数学的思想方法或用数学的眼光去发现问题、审视问题和分析解决问题所必须经历的过程。数学的“过程教学”是为实现“数学的过程”而实施的一种有目的、有计划地促进学生数学知识能力的生成，形成全面数学素质的有效的教学组织活动。它包括师生的情感交流、教学的情景及教辅手段等诸因素。

一、理论探索

1.哲学认识论方面

从哲学认识论的角度来看，人的认识不是一次完成的，而是一个“实践—认识—再实践—再认识”循环反复，不断提升的过程。教学是在活动中进行的，它要求教师不仅要重视对学生进行直接经验的传授，更要重视其直接经验的获得。通过恰当的数学思维活动，把教学与实际紧密联系起来，使教学充满生机和活力。

2.数学学习特征方面

从数学学习特点的角度看，一方面，数学学习中的“再发现”比其它学科难。由于数学教材经过了教学法的加工，通常是采用演绎的方法把概念、公式、法则等内容相互联合起来的一个统一体，这种形式在一定程度上颠倒了数学的实际发现过程，這就使得学生对知识的理解和抽象概括、逻辑推理等能力的表现处于暂时滞后状态。对此，教师应为学生创设合适的问题情境，以展现数学本身的发展过程，另一方面，数学学习不仅是数学知识的学习，更多的是数学思维活动的学习，学生在数学学习过程中碰到障碍或困难，往往是数学思维活动发生障碍或困难。因此，教师不能单纯地教给学生数学结论，应该及时“点拨”和“引导”学生思维，使之不但掌握数学结论，而且了解结论背后的丰富事实，从而对数学概念、法则、公式、定理等数学结论的发生发展有充分的认识。

3.认知发展水平方面

从学生认知发展的角度看，中学生身心发展正逐步趋于成熟，认知结构的各要素发展较快，各认知能力不断完善，认知的核心成分——思维能力更加成熟，基本上完成了向理性思维的转化，抽象逻辑思维占了优势地位，创造思维有了较大发展。中学生的认知结构和情感、个性等心理因素形成协同发展的新局面，使心理的整体水平得到提高，她要求广大数学教师必须变“学生跟着老师转”为“教师顺着学生走”，设法从教法上加以改进，在教学过程中创造有利于教与学双方达成平衡的双边活动机会，改变学生没有机会独立学习和不会学习的现状。

二、实践探索（实施过程教学的实例分析）

在平面几何教学中实施过程教学的探索。例如，通过折纸活动可以验证已有知识（轴对称、直角三角形斜边上中线的性质等），同时可探索发现新知识（如中位线的性质等），教学过程：

1.安排一个折纸活动

活动1：你能否把一张直角三角形纸片也折成一个长方形呢？要求重叠部分只能有两层纸。活动都是以小组形式进行的，当学生完成了折纸任务，教师要求学生将他们的各种折法用实物投影公开展示，并要求演示折纸过程和说明理由。

完成了活动1，教师展开纸片，画出折痕，标上字母，并提问“观察这个图形有什么特点？你有什么发现？学生通过小组讨论后，在班上交流了他们的发现。接着，教师指出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和直角三角形两锐角互余，这两条性质我们已经学习过，今天我们通过折纸得到进一步的验证。

2.从折纸中探索出新发现

教师进一步提问：在一般三角形中是否也有与上述结果①和②类似的发现？让我们通过折纸再来探究一下，教师让学生拿出一张一般三角形的纸片，问学生能否折成一个长方形？要求重叠部分只能有两层纸。

学生通过折纸活动和小组交流发现了不同的折法，然后，教师要求他们在实物投影上演示折纸过程，并说明理由。

接着教师打开纸片、展平，画出所有折痕，并标上字母（如图2），并提问：在这个图形中的线段之间，它们的位置关系、数量关系，你有什么发现？

学生分组讨论，然后全班交流，发现了

下列关系：（板书）：①AE=EB=ED，AF=FD=FC，BG=GD，DH=HC，EF=GH，②EF//BC，EG//AD//FH； ③GH=BG+HC，EG=AD，FH=AD，（图2）EF=BC。

教师接着问，这些结论具有什么共同的特征？有学生发现许多线段之间存在“倍半”关系，教师追问“在什么条件下才能得到一条线段是另一条线段的一半？”学生发现有三种情况：①线段的中点；②直角三角形斜边上的中线；③三角形两边的中点连线。

然后，教师将话锋一转：前两个性质我们已经学过，今天，我们通过折纸进一步认识了她们。我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线（板书），那么，你们认为三角形的中位线有什么性质？

学生通过交流获得一个共识：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。

3.对新发现加以说明

教师接着说：“同学们，你们自己从折纸中发现了三角形中位线的性质这一猜想，很好，那么，怎样从折纸的过程来说明这个性质是正确的，关键是要说明什么问题？”有学生回答要说明“四边形EFHG是长方形”，接着便展开寻找证据，说明理由的讨论。最后，不仅说明了“四边形EFHG是长方形”而且水到渠成地获得了“EF//BC，并且EF=BC”。

教师兴奋地小结道：好，这样我们就学到了一条新的几何图形的性质，叫做三角形中位线性质，并对它进行了说明，以后我们还将对它作进一步的学习。

总之，在平时教学中多实施过程教学，针对要教学的数学知识创设合理的问题情景，让学生在现实、有趣、富有挑战性的活动中学习、操作。在操作中观察、猜想、探索出结论，并能进一步说明。通过具体的操作来研究数学问题、发现数学性质，从而激发学生探究问题、发现问题的求知欲望。