做中学乃是真学

姚汉明

《数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。”可见在教学中，教师只有从学生的生活经验和已有的知识背景出发，提供丰富的时间和空间，让学生去做，调动学生的眼、口、手、脑等多种感官参与数学学习活动，使学生亲身感知、体验数学知识的形成过程，从而理解数学，获取知识，提高技能，这样的学才是真学。

一、做——激发了学生的学习兴趣

兴趣对学生的学习起着巨大的推动和内驱作用。有了兴趣，学习效率会有明显提高。《数学课程标准》指出：“数学学习必须从学生的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供参与学习活动的机会，使他们感到数学就在身边，对数学产生亲切感。”根据小学生的年龄特点，课堂上恰当地放手让学生去做，可以激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，加深学生对所学知识的理解和掌握。

如在教学《认识面积》一课时，抽象的“面积”概念的掌握就是在具体的操作活动中完成的。

师：请同学们摸一摸课桌的面，再摸一摸椅子的面，比一比谁的面大、谁的面小？

（生用手摸，师提示学生用手掌摸遍桌面和椅子面的全部。）

师：摸一摸数学课本的封面，摸一摸文具盒盖的面，比一比谁的面大、谁的面小？

师：刚才摸的课桌的面、椅子的面、数学课本的封面、文具盒盖的面，你有什么感觉？

生：都是平平的，很光滑。

这环节中，让学生摸一摸、比一比，使学生对物体的表面有一个初步的感知，为理解“表面”作好了铺垫。

师：刚才摸的面就是它们的表面，这是课桌的——表面（边摸边示范，学生练习说）。

师：请同学们摸一摸数学课本的表面，再摸一摸课桌的表面，想一想哪个物体的表面大、哪个物体的表面小？

生1：数学书的封面比课桌的表面小。

生2：课桌的表面比数学书的封面大。

师：请你摸一摸周围其他物体的表面，说说谁大谁小。（学生边摸边说）

师：刚才同学们都摸了摸，你有什么发现？

生：物体的表面有大有小。（老师表扬了这位同学）

“物体的表面有大有小”，这是学生借助于学生已有的生活经验，用学生自己身边熟知的事物，通过摸一摸、比一比，充分感知后引出的新知。

师：（揭示）物体表面的大小就叫做它们的面积。

师：课桌表面的大小就叫做课桌面的面积。（学生学着说）

师：在我们身边有许多物体，你能举例，仿照老师，说说什么是物体表面的面积吗？（学生举例说一说）

在这一环节中，学生通过想一想、说一说，把已有的生活经验抽象为数学知识，把生活语言提升为数学语言：黑板表面的大小就是黑板面的面积，数学书封面的大小就是数学书封面的面积等。借助具体事物，边做边学，为“面积”这个抽象概念的形成打下感性认识的基础。

二、做——理清了知识的内在联系

《数学课程标准》强调要让学生亲历数学知识的形成过程，而小学生的理解、记忆还建立在直观操作、动手实践上，所以，我们在平时的教学中，要结合教学内容，精心设计操作活动，耐心引导学生在做中感悟、做中思考、做中发现，从而揭示规律、掌握知识。学生只有通过自己的亲身感受、自我探索，获得的知识才会扎根在脑海中。

比如，在教学《三角形的认识》中“三角形两条边的和大于第三边”时，设置了这样的思维冲突：

师：围一个三角形要几根小棒？

生：三根小棒。

师：请拿出第一个信封，老师给你6厘米、3厘米、2厘米的三根小棒，请围一个三角形。（生试着围，不一会儿就举手了）

师：想说什么，围成了吗？（生异口同声地说：不好围）

师：那么，怎样的三根小棒才能围成三角形呢？

生：把2厘米的那根换一根长点的，太短了。

师：把2厘米的那根换3厘米的。（学生接着围）

生：还是不好围。

师：究竟怎样的三根小棒才好围呢？（学生交头接耳）

师：下面拿出第二个信封，里面有长度为7厘米、5厘米、4厘米、2厘米的四根小棒，请任选3根小棒围一围、看一看。

（学生动手围三角形）

师：这次围成了吗？（齐声说：围好了）

师：你用了哪三根小棒？说一说。

生1：我用7厘米、5厘米、4厘米的三根小棒围成的。

生2：我用5厘米、4厘米、2厘米的三根小棒围成的。

师：还有不同的选择吗？

师：请观察能围成三角形的三根小棒，你有什么发现？

生1：我发现，当两根短小棒的长度之和大于最长的那根小棒的长度时，就能围成三角形。

生2：我发现，任意两条边的和大于第三边。

通过上述几步操作，很自然地得出了“三角形两条边的和大于第三边”这一结论，学生深刻体会到了这句话的含义。这里，我充分利用直观，使学生的多种感官协调活动，留给足够的时间和空间让学生在做中感知，在做中发现，在动手中学习，在动手中培养思维能力，在操作中理解知识的内在联系，发展空间观念。

三、做——培养了学生的创新能力

创新必须勤于思考，乐于实践。苏霍姆林斯基说过：“在人的大脑里有一些特殊的最积极的最富有创造性的区域，依靠抽象思维和双手精细而灵巧的动作结合起来，就能激起这些区域积极活跃起来。如果没有这种结合，那么大脑的这些区域就处于沉睡状态。”只有当学生动手操作时，才能使大脑皮层的很多区域得到训练，才有利于激起创造区域的活跃，从而点燃学生的创新火花。

如在教学《圆的认识》时，对怎样画圆这个环节我从三个层次进行了设计：

师：生活中有很多物体是圆形的，刚才同学们举了很多例子，老师想请大家在自己的纸上画一个圆，能行吗？

生：能行（齐声说）。

师：那你就画吧，看谁的方法最好最多？（大家借助各种实物画圆）

师：大家交流一下吧。

生1：我用一元的硬币画了一个圆。

生2：我用茶杯盖画了一个圆。

生3：我用易拉罐画了一个圆。

生4：我用圆规画了一个圆。

师：同学们真善于动脑筋，想的办法真多。

在这个环节中，老师不作示范，让学生自己想方设法大胆尝试任意画一个圆，把学生的好奇心、积极性充分调动起来了，人人动手、动脑，大胆探索，很快，大部分学生都知道并学会借助圆形物体（如易拉罐、茶杯盖、硬币等）或圆规画圆，画出大大小小的圆。

师：现在要求大家画一个同样大的圆，你有办法吗？

生1：（稍加思考）大家用一元的硬币可以画同样大的圆。

生2：大家用同一个物体可以画同样大的圆。

生3：可以用圆规来画圆。

师：用圆规怎样才能使大家画一样大的圆呢？

生：（纷纷议论）圆规的两脚张开一样大，画出的圆就一样大。

师：大家同意他的说法吗？

生：同意。

师：把圆规的两脚张开2厘米画一个圆，再把它剪下来。（生画圆）

师：同桌比一比两个圆一样大吗？再跟前后同学比一比。

“圆规的两脚张开一样大，画出的圆就一样大”，多么大胆的猜想，这是学生通过动手画圆得出的，在学生剪一剪、比一比的过程中得到了验证。学生们的积极探究，激活了思维，创新的火花被点燃。

最后，在认识了圆的半径和直径，知道了“圆的半径与圆的大小”以后，进一步探究。

师：体育课上，李老师要画一个大圆形让全班56位同学做游戏，还能用这样的圆规画出来吗？

生：不能。

生：这需要很大很大的圆规，不好拿呀。（天真的想法）

师：你能帮李老师出个主意呢？（同学纷纷议论）

问题一抛出，同学们争先恐后地议论开了。经过激烈的争论，同学们终于发现了用标杆和绳子可以画更大的圆，有的同学急着要老师带大家到操场去做一做。在这样的教学中，学生主动参与，兴趣高涨，最大限度地激发了学生的创新意识。

弗赖登塔尔说过：“数学来源于现实，高于现实，用于现实。”学生年龄虽小，但在生活中积累了一定的生活经验，形成了不少的数学表象，教师在教学中应利用学生已有的生活经验，引导学生把课堂中所学的知识和方法应用于生活实际中，使学生在运用所学知识解决生活问题的过程中，加深对数学知识的理解，激发学生对头脑中已有的知识进行“再加工”，拓展学生的思维，培养学生的创新、实践能力。