活动建构“面积”概念 意义建立“面积”单位

强振宇

【教材简析】《面积的意义》一课是在学生掌握了长方形、正方形的特征以及它们的周长计算基础上进行的。教材通过两道例题的教学，让学生具体化厘清面积的概念，理解面积的内涵和外延，关注面积单位的自然形成，发展思维，培养空间观念，为以后学习长方形、正方形等平面几何图形的面积打下基础。

例1：结合教室里的实例，按照“物体有面—每个面有大小—面的大小是面积”的线索引导学生在表象层面上认识面积。例2：呈现一组不同平面图形面积大小的比较活动，一方面帮助学生更全面地理解面积的内涵，从“物体表面的大小叫面积”类推出“平面图形的大小也是面积”；另一方面，在提供“比较平面图形面积的大小”多样化的策略中，引发矛盾冲突，让学生经历“直接比较—间接比较—面积度量工具产生”的过程，逐步感悟用相同面积单位度量的必要性，对学习面积单位为什么是正方形积累经验。面积的学习是学生第一次接触，相对较难。教学中要通过具体活动帮助学生建构面积概念，感悟面积度量单位的本质意义。

【教学目标】1.通过观察、操作、估计等活动让学生认识面积的含义，并初步学会用重叠法、分割法、度量法比较物体表面和图形的大小。

2.在学习活动中，锻炼学生的数学思考能力，发展空间观念，进一步培养主动探索和合作交流的意识。

【教学过程】

一、拍手鼓掌，激趣导入

师：同学们，老师今天为大家上一堂数学课，欢迎吗？怎么表示？（拍手鼓掌）

师：我们拍手的时候，两只手碰击的地方就是手掌面，谁来摸一摸老师的手掌面？伸出你的小手，摸一摸自己的手掌面。

师：生活中，物体都有它的表面。“面”（板书）这个字写在黑板上，这就是“黑板的表面”。

设计说明：“面”在小学和初中都是不定义的概念。由摸一摸学生熟知、容易理解的事物“手掌面”这一可感的活动入手，引发新知的生成，形象具体。

二、探索新知，表象认识面积

1.感知物体的面（摸一摸）

（1）上课用的“课桌”：摸课桌面，一起摸一摸。全部都摸到，怎么摸？

（2）上课用的“数学书”：摸数学书的封面。

（3）上课还带了什么？（笔袋）摸笔袋的表面（上下、前后、左右）。

小结：刚才我们观察认识了身边物体的表面，我们身边还有很多物体的表面呢！

设计说明：继续引导学生规范“摸”的动作，丰富物体表面的内涵：物体面有平面，也有曲面，让学生清晰、全面地认识“物体的表面”。充分的感知将成为学生认识面积概念内涵的支撑。

2.初步揭示面积概念（比一比）

（1）物体表面的面积。

师：下面请同学们看一看，课桌面和黑板面同样是面，你们发现面有什么？（概括数学语言：黑板表面大，课桌面小，面有大小。揭示：在数学上，黑板表面的大小叫做黑板面的面积。）（板书“面积”）

那么课桌面的大小我们可以说成什么？“黑板面比课桌面大”可以说成什么？

师：比一比“数学书的封面和课桌面”，谁的面积大？（课桌面比数学书的封面的面积大）

师：刚才，我们摸了“笔袋的表面”，里面装有文具，举起其中的“橡皮”。摸一摸“橡皮的表面”，比一比它们，谁的面积大？

（2）平面图形的面积。

画图形：拿好橡皮，把橡皮的一个面摁在纸上，沿着它的轮廓描出它的一个面。（练习纸第1题）

比图形：与同桌画出的一个面相比，你们又能发现什么？（平面图形也有大小）

图形的面积：平面图形的大小叫做图形的面积。

表示图形的面积：怎么表示图形的面积？小朋友表示一下，讲评（涂一涂，涂满）。

表示“五角星”的面积：老师为同学们还准备了一个图形（练习纸第2题①）用自己喜欢的颜色装扮它一下。

表示“E字形面积”（涂满，不留空隙）

设计说明：通过大量感性材料的列举和触摸活动，再次让学生充分感知一个面的部分，及时从面的测量角度分析概括出“面有大小”，具体化描述“面积”的概念。由对具体物体面积的认识，引导学生认知迁移，知道平面图形的大小也是面积，促使学生对面积概念全面直观的理解。比一比、涂一涂等活动，再次聚焦面的大小，凸显面积概念的本质。

（3）巩固图形的面积。

“想想做做”第3题：地图上各省份的面积比大小。

“想想做做”第5题：校园平面各区域所占土地面积比大小。

（4）画面积不一样大的图形。

师：“E字形面积”同学们都表示出来了。一个E字形多孤单呢，画一个图形，送给它做好朋友，好不好？但是这个好朋友是有要求的：画一个比“E字形面积大”的图形（练习纸第2题②）。学生动手画，互相交流比较。师选择3～4幅图形展示、讲评。

师：老师也想画一个图形送给它做朋友，想看看吗？先画一条边线长。猜一猜，老师画什么图形？接着画（一端不封闭的），是你们原来想的吗？画出的这个图形符合要求吗？（面与线的区别）

最后画，看清楚，两头连接起来，表示出图形的面积，比较一下符合要求吗？

设计说明：认识面积时，学生已有“先入”概念周长，周长对学生认识面积有负面作用。同时，在一个平面图形中，“边”是强刺激源，“面”是弱刺激源，聚焦平面图形的大小需要把握：面积与边线长度非正相关。展示老师画一个比“E字形面积大”的图形的过程，意在引起学生关注平面图形的面积大小需看围起来的“面”的大小，初步直观感悟面积与周长的不同，丰富对面积内涵的理解。

三、比较面积大小，积累面积度量经验

1.重叠法比较图形面积

师：老师这儿还有两个图形（卡片出示A：2.5cm×2.5cm的正方形，B：2.5cm×3cm的长方形），这两个图形的面积，谁能说说哪个面积大？（学生目测直观判断）

[A][B]

师：有时不要相信自己的眼睛。你们有什么好办法证明哪个图形面积更大？（重叠法：注意二维方向的线重叠——长重叠、宽重叠）

2.分割法或度量法比较图形面积

师：老师再给两个图形（出示：C：7cm×5cm的长方形，D：6cm×6cm的正方形），比一比，谁的面积大？（练习纸上第3题）怎么比？（重叠起来比）画在纸上，行吗？

[C][D]

师：看来“重叠法”不能解决所有问题，还有其他办法吗？（学生讨论）

方法1：量图形周长。

评价：这两个图形面积哪个大？量边线长度能比出结果吗？

方法2：把两个图形画成小方格比，看哪一个多，那一个图形面积就大。

师：这个想法很有创意。看看老师为大家准备了什么（材料袋：相同的小长方形），动手试一试。汇报结果。

师：这种比较方法叫“度量法”。除了用小长方形度量比较它们的面积，想想看，能不能换成其他图形呢？（用“小正方形”“小方格”）老师也为大家准备了这样的材料，试试看。

小结：无论怎么比，都是D图形的面积较大。比较两个图形面积的大小，可以把两个图形重叠起来比一比，有时我们可以借用同一个小图形去度量后再比。下面我们再来比一比图形的面积。

3.实践运用，解决问题

出示：想想做做第3题：（不带小方格的）四个图形，比一比，哪个图形的面积大一些？

师：能直接比吗？怎么办就方便比较呢？（覆盖上方格纸）

现在有比较的办法吗？（数方格）

设计说明：“比较图形面积的大小”的活动从表面上看是帮助学生进一步理解了面积的概念，实质是为面积间接比较的标准统一作好方法上的铺垫。比的过程是学生逐步感悟用相同面积单位去度量的必要性的过程，更是为认识面积单位为什么是正方形积累经验。因此，把“比较两个面积很接近的图形”作为教学切入点，制造矛盾，问题驱动学生比较策略的探求从“外压”转化为“内需”，促使学生的思维向纵深发展，在老师提供相应材料和适当的引导下，自然引出“度量”的方法。

四、总结提升、深化运用

1.通过这堂课的学习，你们有什么收获和感受？

2.练习1：教材想想做做第4题描边、涂面（区别周长和面积）。

3.练习2：下面三个图形，谁的面积大？（如下图）

第1幅图只占了7格，第2幅图却有十几格，为什么第1幅的面积大？

设计说明：练习设计突出重点和后续，让学生在具体的一画一涂操作中进一步明白周长与面积概念的区别和联系。用数格子的办法比较图形面积的大小，格子的大小要统一，为以后用面积单位计量面积作好铺垫。