对“圆的认识”教学设计的探讨

丁德铭

前段时间，区里举办赛课活动，赛课内容是“圆的认识”。我翻阅与聆听了有关的教学设计和展示课，发觉普遍存在以下一些问题。

一、学生不知道为什么用圆规可以画圆

学生在学习“圆的认识”之前已能用圆规在纸上熟练地画圆，因此圆规的使用对于学生来说并不陌生。本节课对学生画圆的指导应该放在如何画出指定大小的圆上，而这正是基于学生对圆规画圆原理掌握的基础之上，在了解“为什么用圆规可以画圆”的前提下。从这个意义上说，教师不仅要关注知识“是什么”，而且要善于引导学生去探究“为什么”。基于此的认识，我在教学设计中安排了如下环节。

1.师：在纸上随意画一个圆，可以借助圆形物体，也可以借助圆规，但是体育老师要在操场上画一个圆，刚才的方法合适吗？体育老师是怎么画的呢？（请学生观看体育老师画圆的录像）

2.师：我们班的同学真了不起，想出了这么多好方法。那人们是怎么想到用圆规來画圆的呢？其实，可以从钟的表面上看出答案。（展示手表面）

师：看到圆了吗？

生：手表的边缘。

师：还有看不见的圆吗？

生：秒针、分针、时针绕一圈就是这个看不见的圆了。

3.师：想不想看慢动作？这是一张方格纸，上面画了一条线段，一端是O点，一端是A点。我们让这条线段像钟面上的针一样旋转起来，每旋转一次，线段的一端就经过一个点，再旋转又经过一个点，再旋转又经过一个点……如果一直这样旋转下去，会形成一个圆吗？（电脑演示）这无限个点就正好组成了一个圆。在刚才旋转的过程中，你发现了什么？

生：总有一点固定不动，线段的长度是保持不变的。

师：所以，我们用圆规画圆时一定要固定好一个点，并且保持圆规两脚之间的距离不变。

二、不重视通过推理、想象等数学思考得出圆的特征

我对“圆的特征”的教学是这样安排的。如下：

1.师：旋转时，这个O点不能动，估计一下这个点可能在什么位置？你们能给它起个名字吗？圆心通常用大写字母O表示。（板书：圆心O）有人说这条线段是圆的半径，你能用自己的话描述一下什么叫半径吗？（板书：圆心与圆上任意一点的线段）半径其实就是我们用圆规画圆时圆规两脚间的距离。半径通常用小写字母r表示。（板书：r）

师：猜想一下，圆的半径有什么特点？（板书：无数条都相等）你能结合刚才旋转的过程验证一下吗？

师：在你刚才画的圆里找到圆心，并画出半径。（请一位学生上来画）还能再画一条吗？再画一条，并量一量半径长度是多少，也标在图上。

师：黑板上圆的半径是20厘米，你们的呢？

2.认识半径、直径的特征及直径与半径的关系。

师：拿出课前发给你们的圆形纸片，自己想一想，怎样才能找到这个圆的圆心呢？

师：刚才我们用对折的方法找到圆心。圆对折一次以后出现一个折痕，象折痕在圆里也是非常重要的线段。下面请你们带着老师出示的两个问题，自学课本第94页例2中的一段话。

出示问题：

（1）象折痕这样的线段叫做什么？在圆里画出来。

（2）它有什么特点？你能说明吗？

师：谁能说明直径是半径的两倍？你会用含有字母的式子表示它们的关系吗？（板书：d=2r，r=1/2d）

师（指着黑板上的公式）：你们能看懂这个公式的意思吗？表示什么意思？

3.师：请同学们画一个直径是5厘米的圆，并用字母分别表示出它的圆心、半径和直径。你们自己画的圆与黑板上的圆比，哪一个大些？圆的大小由什么决定？圆心可以决定什么？

师：将圆沿着直径折，会出现怎样的情况？（折痕两边完全重合）请同学们动手折一折，并思考从中可以得到什么结论。（圆是轴对称图形，对称轴就是直径，有无数条对称轴）还有其他发现吗？

三、不重视对数学史料文化功能的挖掘

在很多课例中，教师选取了我国古代关于圆的一些研究史料，这些史料是学生体会数学文化的很好素材，可以让学生结合学习体会其中的含义，巩固对圆的认识。我在教学设计中也运用了如下史料。

1.播放史料：早在两千四百多年前，我国古代就有关于圆的精确记载。墨子是一位伟大的思想家，在他的著作中有这样的描述“圆，一中同长也”。

师：通过这节课的学习，你知道这里的“一中”“同长”表示什么意思吗？

2.在《周髀算经》中有这样的记载：圆出于方，方出于矩。圆出于方是说圆最初不是由圆规画出来的，而是由正方形不断切割而成的。

师：这种画圆的方法至今我们还用（播放根据方格画圆的录像），如果所画的这个正方形的边长是16厘米，你能想到什么？

……

通过这次钻研教材的经历，我发觉钻研教材还需借鉴前人好的经验，并且要联系学生的已有知识和经验，合理地对教材进行重组和改造，使我们的教学更加真实和有效。