实验《测电源的电动势和内电阻》中的误差分析

景雪看

测电源的电动势和内电阻的方法很多，课本实验中给出的一个电压表和一个电流表的测量电路是安培表的外接法（相对于电源），但有时也经常出现用安培表内接法测量的电路。这两种电路的原理都是闭合电路欧姆定律，实验中都有读数引起的偶然误差，都可用测出多组数据求平均值的方法或者用多组数据作图的方法来减小，实验也都存在着由于电表内阻影响引起的系统误差，下面我就本实验中的系统误差进行分析比较。

一、安培表的外接法（相对于电源）

实验电路如图：

误差产生的原因：由于伏特表的分流使安培表的示数

不是准确的电路中的总电流。

下面我用三种方法来分析这种接法引起的误差。

1、方法一：修正图线法

本实验可用做图的方法处理数据，依据测出的六组数据做出电源的路端电压随电流的变化关系图线，图线与纵轴的交点表示电源的电动势，图线斜率的绝对值表示电源的内电阻，如图线①，但由于伏特表的分流使安培表的示数不是准确的电路中的电流I准=I+

3、方法三：等效法

可把伏特表和电源整个作为一个新电源，如电路图中虚线框内所示，滑动变阻器和安培表是新电源的外电路。

当安培表示数为零时，即新电源外电路断路时，伏特表的示数是准确的新电源的电动势，也就是本实验E的测量值，从电路可知，此时伏特表的示数应为把伏特表直接接在电源两端时伏特表所分得的电压，则

E测

r测应为新电源的内电阻，应是伏特表内阻与电源内阻并联的阻值，这个电路与一般的并联不太相同，容易使同学产生怀疑，我们不妨再通过计算验证一下。把上面计算得出的

通过计算证实了r测真的是伏特表内阻与电源内阻并联的阻值，消除学生的疑虑则r测

通过上面的分析可知，电动势和内电阻的测量值均小于准确值，但伏特表内阻很大，测量误差都很小。

二、安培表的内接法（相对于电源）

既然前面接法因伏特表分流引起误差，那么不让伏特表分流，变成如图4所示电路，会不会有误差呢？

分析电路可知，这种接法也有误差，

误差产生的原因是因安培表分压使伏特

表示数不是准确的路端电压

我仍用前面的三种方法对本方案的误差进行分析。

1、方法一：修正图线法

如图5所示，图线①是根据测出的多组数据做出的电源的路端电压随电流的变化关系图线。安培表示数为准确的电路中的电流，对于同一个I， U准=U+IRA则U准>U，I越大大得越多，当I=0时，U准=U，则与纵轴的交点是同一点，修正后的图线如图②所示，则通过比较可知：E测=E准r测>r准

2、理论推导法

测量值与外接法的测量值相同，修正后的准确方程为：E准=U1+I1（RA+r准） E准=U2+I2（RA+r准）解得：

3、方法三：等效法

把电源和安培表串联做为一个新电源，当安培表示数为零时，是新电源外电路断路，也是原电源外电路断路，则此时的路端电压既是新电源的电动势，也是原电源的电动势，则：

E测=E准

而等效电源的内电阻即是本实验内阻的测量值则：

r测= r准+RA

通过上面的分析可知，这种接法E测=E准无误差，而RA与r准相差不大或者比它更大，则这种方法引起的误差太大。

通过对两种接法的比较可知，外接法比内接法的误差小。