椭圆热点考题透视

王芹

椭圆的定义、方程、几何性质一直是高考的重点内容，综观2013年全国各地高考试题，对椭圆的考查主要体现在：求椭圆的离心率、考查椭圆的性质及与之有关的简单运算、考查直线与椭圆的位置关系和情境新颖的创新题.本文通过具体的例子分类解析.

热点一、椭圆定义及标准方程

通常利用椭圆的定义或待定系数法求椭圆的方程.

点评：本题考查椭圆、双曲线的定义，几何图形和标准方程，简单几何性质，考查转化与化归思想、数形结合思想、函数与方程思想以及运算求解能力.充分利用几何直观可减少运算量，如本题中，根据条件利用直角三角形斜边上中线的性质得到|OA|=c，点A实际上是三个几何图形的公共点.其中方程思想、数形结合等数学思想方法的运用往往是解题的关键.

热点三、椭圆在生活中的应用

椭圆在日常生活中是一种常见图形，在生产、生活、实践中都有着广泛的应用.仔细审题，正确建模是解题的关键.

点评：圆锥曲线具有对称性，在解题中可以根据对称性确定解题的方向，也可以根据对称性简化一些运算、验证一些结论等根据对称性可知，点A，C是线段OB的中垂线与椭圆的交点，再由题设条件具体求出所求面积；探究是否存在的问题，一般均是先假设存在，然后寻找理由去确定结论，如果真的存在，则能得出相应结论，如果不存在，则会由条件得出相互矛盾的结论.本题先假设四边形OABC为菱形，设出直线AC的方程，与椭圆方程联立，消去得出方程，通过求解方程作出判断.