解析几何高考热点追踪

顾永建

从近几年的新课标高考命题来看，解析几何主要考查直线方程、圆方程和圆锥曲线方程、直线与圆的位置关系、直线与圆锥曲线的位置关系以及圆锥曲线的有关性质，考题以两小一大形式出现，即两个填空题，一个解答题，小题主要考查解析几何的基础知识，解答题以解析几何综合题的形式出现，考查考生综合应用解析几何知识解决问题的能力.那么在解析几何高考命题中，哪些是常考不衰的热点问题呢？

热点一 方程问题

本考点主要考查直线方程，圆的方程和圆锥曲线方程特征值以及方程的求法，有关考题在选择、填空和解答题中都有所涉及，难度偏易或中等.

方法提炼：两点确定一条直线，当两点坐标满足同一个直线方程时，这条直线方程就是过这两点的直线方程.在解析几何中，当曲线类型已知时，求曲线方程一般采用定义法和待定系数法，而对于圆方程，根据圆的几何特征求出圆方程有关的特征值.无论哪种方程，都离不开数形结合与方程思想.

热点二 圆锥曲线的有关性质

本考点涉及圆锥曲线的离心率，准线和双曲线的渐近线等内容，一般出现在选择题或填空题中，难度偏易或中等.

方法提炼：在高考中，这类问题属于难题，解答这类问题首先要有图形意识，善于抓住图形特征，把几何问题转化为代数问题.其次要有方法意识，力争减少计算量，如恰当利用有关定义，巧妙利用图形特征，利用“设而不求”思想（韦达定理，点差法）等，都可以帮助我们优化解题过程.此外，要有运算意识.做解析几何题离不开运算，当解题方向明确时，要有“将计算进行到底”的顽强毅力.