研读 研讨 研究 研制

沈佳俊

波利亚指出：“掌握数学意味着解题。”解题能力是教师的“看家本领”。高水平的数学教育除了可以促进学生掌握数学的“四基”以外，还能促进学生有清晰的表达、有序的思考以及有实事求是的态度和锲而不舍的精神，从而得心应手地解决数学问题。本文笔者认为从我们学校的实际情况来看，修炼内功的主要题型有应用型、学习型、探究型、创新型的能力题。以下是本人对近年来有关习题的剖析与说明。

一、注重应用型能力题的研读

应用型能力题指能正确理解问题的背景，会分析给出的有关信息，并能提炼、加工，找出它们的数量关系，运用所学的数学知识和数学方法找到解决问题的途径，得出正确的答案。对应用型题的研究永远是我们小学数学教师研究的重头戏，要突破这个“瓶颈”，我们教师需研究以下几个关键性的要素。

1.了解名词术语的含义

一般而言，题目中的名词术语具有专业方面的含义，也有数学上的意义。如百分数（率）、利率、利息等用的是银行存款的术语，它们之间也存有数量关系。

2.理解体现数量关系上的生活用语

例如，提高了、降低了、大于、小于等可用数学符号“+”“-”“>”“<”“=”等数学术语来替代。

3.破解隐蔽的信息为明朗的信息

在解题时，要认真仔细地审题，深刻领会日常术语的确切含义，然后把它转化为数学术语或数学式子。

二、注意学习型能力题的研讨

学习型能力题指通过阅读、学习、理解以前没有学习过的、新的数学知识并能运用它们作进一步运算推理的问题，也可以理解为信息迁移或者阅读理解型题目。

三、注重探究型能力题的研究

对于探究型题目，有诸多解题策略。在我们初学阶段，一般如归纳、猜想、推理、剖析特例等，只有解题基本功扎实，敢于猜想，大胆试探，才能找到解答问题的“关键”。

如，学习了长方体和正方体的表面积的公式以后，我出示了以下两个例题：

例2.一个长方体食品盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？（让全体学生讨论商标纸是由几个面组成的。）

随后我让全体学生举出是长方体形状，但不一定是求六个面的总面积（表面积）的具体例子，并组织大家一起讨论。比如，我们的教室、房间等都是由六个面组成的长方体，而我们写字台中的抽屉是由五个面组成的，教室和家里扫垃圾用的畚斗是由四个面组成的，工厂或饭店的铁皮烟筒是由四个面组成的等，有一个学生说：“学校的滑梯是三个面组成的”。这样，便于学生更牢固更灵活地掌握了表面积的概念。

四、注入创新型能力题的研制

波利亚在他的《怎样解题》中指出：没有理论指导的实践是盲目的实践，没有实践的理论是空洞的理论。“弄清问题—指定计划—实现计划—回顾”这四个步骤，为我们常规解题提供了一个基本的方向，但有的题目可以凭直觉或灵感直截了当地获取答案。

创新型能力题的特点是：题型新颖，结构独特，表述简洁，思维灵活，一般通过类比或推理的手段，对原有的“四基”予以深化和延伸。如下面的题目，是一道内容比较新颖的题。

例如，张师傅开汽车去某地游览，在起点处的里程碑上写着两位数△□千米。假定汽车匀速前进，过了1小时，张师傅看见里程碑上的两位数是□△千米。又过了1小时，第三个里程碑上是一个三位数，这个三位数恰好是第一个里程碑上两个数字中间加了一个零，即△0□千米。求第一个里程碑上的两位数和车速。

【解答】设第一个里程碑上的个位数字为x，十位数字为y，则第一个小时的行程为：（10x+y）-（10y+x）=9（x-y），第二个小时的行程为：（100y+x）-（10x+y）=9（11y-x）

因汽车是匀速运行的，则有：

9（x-y）=9（11y-x） x=6y

因为x、y均为一位数字

所以x=6，y=1

故第一个里程碑上的两位数是16，汽车的速度是每小时45千米。

这个题的解题过程与一般小学数学的能力题有本质的区别，因为创新型能力题不仅仅是知识和方法的推广与拓展，它更在于对未知领域的探索。

创新能力型题目类型繁多，它一般适合智力水平相对较好的学生，但这类题目的要求也有高有低。本人认为，这种类型的题目具有以下几个特点：

1.弄清一般与特殊。许多一般类型的题目往往含有特殊性，由此可创造出许多数学问题。

2.理清类比与联想。在小学阶段一般要求在原有性质的基础上，通过类比和联想，相应地创作新题型。

3.认清引申与拓展。我们小学阶段，可在原来命题的基础上引申并拓展，进而创造新题目。

单墫先生说，想要成为解题高手，要注意勤加练习，循序渐进以外，必须把“读书、解题、总结”看作是提高解题能力的三大因素。因此本人认为要想提升解答学习型能力题的能力，必须做到：

1.转变教学理念和意识，培养刻苦求学精神。

2.培养独立学习的习惯。

3.重视阅读理解的积累，培养学习新知能力。

具体措施：

1.教师需要继续学习、转变“工作以后少（不）学习的现象”，适应教学的新要求。

2.与时俱进，与生共进。

3.注重教师自身的阅读学习以外，要督促学生不断积累学习内容和提炼学习方法。

（作者单位 浙江省杭州市萧山区赭山小学）