浅议比较在数学教学中的运用

2013-04-29魏秀兰

新课程·下旬 2013年9期

魏秀兰

摘要：比较是一切理解和思维的基础，是一种重要的数学思想。小学数学中有很多既有联系又有区别的内容，在教学中充分运用比较的方法，有助于突出重点，化解难点，这对于提高学生辨别和解决问题的能力具有十分重要的意义。

关键词：理解概念；沟通概念；分析辨别；理解思路

俗语说：“有比较才有鉴别。”比较是一种思维过程，更是一种数学思想。小学数学教材中有很多既有联系又有区别的内容，教学时充分运用比较有助于学生准确理解和系统掌握这些知识的联系和区别，收到事半功倍的效果。

一、运用比较准确理解和沟通概念

概念是数学知识的基本要素，对学生学好数学具有十分重要的意义。教学中充分运用比较手段可以帮助学生准确地理解和沟通概念。比如，在教学“比”时，对“比”“分数”“除法”三者进行了比较。

从而看到它们之间的联系与区别，既有利于准确理解每个概念，又沟通了三者的联系，有利于对三个概念的系统掌握。

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又如，在教学“梯形”时，可通过梯形与平行四边形的比较，使学生认识到梯形与平行四边形不存在包容与被包容的关系，是并列关系，而只有正方形、长方形、平行四边形才存在包容与被包容的关系，是从属关系。

二、运用比较区分易混知识

不少知识之间既有区别又有联系，容易产生混淆。教学中安排必要的环节，让学生对这些知识进行比较，促使易混知识在头脑中清晰分化，弄清它们之间的区别，准确理解与运用。例如，求比值和化简比是两个容易混淆的概念，通过列表比较，使学生对这两个易混概念有一个清晰的认识。

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三、运用比较正确辨别问题之间的细微差别

数学学习中，有些问题之间存在着细微的差别，如果不能正确辨别这些细微的差别，就会导致解题的失误。教学时可设计比较练习，培养学生细心审题的习惯，提高学生的辨别分析能力。例如，“一根绳子长3米，剪去■米，还剩多少米？”“一根绳子长3米，剪去■，还剩多少米？”这两道题都讲的是3米长的绳子，都有一个 ■，仅一字之差，就变成了两个本质不同的问题，前者是把3米看作单位“1”，剪去■米，还剩3-■=2■（米）；后者是把3米看作单位“1”，剪去■，即把单位”1“平均分成2份，剪去其中的1份，还剩多少米？即3×（1-■）=■（米）。可见前者的■表示一个数量，其标志是带有计量单位名称；后者的■是表示一个分率，其标志是不带计量单位名称。

四、运用比较找寻不同类问题的同一性

数学是一门具有严密系统性的学科，有好多问题虽不属于同类问题，但它们之间却有着相同之处，教学时可以通过比较，使学生看到它们的同一性。如，在教学“工程问题”时，可通过工程问题“三量”关系与行程问题“三量”关系的比较，看到工程问题与行程问题在解题思路上的一致性。例如，“一段路，甲4小时走完，乙5小时走完，两人同时从路的两端相对而行，几小时可以相遇？”“一项工程，甲队单独做4天完成，乙队单独做5天完成，现两队合作，几天完成？”前者把路程看作单位“1”，后者把一项工程看作单位“1”；前者甲的速度是■，乙的速度是■；后者甲的工效是■，乙的工效是■；前者求相遇时间，列式是：1÷（■+■）（路程除以速度和）；后者求合作完成的时间，同样列式是1÷（■+■）（工程总量除以工效和）。

五、运用比较理解数学意义，明确解题思路

数学中的好多问题都需依靠特定的数学意义去解决，教学时充分运用比较手段，可培养学生理解和运用数学意义解决问题的能力。例如，在教学“分数除法应用题”时，可以与分数乘法应用题相比较。

例1：五年级一班有学生60人，其中男生占■。男生有多少人？

这道题把全班人数看作单位“1”，男生占全班人数的■，根据题意可以写成下面的等量关系式：

全班人数×■=男生人数

在这道题中，单位“1”是已知的，根据一个数乘分数的意义，列式为：

60×■=36（人）

例2：五年级一班有男生36人，占全班人数的■。五年级一班有多少人？

这道题也是把全班人数看作单位“1”，男生人数占全班人数的 ■，根据题意可以写成下面的等量关系式：

全班人数×■=男生人数

但在这道题中，单位“1”是未知的，根据“已知两个因数的积与一个因数，求另一个因数”，列式为：

36÷■=60（人）