准确把握学生的学习起点

金东乐

古人云，“圣人施教，各因其材”“以其知之，喻其不知”。《数学课程标准》也指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”由此可见，数学教学活动必须尊重学生的生活经验和知识基础，必须準确把握学生的学习起点。只有正确把握学生的学习起点，才能使教学以教其不知、释其所疑、长其心智为目的和归宿，才能使教学更有针对性，使学生学习更主动、更高效。下面，对于如何寻找并利用学生的学习起点进行有效教学，笔者谈谈自己的一些做法。

给学生言语权以发现学习起点

学习起点的定位是课前预设和课堂生成的结合。课堂上给足学生的言语权，学生有足够的时间和机会表达自己的意见和想法，老师才能更加准确地找到学生的学习起点，并发现不同学生起点的高低来组织高效的课堂教学，教学的流程才能变成智慧碰撞的过程，学生才会从一次次困惑中破茧而出，由怀疑而探究，由缺憾而追寻。起点的把握给了课堂涌动的生命，同时也给了学生无限的人文关怀。

比如，在教学三年级下册中的《重叠问题》（数学广角）时，笔者创设情境后，让学生运用圆环和围棋子，通过摆一摆、列一列的方式来发现和总结“重复的人越多，总人数就越少”的规律。笔者的教学预设是让学生一一摆总人数从11到6的各种情况，再总结。可是，课堂上有个学生一直举着小手，没想到一叫他起来，他一口气说出了规律，部分孩子也点头称是。笔者便及时调整教学预案，不一一摆出、一一汇报了，改为小组合作，探讨规律，统一交流。结果，课堂上出现了笔者未预见的高潮和精彩。课后反思，如果笔者没有给这个学生发言权，犯的不仅仅是没有正确把握起点的错误，而是浪费学生时间、抹杀其积极性的大错误。

只有真正了解学生的学习起点，才能从学生的实际需要出发，合理确定和调整每一节课的重点和难点，不剥夺学生自主探索、自我创新的权利，不牵制学生，使教学活动有的放矢，让教学目标最大限度达成。

在教学中挖掘学习起点

小学生的数学学习，一个单元（课时、教学环节）的学习常常有着一个基本的起点。这个起点常常和上一次相关知识的单元（课时、教学环节）的学习终点有关。所以，教师开展课堂教学时，不但要考虑这个单元（课时）的学习起点，同时也要考虑这个终点将会是今后哪个内容的学习起点。如果有了这样的思考，“终点”将会被“中点”所取代，这样充分挖掘学生的学习起点，可以让课堂教学更好地做到“承前启后”。

如某位教师在教学“三角形的认识”一课时，设计了一个点子图，图中以AB为底，画出一个高是5厘米的三角形，根据学生的回答，通过几何画板，引导学生感知顶点都在离AB有四格的那条线上，当顶点C在虚线上移动的时候，学生清楚地感觉到可以画出无数个三角形。当学生欣喜地认为这就是答案时，老师又拉动几何画板，定点又在下方，又有无数个三角形可以画。（学生恍然大悟）

如果这节课的目标只考虑到“认识三角形”“知道三角形的稳定性”“会画三角形内部的高”这样的层面上，显然是不够的。放在“空间与图形”这样一个大的系统下认识这节课的教学，这个C点移动带来的变与不变的讨论过程就有了充分的数学价值。这里，学生通过对C点所在直线的认识，通过顶点移动而高不变的现象，可以更进一步认识“高”的概念，同时也能看到钝角三角形外部的高和直角三角形在直角边上的高，这是以后的技能学习可以依托的起点。

学习起点是课堂教学展开的起跑线，给学生找个“助跑器”将会让他们跑得更快、更好。

在预习作业中把握学习起点

数学具有知识连续性的特点，前面知识学得扎实与否，以及知识遗漏、缺陷的程度，会影响该生的知识背景。教师往往重视教学后的巩固性作业，很少布置预习性作业。其实，有些预习性作业能较好地反馈学生对该学习内容的相关知识基础，可以得知有多少学生分别掌握了相关的哪些知识。这样，可以更准确地定位学生学习的起点，减少甚至避免起点过低或者过高所带来的无效学习活动，提高学习的积极性。

预习性作业一般在新知学习前一天，面向全体学生布置。作业的内容一般是根据旧知“跳一跳摘桃子”的，是原有知识的最近发展区。比如，在教学三年级上册中的《秒的认识》时，笔者设计了一个预习性作业：①钟面上有（ ）根针，分别叫（ ）、（ ）、（ ）。②秒针走1小格是（ ），走5小格是（ ），走1圈是（ ）。③秒针走1圈，分针走（ ），是（ ）。

经过这样的作业前测，笔者发现：对本节课的知识点，90%以上的学生通过生活经验的积累都知道。于是，笔者把本节课的教学重点调整为：感受1秒钟的长短；体验1秒钟、1分钟能做些什么，渗透珍惜时间的德育教育；根据具体的生活情境填写合适的时间单位。

通过预习性的作业，教师比较准确地了解了学生的学习起点，课堂上才能有效、高效地促进学生的认知基础，使学生原有知识经验生长为新的知识经验。值得注意的是，预习性作业，题量要小，内容要精、有代表性。

调查了解能客观把握学习起点

调查了解分为问卷调查和抽样调查两种。

问卷调查 即设计一张问卷，在课上让学生填写，从而了解学生的有关情况。如在教学“百分数的意义”一课前，笔者设计了一份调查问卷：“你知道什么是百分率吗？你能说出几个生活中的百分率吗？选一个百分率说说你对它的理解。”结果，从调查中发现，很多学生都说出了：正确率、合格率、出勤率、命中率等。说明学生对百分率是有所了解的，特别是跟他们自己生活相关的百分率，都有自己的理解。这样，如果教学中仅仅完成例题的学习，显然不能满足他们的求知欲望，也不能完成新课程赋予数学的重任。

抽样调查 即随机抽取部分学生进行调查。如在教学“鸡兔同笼”问题时，就是随机抽取10位同学进行调查：今有鸡兔同笼，数脚共有34个，数头共11个，问鸡、兔各几只？今有鸡兔同笼，数脚共有80个，数头共30个，问鸡、兔各几只？让学生用自己喜欢的方式求解。结果发现，在第一题数据较小时，有3人用图式的方法，有2人用表格的方法，其余5人用假设法；在第2题数据较大时，有7人用假设法求解，3人无解。从中不难发现，此问题绝大多数学生已经掌握了用假设法求解，部分学生会根据数据选用画图和表格法，而方程法一个人都没用。根据调查，笔者及时调整了本课的教学重点。

经过这样的学前调查，就能理清以下问题：学生是否已经掌握或部分掌握了教学目标中要求学会的知识技能？有多少人掌握了？掌握的程度怎样？没有掌握的是哪些部分？哪些知识学生自己能够学会？哪些需要教师的点拨和引导……这样的教学必定是通往高效课堂的康庄大道。

课后反思，提升学习起点

数学知识具有内在连续性的特点，往往上一节课的知识是后续学习的基础。因此，教师要把对学生学习起点的反思纳入到教后反思中来，重新审视教学起点，反思课前教学起点的分析是否准确，教学预设是否科学，课中生成什么问题，将了解到学生真实的学习起点与课堂生成情况记录下来；也可以从学生的联系反馈中，清楚地了解学生知识与技能的掌握情况，从错误的信息中把握学生后续学习的起点等。这些，都可以成为今后教学的翔实资料，都有利于学习起点的提升。

综上所述，准确把握学习起点的关键就是要认真落实“以生为本”的理念：设计教学方案时充分分析学习起点，实施教学方案时充分重视课堂生成并及时调整教学预案。只有准确把握学生数学学习的起点，才能引导学生进行有效的数学学习活动，才能使数学课堂真正彰显生命的活力，才能把孩子们引领到教师真正想让他们去的地方。

（作者单位：浙江省教科院附属小学）