利用概率方法巧妙证明不等式

成春华

摘 要： 本文利用概率方法的简单性质证明某些不等式，旨在把概率知识与其他数学分支联系起来，从而拓宽解题思路，提高创新思维能力，显示出概率方法在应用上的广泛性和优越性，体现出数学的统一性.

关键词： 不等式 概率方法 概率模型

概率论是研究随机现象规律的数学分支，它有自己独特的概念、定理、性质、公式和结论，形成一套完整的数学体系.一般将用概率论的相关知识解决问题的方法统称为概率方法.

无论在初等数学还是在高等数学中，不等式的证明始终是难点.如果考虑将一些不等式，特别是那些变量在0和1之间取值的不等式，可以将这些变量建模成某些事件的概率，这样就可以把不等式问题转化成概率问题.用概率论方法来证明一些不等式，不但可以简化证明，而且可以将概率知识与其他数学分支联系起来，从而拓宽解题思路，提高创新思维能力.

本文主要利用事件发生的概率取值范围，互斥事件与独立事件同时发生的概率性质，以及概率公式等概率论中最基础最基本的知识，为不等式的证明提供一种新的思路.这些最基础的知识在证明某些不等式时能发挥不同寻常的作用，使得证明思路自然，运算简单，不需再为不等式如何变形而冥思苦想、绞尽脑汁.

下面举例说明概率论方法在一些不等式中的应用，为证明不等式提供一种新的思路.

参考文献：

[1]王梓坤.概率论基础及其应用.北京：科学出版社，1986.

[2]复旦大学.概率论.北京：高等教育出版社，1984.

[3]费荣昌.概率统计解题分析.江苏科学技术出版社，1984.

[4]匡继昌.常用不等式（第三版）.济南：山东科学技术出版社，2004.