精编习题，优化过程，实现有效复习

李英

摘 要： 在新课标“教师为主导，学生为主体”的要求下，怎样进行数学复习课课堂有效教学的设计？作者认为应该明确目标，把握重难点、精选例题和习题，优化教学过程设计。

关键词： 初中数学复习课 有效教学 精编习题 优化过程

数学复习课的目标是通过有限时间的复习对所学知识能获得一个系统化、网格化、螺旋式的整合和提升过程，同时提高学生分析和解决问题的能力，以及可持续发展的能力。

然而在初中数学复习中，不少学生“一听就懂、一看就会、一做就错、一考就倒”，其原因就在于复习课教学的有效性不高。有效的课堂教学是指教学行为在达到教学目标和满足学生发展需要方面获得成功，是教学的社会价值和个体价值的双重表现，既要关注学生当前发展，同时又要关注学生的未来发展，可持续发展。那么在新课标的要求下，怎样进行数学复习课有效教学的设计呢？笔者结合自己的教学实践进行了思考。

要上好每一节复习课，老师不能只是对已学过的知识进行简单的重复，而要根据新课程标准对知识进行重点梳理，把握学科主干知识的内在联系，精选例题，优化教学过程，对已学知识的重点、难点进行分析、讲解，以便形成科学的知识体系，这样才有利于学生理解和运用，达到事半功倍的效果。

一、明确复习目标，拓展数学思维

上好复习课的关键在于如何让学生都有收获，使后进生把以前不明白的真正并明白，优秀生也有新发现。如果复习课仅满足于讲题做题就太笼统。因此教师要合理定位，找准复习课的目标，具体要做到：

1.钻研课程标准，增强学生信心。

教师要认真钻研初中数学新课程标准，理解教学要求，充分认识到新课程的教学理念，认识到复习课的目标该定位在大部分还不达标的学生。这些学生觉得数学难，有畏难心理，从而导致复习失败。教师要鼓励这些学生树立信心，认识到只要把握好复习的方法，人人都会有进步。数学有其自身的规律，这取决于他们在复习时是否有勇气和毅力去改正，因此要帮助学生树立上好复习课，学好数学的信心。

2.构建知识体系，渗透思维方法。

数学是思维性的学科，学生的数学能力取决于思维方法。复习教学中，要将知识点串成线、线形成面，进行复习，以便于学生理解，让学生逐步形成应用数学思想方法的意识，以利于他们深层次地理解数学的核心内容，从而形成独立分析问题和解决问题的能力。如“特殊的四边形”的复习课，可以通过设置下面的问题帮助理清知识脉络。

问题1：请说说平行四边形，矩形，菱形，正方形，梯形，等腰梯形，直角梯形，彼此之间有什么联系？

问题2：如何判断一个四边形是平行四边形，矩形，菱形，正方形，梯形，等腰梯形，直角梯形？

图1 特殊四边形关系图

通过问题1的思考，利用维恩图让学生形成清晰的概念图，明白外延；而通过问题2，让学生填写图1箭头方向上的各种条件而使学生清楚各种特殊四边形之间的内在差异和变化联系，把握内涵。用问题将相关知识（包括方法和技巧）自然、顺畅、扎实地联系起来，并有序地延展开去，能使知识得到深化拓展。

二、抓住复习重点，突破复习难点

复习教学要抓住重点，充分利用学生的固有经验达到难点的突破。在教学过程中教师明确告诉学生这节课的重点是什么，难点是什么，让学生做到心中有数，解决问题时有的放矢。

三、精选例题习题，优化教学过程

在明确复习目标，把握复习的重难点之后，教师要优化教学设计去实现教学目标，才能真正实现有效复习。

1.精心编写例题习题。

要通过题目的解答过程为学生提供分析问题和解决问题的方法和模式，促进学习迁移。所以，在复习教学中，教师要精心设计题组进行训练，将知识转化为技能，使学生从题海中解脱出来，优化复习过程，实现有效复习。可以近几年各地中考试题为基本素材，根据学生基础设计例题、习题。让不同层次、不同水平的学生都能轻松完成，既吃饱又吃好。

例如：有这样一道中考题：课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头（只）？如果假设鸡有x只，兔有y只，请列出关于x、y的二元一次方程组，并写出你求解这个方程组的方法。

在指导学生解题后，笔者对原题又重新设计，要求学生分组合作解决。

改编1：今有鸡兔同笼，上有三十五头，问鸡兔各几头（只）。请你和同学们探讨二元一次方程的概念和解的概念。你能求出它的解吗？

改编2：假如此题为：今有鸡兔同笼，下有九十四足，问鸡兔各几头（只）。你对二元一次方程组的解的概念又有什么发现？

改编3：对于本题的方程组x+y=35（1）2x+4y=94（2），请你用尽可能多的方法，求出方程组的解。

改编4：请归纳解二元一次方程组的基本方法有？摇？摇？摇 ？摇？摇和？摇？摇 ？摇？摇？摇。它的基本思想是？摇？摇？摇 ？摇？摇。

这些问题覆盖了《二元一次方程组》中概念、解法和消元思想等知识要点，题目容易，又典型，便于学生总结。环环相扣的问题不仅可以激发学生探究问题的兴趣，而且使学生学得主动，同时加深对知识的理解，有利于培养学生思维的灵活性和创造性。当学生经过努力完成问题解答沉浸在成功的喜悦时，老师又将一个看似熟悉但又不同的问题放在他们的面前。由于刚才的成功，他们不会放弃眼前的问题主动探究。老师从不同的角度透视问题，开拓了學生的思路，从而提高了他们的思维能力和探索能力。

2.设计不同难度例题。

复习课的教学设计要详细明了，具有趣味性和挑战性。教师要有自己的创新，大胆改革知识的系统性结构进行合理重组，要考虑让不同的学生都有所收获，问题设计要有层次性，结论要有开放性。不要只设计一些低难度的问题（基础题可另外限时完成），要更多、更细地设计让不同的学生有不同的结论的好问题。如在复习《方程、不等式、函数的综合应用》时，笔者设计了以下问题：

某服装店经营某种品牌的儿童服装，有A、B两种型号，其中A型号儿童服装80元/套，B型号儿童服装100元/套。

（1）听说店里平均每天卖出两种型号的儿童服装共32套，销售额为2800元，你知道平均每天分别售出A、B两种型号儿童服装各多少套吗？

（2）已知店里平均每天卖出两种型号的儿童服装共32套，若欲使销售额不低于2960元且不超过3000元，请你帮店主制订出当天进货计划。

（3）又知店里某天卖出两种型号的儿童服装共32套，试说明如何销售才能获得最大的销售额，并求出最大的销售额。

（4）因为服装质量不错，价格合理，单是A型号儿童服装的月销量就从一月份的600套上升到三月份的726套，请你求出平均每月销售量的增长率。

（5）由于季节原因，该店主欲对A型号儿童服装进行降价处理，他先做了个市场调查，发现这种A型号儿童服装每套每降价一元，就可多售出2套。已知A型号儿童服装成本价为40元/套，现平均日销量为20套。为了尽快处理掉A型儿童服装，请你帮店主计算一下每套降价多少元时，可获得1200元的利润？

（6）在降价处理的过程中，店主欲获得最大利润，每套A型儿童服装应售价多少元？并求出最大利润是多少？（已知这种A型儿童服装每套每降价一元，就可多售出2套。且知A型儿童服装成本价为40元/套，现平均日销量为20套。）

六个不同的问题存在同一背景下，六个问题的解决用到不同的知识：方程、不等式、函数，没有贴标签，又不给暗示的情况下，起到了“异步训练”的作用，问题的设计符合学生的生活实际，易于学生理解接受。

三、引导学生主动探究

为了让学生能形成良好的知识结构，教师在问题解决过程中应更多地暴露思维过程，通过问题的合理设置激活学生原有的知识经验，启发他们形成新的理解、新的认识。因此复习教学的有效开展离不开教师的科学引导，教学中突出以问题为主线，启迪学生思考，使学生在课堂中深刻感受如何发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的整个过程，理解和认识发生和发展的因果关系，从而领悟到分析、思考和解决问题的数学思想方法，最终内化为自身知识结构的重要部分。如在复习三角形时，笔者就通过问题的设置及时引导学生主动探究。

如图，已知点C是线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，求证：AN=BM.

本题的证明不难只需证△CAN≌△MCB即可，但在上课时，笔者并没有到此为止，而是趁热打铁，让学生结合图形，深入讨论，并引导学生证明以下结论：

（1）求证：△ACD≌△MCE，△DCN≌△CBE；

（2）连接DE，求证：△CDE为等边三角形；

（3）求证：DE∥AB；

（4）若AN与BM交于点O，求∠MOA的度数；

（5）取AN的中点G，BM的中点H，连接CG、CH、GH，求证：△ACG≌△MCH；

（6）求证：△CGH是等边三角形；

（7）若将△CBN绕点C顺方时针方向旋转角α（α为锐角）后，以上结论是否还成立，为什么？

上述探讨和证明思维指向清晰，复习目标明确，把原来相对孤立的知识点有效地串联起来，优化学生的知识体系，能促进他们更深入地思考，引导他们从知识仓库中提取用的东西，从而产生一个好的思路，使学生的思维不断得以深化，知识得到拓展。

总之，为了提高数学复习课教学的有效性，我们必须以教学理论作指导，在课堂教学的设计上，必须符合学生的认知规律及各年级学生的特点，对问题生成单的设计，难度上要适中，方法上要典型，熟练地运用课堂教学的有效性策略，才能真正提高复习课的教學质量。

参考文献：

[1]俞剑波.新课程背景下初中数学有效课堂教学的策略[J].中学数学杂志，2007.

[2]波利亚.怎样解题.上海科技教育出版社，2007.

[3]韩立福.新课程有效课堂教学行动策略.首都师范大学出版社，2006.