“核心辐射法 ”让初三数学习题课堂焕发生命活力

杨红云

【摘要】本文通过对一道几何范例的研究，阐述了在教学中要注重知识触发源的形式构造，通过变式训练，提升思维，丰富课堂；引导学生归纳，发现规律，并注重形与式的构建，类比迁移，提升学生的数学能力；论证了核心辐射法在初三数学习题课中的应用.

【关键词】核心辐射法；类比；变式

核心辐射法是指抓住一个核心的知识内容，然后围绕这个核心知识点进行多方位多角度地联系，使之形成由点到面的知识结构.这个核心内容可以是一个概念、一个原理、一个图解、一个实例.在初三数学习题课堂上如果教师“就题讲题，就题论题”，这样学生势必会感到平淡乏味，学生学得累，老师教得也累.长期下去必然造成学生的思维片面和狭隘，这样对培养学生思维的广阔性会带来很大的消极作用.针对习题训练，可围绕一个核心题，变换题目的已知条件、结论和表达形式，通过对该题的联想、类比、拓展和引申，得到更多类型的习题，从而达到解一道题就能解一类题的训练目的.不仅可以创设新颖的教学情境，激发学生的探究欲望，而且可以使课堂焕发生命活力，可以使新课程理念得到有效的落实.

1.注重知识触发源的形式构造

知识触发源的形式构造的关键是找准辐射中心.这是采用核心辐射法的关键.作为知识辐射中心，必须是重点知识，并且与课本其他知识有着广泛联系，与实际生活问题密切相关.如几何的复习无非就是点、线、面，当然初中阶段不研究面.研究的图形是三角形、四边形或者其他多边形.三角形基础知识就是边和角，研究线段的大小关系和位置关系.三角形里面重要的点就是外心、内心、垂心、重心、旁心.我们在复习的时候就可以把重要的点作为辐射中心.弄懂弄透这些重要的点的实质，弄清这些点的本质不变性，这样就可以应对万变的题型.复习代数的时候最基本的是数与式，我们就可以把它作辐射中心，进而复习因式分解、分式、开方、方程、不等式等知识.

范例 如图，设O为△ABC的外心，AO，BO，CO的延长线分别交对边于点D，E，F.求证：ODAD+OEBE+OFCF=1.

证明 这一命题用面积法来证很简单.

过O作OH⊥BC，AI⊥BC，垂足分别为H，I.

∵OH⊥BC，AI⊥BC，∴OH∥AI.

∴△OHD∽△AID，

∴OD∶ AD=OH∶ AI.

△OBC与△ABC是同底不等高的三角形，

∴OD∶ AD=S△OBC∶ S△ABC.

∴ODAD+OEBE+OFCF=S△OBCS△ABC+S△OACS△ABC+S△OABS△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OBCS△ABC=1.

2.注重变式训练，提升思维，丰富课堂

以找定的知识和实际问题为核心，向其他相关的知识和题型辐射.找出哪些与辐射知识点有联系，可以通过哪几种题型来掌握辐射的知识点，可以用哪些知识来解答辐射的实际问题.掌握所辐射到的知识内容，了解所辐射知识之间的内在联系.注重变式训练，这里的变式可以是题型的拓展变式，也可以是解题方法的变式.用不同题型来巩固掌握同一知识，用不同知识和不同题型来分析解答同一实际问题.通过各种变式训练提升学生的思维，开拓学生的视野，丰富课堂教学.

范例变式 设O为△ABC的重心，AO，BO，CO的延长线分别交对边于点D，E，F.求证：ODAD+OEBE+OFCF=1.

分析 本题采用面积法，不难发现点O为重心，结论仍然是成立的.

3.注重引导归纳，发现规律

教师在备课中强调基本方法，而学生在实际操作中讲究快巧准，这样我们可以依据学生的认知水平和层层递进的原则，在讲解过程中可以适时强化解题技巧的类比并注意递进构造，或者将某种方法特别强化，使学生形成深刻的认识.归纳总结：

①△ABC为任意三角形，且点O为△ABC内任意一点，都有ODAD+OEBE+OFCF=1成立.

②△ABC为任意三角形，且点O为△ABC内任意一点，都有AOAD+BOBE+COCF=2成立.

拉普拉斯说：“发现真理的主要工具是归纳类比.”数学从本质上研究的是关系：最难研究的是因果关系.开普勒说过：“我珍视类比胜于任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密，在几何中它应该是最不容忽视的.”

（4）注重类比迁移，注重形与式的构建，提升学生的数学能力

有些几何问题，或图形类似，或条件类似，或结论类似，通过对比分析，常能悟出其中的解题思路.

类比1：如图，O为△ABC的外心，R为外接圆的半径，AO，BO，CO分别交对边于D，E，F，求证：1AD+1BE+1CF=2R.

分析 设计此题的意图是使学生对这种面积法加深印象，期待学生思维过程：第一反应ODAD+OEBE+OFCF=1——转化问题——寻找解题突破口——形成思路.

本题与命题“设O为△ABC内任意一点，AO，BO，CO的延长线分别交对边于点D，E，F，则ODAD+OEBE+OFCF=1”有类似之处，因此本题可以把这种方法借鉴过来.要证1AD+1BE+1CF=2R成立，只需证：RAD+RBE+RCF=2.

证明 RAD=AOAD=S△ABOS△ABD=S△OACS△ACD=S△ABO+S△ACOS△ABC，

RBE=BOBE=S△ABOS△ABE=S△BOCS△BCE=S△ABO+S△BOCS△ABC.

同理可证：RAD+RBE+RCF=2（S△ABO+S△BOC+S△AOC）S△ABC=2.

类比2：如图，O为△ABC的外心，R为外接圆的半径，AO，BO，CO分别交对边于D，E，F，求证：OD+OE+OF≥32R.

证明 由上得AOAD+BOBE+COCF=2.

从而AOAD·BOBE·COCF≤AOAD+BOBE+COCF33=233=827，

AOAD·BOBE·COCF≤827，所以ADAO·BEBO·CFCO≥278.

于是ADAO+BEBO+CFCO≥33ADAO·BEBO·CFCO=92.

于是很容易得出要证明的式子.

教师在备课过程中往往需要大量搜索题目，对例题的取舍更是煞费苦心.总的来说，无论是习题课还是新课，教师们往往侧重于类比教学和变式教学这两种模式.无论是哪种模式我们要讲清讲透知识点，讲清概念本质的特征.同时一定要注重变更概念非本质的特征，变更问题条件或结论，转化问题形式或内容，创设实际应用的各种环境.这样对培养学生解题的思路，提高学生的应变和建构能力大有帮助.

初三数学总复习在数学教学中的地位举足轻重，作用至关重要，它是学生在学完初中全部数学课程之后对初中数学知识的再认识、数学方法的再提炼、数学思想的再升华、数学能力的再提高的过程.学生的学习过程就是解决问题的过程，复习课最好以问题为线索，把所要复习的知识点尽量设计在问题中，注重问题所体现出的知识系统化，题型可以有基础问题、开放问题、变式问题等，通过对问题的解决，既帮助学生梳理所学习的数学知识点，形成一个知识网络，培养归纳知识的能力，而且可以改变复习课的枯燥.总之，备课是要讲究艺术的，备课环节是值得深入研究的.从历年的中考试题来看，绝大多数考题源于教材，活于教材，高于教材.教师应立足基础，精选例题和习题，在教学中充分运用“核心辐射法”，讲清讲透知识点，讲透知识点的本质，用类比与变式进行挖掘，延伸拓展，让知识由点到面，提升学生运用数学解决问题的能力.

【参考文献】

＼[1＼]赵新晖.“核心辐射法”在习题“变式”中的应用[J]. 高考：理化生，2005（4）：57-60.

＼[2＼]郑毓信.数学思维与数学方法论.四川教育出版社，2001.

＼[3＼]数学课程标准研制组. 全日制义务教育数学课程标准解读（实验稿）. 北京：北京师范大学出版社，2002.