利用权方和不等式巧证一类不等式
2013-04-29张小雁
数学学习与研究 2013年7期
张小雁
这就是著名的权方和不等式.特别地，当m=1时有∑ni=1x2iyi≥∑ni=1xi2∑ni=1yi，即柯西不等式的变形，数学竞赛中常见形如ambn≥p的一类不等式，若左边经放缩或恒等变形为ai+1bi的形式，则可利用权方和不等式巧证竞赛题中满足上述条件的不等式，这种证法操作简便，规律性强，下面举例说明.
2013-04-29张小雁
张小雁
这就是著名的权方和不等式.特别地，当m=1时有∑ni=1x2iyi≥∑ni=1xi2∑ni=1yi，即柯西不等式的变形，数学竞赛中常见形如ambn≥p的一类不等式，若左边经放缩或恒等变形为ai+1bi的形式，则可利用权方和不等式巧证竞赛题中满足上述条件的不等式，这种证法操作简便，规律性强，下面举例说明.
