浅谈数学模型在数学教学中的重要性

王艳全

数学模型是用数学语言或符号概括的或近似地表达系统规律的数学结构。数学知识都是数学模型，一切概念、公式、方程、函数及运算系统都可成为数学模型。

數学模型 教学方式 教学内容

一、更新数学教学模式，促进学生学习数学的积极性

数学应用是一种数学意识，一种基本的观念和态度，我们强调数学应用，不是回到“测量、制图、会计”等那种忽视基础理论的邪路上去，而是要培养一种应用数学知识的意识和欲望，使数学融入人的整体素质，成为世界观的一部分。开展数学建模活动要求教师改变过去把知识按不同知识点，甚至按不同题型一点一点地“注入”到学生大脑中的灌输式教学模式，而是采用探索的方法，把数学知识的来龙去脉搞清楚，把数学的构建过程展示给学生，让学生自己体会数学知识的形成过程及其作用。

1.创设情境，激发兴趣，引发思维

发展学生的思维能力是数学教学的重要任务之一，那么教学素材的利用是否进入学生深度思维的层次，学生的思维品质是否因之而提升，学生的思维能力是否因之而提高是判断教学素材能否有效甚至是否高效达成教学目标的重要标志。

2.问题导向，激活经验，拉动思维

建模过程中学生是否完成“意义建构”，主要看学生是否主动建构和是否对知识形成深层次的理解。要想促进学生有意义的建构数学知识，教师应针对学习内容，设计具有思考价值的、有意义的现实问题，引发学生滚据自己原有的经验，收集数学信息，对数学信息进行分析、推断、假设、检验、提炼、概括等，并建构相关的数学模型。

3.引导分析，自主建构，发展思维

在建模过程中，学生要不断思考，不断对各种信息进行加工、转换，同时不断激活原有的知识经验，对当前问题进行分析、综合、概括，形成假设，并对假设进行验证，从而建构知识，形成见解，建立一定的模型。这一过程为数学思维训练提供了理想的途径，为发展学生的创造性思维提供了更大的可能，体现了数学活动的本质。

引导学生运用新建构的数学模型解决较复杂的问题，使学生对知识形成更深刻的理解，灵活的整合与运用数学模型，解决新现象、解决新问题。

二、丰富数学建模活动，促学生“数学的思考”

提高学生的建模能力，充分挖掘教材中蕴含的数学的思想，通过丰富数学建模的活动内容，提高学生的抽象概括能力。在概念教学中要重视其抽象的过程，向学生展示数学概念和数学图形的形成过程等，让学生经历“观察——分析和处理（简化）——抽象——检验和修改”的过程。

1.改变材料的呈现方式，促学生有效学习

将简单的图形呈现改成了线呈现抽象的分数，再猜想、验证，使学生材料更符合高年级的人学生的认知规律和思维特点，让学习过程充满挑战与思考。在这样的学习过程中，学生的学习积极性更高了，思维更活跃了，在操作、体验过程中对分数的基本性质理解得更深刻了。教师应结合材料的特点，合理的改变材料的呈现方式，使它更富吸引力、开放性，让学生通过的体验、探索，建构自己的知识。因此，教师在使用学习材料是应该思考：能否通过改变学习材料的呈现顺序、呈现媒介和呈现状态等方式，使之更符合学生的认知规律，有利于学生的有效学习。

2.沟通材料之间的内在联系，促学生主动建构

教学是同时呈现几个相关联的学习材料，或者由一个学习材料引发学生联想到其他相关材料，在沟通着几个材料之间的联系，促进学生类比思考，深化认识。

3.利用身边材料，促学生主动思考

利用儿童对各种模式的本能的好奇心，鼓励学生去了解他们周围世界中的数学。应让学生学会把复杂问题纳入已有模式之中，使之成为构建和解决新模式的思考工具。

三、优化建模的活动过程，促学生“数学地思考”

中国古代学者强调：教学有法，但无定法，贵在得法；无法之法，乃为至法，法无定法。在教学中，要处理教学活动中的各种矛盾，满足学生的不同需要，达到各种教学目标；教师要从其课型特点与功能目标出发，遵循形体知识的教学规律和小学生的认知特点；抓住知识的特点，运用系统科学理论和最优化教学理论，对教学过程的各个要素进行合理的选择、组合、变换、重构；目的是建构教学模式，创造最佳教学环境，促进课堂教学改革的深化，促进素质教育目标的实现。模式是客观存在的，一种模式必有其局限性，不能取代其他模式，掌握教学模式，在熟练运用基本模式的基础上不断更新和创造，设计新的模式和方法，最终超越模式，达到灵活组合、应用自如、出神入化、不拘一格。

1.开展丰富多彩的建模活动，引导探究

数学实践活动不仅是学生学习数学知识的认识活动和实践过程，也是培养学生数学观念、科学态度、合作精神的过程。通过“学”与“做”的活动激发学生学习的动机和兴趣，培养学生的注意力，意志力和认真求实、追求完美、讲求效率，联系实际的学习态度和学习习惯。

2.例题选择，变特例展示为典型探究

计算法则的建构总是基于对算理的正确理解，而算理总是寓于一定的具体算式中。算则立体式，许多教师遵循“小步子”的原则，选择特例引导学生探究。这种通过教师“去枝留干”处理的特殊数学教材，虽然分散了教学难点，但失去了典型性、代表性，影响甚至异化了学生对计算算理的理解，束缚了他们对计算法则的建构。教师要精心选择突出基本本质的有代表性的素材，让学生深入思考，真正触及算理，提升学生对基本法则的建构水平。

3.优化练习，引发学生深入思考

结合开放题的教学研究，变封闭问题为多余条件或答案不唯一的开放性应用题，发展学生的思维能力，提高学习兴趣。

四、结语

总之，在数学建模活动中，学生从已有生活经验出发，用数学的眼光观察生活，经历从生活原型建构数学模型并用数学模型解决实际问题的过程。这个过程能让学生充分的经历和体验数学知识是如何从生活经验中提炼出来又应用于现实生活的。在建模过程中，学生要不断思考，不断对各种信息进行加工、转换，同时不断激活原有的知识经验，对当前问题进行分析、综合、概括，形成假设，并对假设进行验证，从而建构知识形成见解，建立一定的模型。这一过程为数学思维训练提供了理想的途径，为发展学生的创造性思维提供了更大的可能，体现了数学活动的本质。数学建模活动为学生提供了充满探索与交流、猜测与验证的活动平台，能促进数学成绩的提高，增加学生们学习数学的兴趣，由此可见数学模型在数学教学中的重要性。

参考文献：

＼[1＼]教育研究与科学发展.国家行政学院出版社，2007.