哈尔滨工业大学附属中学九年级数学模拟试题
2013-04-29
一、选择题（每题3分，共30分）
1.2012年2月20日哈尔滨的最高气温是-9℃，最低气温是-19℃，则这一天的最高气温与最低气温的差是（ ）
A.-28℃ B. 10℃ C.-10℃ D.9℃
2.下列四个算式中，正确的个数有（ ）
①a4·a3=a12 ②a5+a5=a10
③a5÷a5=a ④（a3）3=a9
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.下列图形中，中心对称图形有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
4.二次函数y=x2+4x+5的图像可以由二次函数y=x2的图像平移而得到，下列平移正确的是（ ）
A.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
5.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）
6.小明的卷子夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从卷子夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（ ）
A.10% B.19% C.9.5% D.20%
8. 如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（ ）
A.a·sinα
B.a·tanα
C.a·cosα
D.
9.把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分△DEF的面积是（ ）cm2.
A.10.2 B.4.8 C.5.1 D.3.6
10.在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h），两组离乙地的距离分别为S1（km）和S2（km），图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系.则下列四种说法正确的个数为（ ）
（1）甲、乙两地之间的距离为8km，乙、丙两地之间的距离为2km；
（2）第二组由甲地出发首次到达乙地所用的时间为0.8小时
（3）第二组由乙地到达丙地所用的时间为0.2小时
（4）线段AB所表示的S2与t间的函数关系式S2=10t-8
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 新近变异的H7N9流感病毒的直径为0.000000063米，将这个数写成科学记数法是 ________米.
12.分解因式：3x3-6x2+3x=________.
13.不等式组x+1>7x-3>2的解集为____ .
14. 如图，Rt△ABC中，∠A=90°，四边形AEDF为正方形，E、D、F分别在Rt△ABC的三边上， BD=8，CD=4.5，则图中阴影部分的面积之和为_________ .
15. 如图，点A、B、C、D都在⊙O上，CD的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，
则∠ABD十∠CAO= __________.
16.某商场把进价为40元的衬衫加价25%后进行出售，在3.15 消费者权益日，商
场推出购物优惠策略，全场商品一律9折销售，那么在此优惠期间，商家出售衬衫为 ___元.
17.已知：扇形OAB的半径为12厘米，∠AOB=150°，若由此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 _______厘米.
18.己知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是______.
19.如图，在△ABC中，点D在BC上，∠DAC=∠B，BD=4，DC=5，DE∥AC交AB于点E，则DE_______.
20.如图，在Rt△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于O，F为AC上一点，且AB=AF，连接BF交⊙O于E，若AB=5，sin∠CBF=，则CF的长为________ ；
三、简答题（共60分）
21.先化简，再求代数式÷（x-）的值，其中x=2cos30°+ tan45°.
22.如图，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度.
（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形ABCD；
（2）填空：菱形ABCD的面积等于_____.
23.某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图. 请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出该校初一学生总数；
（2）如果该市共有初一学生6 000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？
24.如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米.
（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；
（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？
25.已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧 AD上有一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H.
（1）求证：AC⊥BH；
（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长.
26.“六·一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元。
（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？
（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？
27.如图，在平面直角坐标系中，点O坐标原点，直线y=x+4与x轴交于点B，与轴交于点A，点C为轴负半轴上一点，且∠BAC=∠ABC.
⑴求直线CA的解析式；
⑵若点E、F 分别从B、C点出发，沿射线BA、CA运动，且E、F不与A点重合，E点每秒运动个单位长度，F点每秒运动2个单位长度，将线段EF绕E点逆时针旋转α度得直线EM，使∠α=∠BAO，将∠BAO绕点A逆时针旋转，使AB与AC重合，AO交BC于点D，直线DA与直线EM交于点N ，连接CN，求的值.
⑶在⑵的条件下，若以A、N、C为顶点的三角形与以A、E、F为顶点的三角形相似时，求t值.
28. 在梯形ABCD中，AD∥BC，CA=CB，E是AB上一点，ED=EC.
（1）如右图，若cos∠B=，求证：AC=AD+AE；
（2）如右图，在（1）的条件下，BE：BC=1：2，设AC交DE于点O，延长BA、CD交于点F，试判断线段FD与EC的数量关系并证明。
参考答案
一、选择题
1-5 BBBAD 6-10 CABCD
二、填空题
11.6.3×10-8 12. 3x（x-1） 213.x>6 14.16 15.48° 16.45 17.5
18. 2或19. 20.
三、简答题
21. 22.图略；面积：15
23.（1）200人；（2）450人
24.（1）y=-x2；（2）5 25. 4 26.（1）50元；（2）70
27.解：（1）∵y=-x +4与x轴、y轴交于点B、A，
∴A（0，4）、B（-8，0） 则OB=8
∵∠BAC=∠ABC，
∴BC=AC， 设AC=BC=x.
在Rt△形ABO中，
∴AC=BC=5， CO=3 因为C在x轴负半轴上，所以C（-3，0） 设y=kx+b经过C（-3，0）、 A（0，4）-3k+b=00×k+b=4 k= b=4
∴y=x+4.
（2） ∵∠BAO逆时针旋转至∠CAD处， ∴∠BAO=∠CAD ，
∵∠BAC+∠CAO=∠CAO+∠DAO，
∴∠BAC=∠OAD ，
∵∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠BAD=90°。
过点E作EK⊥AF，
∵∠EAN=90°，∠NEF=∠BAO，
∴四边形EFAN四点共圆.
易证四边形NCOH为矩形， ∴NC=HO=10
∵AH=6，AO=4，NC=HO=10， =
同理可得：当E点在线段AB上，F点在线段CA的延长线上时和E，F点都在延长线上时N点不动，长度不变，比值不变。
（3）在Rt△ACO中，tan∠CAO=，
∵∠N+∠ADO=90°，∴tanN=，时，
解得t=-2（舍去）
28.证明：
（1）过E作EH⊥AC于H.
过E作EK⊥DA延长线于K
∵AC=CB， ∴∠B=∠CAB.
∵AD//BC， ∴∠KAE=∠B.
∴cos∠KAE==cosB=.
∴AK=AE. 同理可得AH=AE
∵∠KAE=∠B=∠CAB . EH⊥AC .EK⊥DA，
∴EH=EK . 又∵ED=EC，
∴△EKD≌△EHC，
∴KD=HC，
∴AC=AH+HC=AH+AK+AD=AD+AE.
（2）FD=EC.
证明：过C作CG⊥AB于G， 设BC=5a，
cosB= =， ∴BG=3a，
∵CG⊥AB， ∴BG=AG=3a，
且CB=CA=5a ，∴AB=6a.
BE=BC=a，∴AE=AB-BE=a.
由（1）可知AD=AC=a.
∵AD//BC， ∴△FAD∽△FBC
∴===，
∴==，
∴FD=CD.
易证. △EKD≌△EHC ，
∴∠KED=∠HEC，
∴∠KED+∠DEH=∠HEC+∠DEH， 即∠KEH=∠DEC.
又∵∠AKE=90°=∠EHA，
∴∠KEH+∠KAH=180°，
∵∠KAH+∠ACB=180°，
∴∠KEH=∠ACB=∠DEC.
ED=EC. AC=BC ，∴=
∴△EDC∽△CAB.
∴=
∴ ===，
∴CD=CE，
∴FD=CD=CE.
