高中数学合情推理课堂教学模式的研究

陈佰华　张滨玉

新课改高中数学强调数学思维和方法的培养，将数学思维能力尤其是合情推理思维能力的培养提升到新的高度，并将其作为提高学生数学能力素养的通道。我们结合教学实践，对高中数学合情推理的课堂教学模式进行了研究。

教学模式是指在一定的教学理论指导下，围绕教学目的，形成相对稳定的教学程序及其实施方法的简要描述。它是教学理论在教学过程中的具体化，又是教学经验的系统总结。

创新教育下的数学课堂教学应该是多种模式并存的，我们必须在创新理念的指导下开展数学创新教学模式的实验研究。我们根据对数学真理的发现过程、解题规律的深入认识及教学的实践经验，用“合情”和“演绎”的方式构想了合情推理课堂教学模式。教学有法，但无定法，因材施教，贵在得法。合情推理的课堂教学模式只是众多数学课堂教学模式之一，是一种探索式的教学模式。

一、教学模式具体操作

第一阶段——创设情境

在教学过程中，教师要按学生认知过程中的建构要求对教材内容进行深入剖析，使抽象而不生动的教材内容转化为生动的、贴近学生原有经验的并带有探索性的数学问题，创设教学情境，把研究的问题放在“需要”与“原认知结构”产生矛盾的集中点上，提供一个可供学生在观察、类比、归纳、联想等合情推理中提出猜想，进行探索和发现，使其与合情推理的思想方法产生交汇点，为学生创造一个具有合理的自由的思维空间，激发学生的求知欲和探索欲，明确教学目标。

第二阶段——合情推理探索研究

这一阶段是培养学生合情推理能力课堂教学活动的中心，是教学中指导学生运用学过的旧知识学习新知识，研究解决问题的过程。这一过程可分三步：

第一步，观察、实验。观察是人们通过视觉对提供的素材运用思维辨认其数量关系、数式结构、内在规律和内容实质形式等，从而发现其知识间的内在规律或性质。观察力也是人的一种重要能力，它直接影响到猜想的可靠性。而实验可以定量探索数学对象的量的变化和规律，能将观察得到的规律或性质得以重现或验证。所以在教学中一定要给学生必要的时间和空间进行观察、实验，培养其良好的观察习惯和观察力。

第二步，提出猜想。学生在教师的引导下，结合已有的知识和经验，运用类比、归纳、直觉、顿悟、联想等方法，对一定情境下数学知识间的内在规律可能产生的数学结论进行合理的大胆猜想。教师对学生提出的各种猜想不必马上给出结论，鼓励学生标新立异，大胆创新，培养学生的发散思维。

第三步，验证猜想。在这一过程中，教师启发学生验证最初猜想，若成功则进行下一阶段的证明；若失败则要修正为更加可靠的猜想，再验证、再重组，直到寻求到几乎可信的猜想，培养学生的收敛思维。

这一阶段充分突出学生的主体地位，使学生在合情推理的活动中逐渐养成观察、实验、类比、归纳、限定和推广的习惯，加深对数学知识的理解。

第三阶段——证明

进行演绎证明，运用合情推理探索其证明的思路，有时探索猜想过程也会引导学生顺理成章地找到证明方法。

第四阶段——回顾与反思

回顾猜想的过程与证明思路，进行反思。体会成功的经验，吸取失败的教训，并及时将其纳入（或重建）学生的认知结构，促进知识的消化与迁移，从这些经验与教训中提炼出数学思想与方法；另一方面它还可以引发学生产生新的发现和猜想，将结论进一步深化、延拓，进行发散思维的训练。

“猜想是合乎需要的，但是教它是不容易的。没有极简单的猜想方法，因此也就不能有任何教猜想的极简单方法。”在应用过程中，还要根据教学实际适当进行调整，对教学模式进行变通和再创造，不断完善和发展教学模式，使数学创新教育更具有灵活性、时代性和实效性，从而推动课堂教学改革的深入发展。

二、操作模式的适应性和局限性

1.该模式主要适用于对合情推理有一定研究的教师。在教师指导下，学生通过积极主动的思维活动，亲自去探索、发现数学概念、定理、公式和解题方法。

2.该模式是探索型教学模式，它既可用于新授课，也可用于习题课，更可用于开放性数学探究中。在实际教学中可选择某些内容运用该模式，也可以在某些内容中选用模式的某些环节，不必每个环节都运用这种模式。

3.该模式未专门设置“习题巩固”“实践应用”的环节。在实际教学中可把这个环节放在适当的位置，但是题型的选取也是值得我们深入研究的内容。

4.该模式蕴含着观察、实验、联想、猜测、直观、归纳、类比等一系列科学发现，不仅适合于数学教学，也适合于其它理科教学。

正如文章中所提到的，由于合情推理产生于猜想，这必将导致结论的两面性。我们在教学中不仅要关注“猜对了的结论”，对于失败的猜想同样要给予重视。许多问题的探究都是要经历一次又一次的猜想、验证，才能获得合乎情理的猜想。因此，在教学中如何控制影响猜想结果的因素，如何引导学生获得尽可能准确的猜想，如何设计适当的猜想练习等问题，还需要我们进行进一步的研究。

（责任编辑 付淑霞）