基于信息加工理论的初中数学教学

刘海涛

信息加工理论产生于20世纪50年代后期，该理论是把人脑看成类似于计算机的信息加工系统。计算机是由输入设备、存储器、中央处理器、输出设备四大部件组成，其处理信息的基本过程是输入→处理→输出。信息加工理论是把人的眼、耳、鼻等感觉器官看成是输入设备，把人的大脑看成是中央处理器、存储器，手、口等看成是输出设备。这样人进行信息处理的过程就与计算机的处理信息的过程相吻合。把信息加工理论运用到数学教学实践中，将有利于提高课堂教学效率，有利于提高学习的有效性，有利于创新能力的培养。

一、信息加工的基本理论

1.记忆理论

信息加工理论把人的记忆分为感觉记忆、工作记忆、长时记忆。工作记忆相当于计算机的寄存器，长时记忆相当于计算机的外存储器，具体理论如下：感觉记忆：接受大量来自各种感觉系统的信息，信息只保留短暂的时间，一般在0.5-2秒之间，如果这些信息得到注意，会进入工作记忆进一步被处理，如果没有被注意很快会消失。工作记忆：存储人们正在思考的信息的记忆系统。容量有限，在短时间内只能记住7±2个独立的信息单位，所有信息要想被大脑处理必须先进入工作记忆。长时记忆：长时记忆是一个信息库，其容量无限，并且可长期保存信息。

2.组块理论

由于工作记忆的容量有限，而工作时，工作记忆在信息加工过程中有非常重要的作用，只有进入工作记忆中的信息，才能被进一步地加工。为了增加工作记忆的信息容量，提高加工效率，可以运用组织的策略。组织的实质是建立新知识间的联系，使之结合成一个整体，形成一个个知识的“组块”，减少了独立的信息数量，从而提高了进入工作记忆信息的总量。

3.编码理论

所谓编码，就是为了把信息放入人的信息加工系统，把信息加以修改、转换，使之适合于人的信息的过程。[1]编码的基本策略是维持性复述和精致性复述。[2]

4.提取理论

学生在解决问题时，需要用已有的知识经过复杂的认知操作来解决问题，已有的知识保存在学生的长时记忆中，此时学生要从长时记忆中获得这部分知识，重新放回到工作记忆中，这个过程称为信息的提取。研究表明，“信息的提取与信息在长时记忆中的记忆痕迹强度有关。而记忆痕迹的强度又与相应信息所受到的加工深度有直接关系”[2]。另外，该理论认为，信息的提取在很大程度上取决于信息的存储形式，以及长时记忆中相关知识的关系。

二、对数学教学的指导

1.知识的注意

根据信息加工理论关于记忆的相关知识，学生从感觉器官获得的信息首先到达感觉记忆，而信息在感觉记忆中的停留时间又非常短，如果得不到注意，就会丢失这部分信息，因此在课堂教学中，教师所呈现知识的形式要能够引发学生注意。众所周知，学生在课堂中，各种感觉器官都发挥作用，教室中也有来自各个方面的信息，这些信息都会进入学生的感觉器官，进而进入感觉记忆。但根据注意的过滤器理论：“神经系统对加工信息的注意选择存在如下机制，神经系统在某一特定的时间内只能对特定的信息进行加工，而且加工的容量是有限的。也就是说，在神经系统的某一个加工阶段存在着一个过滤机制，这个过滤机制会对来自不同感觉通道的信息进行选择性地加工，使一部分信息能够通过这个过滤器，并得到进一步的加工；而其他的信息就被阻断在过滤器之外，得不到进一步的加工。”[3]因此教师在教学过程中，一是图形信息用不同色彩粉笔，从复杂图形中分离基本图形，对學生产生较强剌激，容易引起学生的注意，从而使此信息通过过滤器，引起进一步的信息加工。二是运用复述策略。也就是我们教师在课堂教学中常用的强调，重要知识，教师反复强调，就是一种复述策略，其目的是使这些信息通过过滤器，得到进一步加工。三是数形结合。数形结合能够使学生视觉器官和听觉器官接收的信息是一致的，这样来自两个通道的信息是一致的，不论哪个通道的信息通过，知识信息都得到加工。四是充分发挥板书作用。漂亮的板书能够引起学生的注意，同时教师要边书写边说，学生可一边听一边看，这样两个通道的信息相同，因此通过过滤器的信息是一致的，故能够被选择，受到加工。

2.知识的组块

根据信息加工理论，工作记忆的容量为7个左右，一旦超过这个限度，新进入的信息将“赶走”旧信息，并且工作记忆中的信息是以“组块”为单元的。因此在教学中，为使学生进入工作记忆的信息量有所增加，教学时要指导学生把学过的知识总结规律，然后依据规律进行联想记忆，这样可使学生进入工作记忆单元所包含的信息量明显增加，从而达到在工作记忆的容量限度之内增加信息加工的数量。例如平行四边形的性质定理与判定定理的学习，笔者总结的规律是：四个对，三加一。具体是指：四个对是平行四边形的四个性质定理。即对边相等；对角相等；对角线互相平分；轴对称图形。三加一是平行四边形性质定理前三个定理的逆定理就是平行四边形判定定理，外加一个是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。这样一是可使学生对平行四边形的所有定理总数非常清楚。二是可使学生把这些基本知识之间形成联结，形成二个“组块”，进入工作记忆的信息量增大，从而提高工作记忆的处理能力。三是这些基本知识进入学生的工作记忆后，学生如需要这些基本知识，不需要再到长时记忆中去检索，有利于学生提取这些知识信息，从而缩短提取信息所用的时间。

3.知识的编码

工作记忆中的信息，经编码才会进入长时记忆，而编码的策略之一是维持性复述，就是我们经常运用的背诵。这种方法对简单信息运用比较有效，对复杂信息要运用精致性复述。这种方法要对信息进行重新组织，可以利用接词法、顺口溜、谐音法、联想法等等进行编码。如对因式分解方法可编写如下顺口溜。首先提取公因式，然后考虑用公式，十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，最后必是连乘式。

4.知识的结构

知识的结构指学生的数学认知结构，是经过学习者对外显知识的感知、理解、内化进而储存在自已长时记忆中的、相互联系的陈述性知识、程序性知识和过程性知识组成的结构。我国学者的研究表明，CPFS结构是一种优良的数学认知结构，有助于知识的贮存和提取，所谓CPFS结构是指概念域、概念系、命题域、命题系形成的结构。[5]而概念域是指同一个概念的各种表示形式的集合，概念系是指概念之间的关系联结而成的网络。命题域是指一个命题A的等价命题网络的图式为命题A的命题域。命题系是指存在推出关系的一组命题网络的图式。

基于以上观点，教学中教师要引导学生把所学知识联系起来，形成稳定的CPFS结构。

第一，教学中要能够使学生形成概念域与概念系。概念学习中要从多角度、多层次、多背景去深入地理解概念，从而形成概念域。例如平行四边形概念，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。还可以用如下方式定义，两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形；两组对角分别相等的四边形叫做平行四边形；对角线互相平分的四边形叫做平行四边形；一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边等等，这样便形成了平行四边形概念的概念域。而关于平行四边形的概念系是指平行四边形概念与其他概念之间的关系，比如与矩形概念、菱形概念之间的关系，这些关系如图1，这样就可在四边形一章学习结束后，形成平行四边形概念的概念系，只有这样才能使学生形成平行四边形概念的比较清晰的图式。

第二，教学中要能夠使学生形成命题域与命题系。众所周知，学生在解决问题时需要从长时记忆中提取已经习得的知识，使这些知识回到工作记忆，然后才能被加工处理。然而因为长时记忆的容量很大，这就给信息的检索带来了麻烦，为使信息能够在需要时，很快被检索到，指导学生形成命题域与命题系，目的是当学生需要某部分知识时，能够走捷径直接检索到所需要的知识信息，而不是顺序去搜索，这样可减少搜寻所需时间。如三角形是等边三角形是下列一些等价命题的图式：三边相等的三角形<=>等边三角形；三个内角相等的三角形<=>等边三角形；有一个角等于60°的等腰三角形<=>等边三角形，三边上的高相等的三角形<=>等边三角形，这样就可形成三角形是等边三角形命题的命题域。此外还要形成命题系，把相关的命题组织在一起形成命题系，便于检索。如下列命题组成一个命题系：判定两个三角形全等的命题，SAS；ASA；AAS；SSS；HL；线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等；角平分线上的点到角的两边距离相等；平行四边形的对边相等；三条平行线截两条直线，在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条截得的线段也相等。此命题系中的命题都与证明两条线段相等有关。显然，以上形成的命题域或命题系，在长时记忆中会分别形成一个图式。这些图式把同类问题在长时记忆中形成一个集合组块，当要提取这个集合中的一个知识点时，命题域或命题系中的相关知识就会被激活，这样整个命题域或命题系中的知识被激活。如当证明两条线段相等时，很快就会激活命题系中的相关知识，也就是证明线段相等的方法，然后再依据题设条件选择证明方法，从而提高效率。

三、几点思考

第一，知识的呈现形式要与学生已有的认知结构相联系。显然，信息的呈现形式是多种多样的，有很多信息的载体，如语言、文字、图形、图像、动画等，教学中选择那一种刺激形式，要与学生的已有经验、学生的认知结构相联系，这样才能提高信息加工的效率，促使信息从工作记忆向长时记忆转化。

第二，解决好课堂教学效率与工作记忆容量有限的矛盾。众所周知，要提高课堂教学效率，就要增加单位时间的知识信息量，而工作记忆的容量又有限，这样，如果不控制课堂信息容量，要求学生在短时间内掌握大量的信息，而不给他们留有加工或思考的时间，结果必然会像狗熊掰玉米一样，掰一个丢一个。因此要解决好这个矛盾，一是要给学生充分的时间进行认知操作，不能违背规律。二是要结合学生的思维发展特点。初中生的抽象逻辑思维开始由经验型水平向理论型水平转化，其基本特点是抽象逻辑思维占优势地位，但有时思维中的具体形象成分还起作用。因此要提高效率，有时要借助形象思维提供给学生一些图形帮助学生进行认知操作，待学生先学的知识进入了长时记忆后再增加新的知识点。三是提高学生的运算性学习能力。学生获得知识要进行复杂的认知操作才能获得，这是人类学习知识的共同特点，学生的学习能力提高了，这样就可以在不违背规律的条件下提高课堂教学效率。

第三，组块与编码要统一。为了提高进入工作记忆的信息量，在教学中要对一些知识信息进行组块。编码是信息从工作记忆向长时记忆的转化过程中发生的，编码的方式与个人的知识经验有关，与教师的教学经验也有直接的联系，一个有丰富经验的教师，知道什么知识运用什么方法进行编码能使学生掌握，因此做为教师首先要掌握一些编码的技巧，比如掌握一些知识的顺口溜等，这样学生在从长时记忆中提取知识时，提取出来的是顺口溜，对学生来说不需要重新组织就形成了一个组块，因此可提高效率，否则提取出来还要经过重新组块，进入工作记忆，增加时间，效率低。

参考文献

[1] 李士锜，吴颖康.数学教学心理学.上海：华东师范大学出版社，2011.

[2] 曹才翰，章建跃.数学教育心理学.北京：北京师范大学出版社，2006.

[3] 张学民.实验心理学.北京：北京师范大学出版社，2009.

[4] 喻平.数学教学心理学.北京：北京师范大学出版社，2010.

[5] 朱智贤.儿童心理学.北京：人民教育出版社，2003.