大型水压机阀芯驱动系统双圆弧凸轮设计及应用

杨俊　谭建平　杨武　陈玲

摘 要：针对大型水压机阀芯驱动系统中开启驱动力巨大和瞬变的特点，提出了一种适合该特点的双圆弧组合凸轮升程曲线设计方法.该方法通过寻找组合圆弧曲线使凸轮的压力角在阀芯开启力最大时具有较小的值，在全程范围内具有较快的开启速度.通过齐次坐标变换建立了凸轮轮廓的数学模型，利用等效曲柄滑块机构分析了其运动特性.将该方法应用于300 MN模锻水压机阀芯驱动系统中的凸轮设计，运动学分析表明该凸轮在两段圆弧的衔接点处有较好的柔性，冲击小.工业现场应用表明双圆弧凸轮能有效降低装置的故障频率，为负载具有瞬变重载特点的凸轮设计提供了一种有效的方法.

关键词：水压机；瞬变重载；双圆弧凸轮；等效曲柄滑块

中图分类号：TH111 文献标识码：A

Design and Application of Cam with Two Arc Curve

in the Spool Opening of Large Water Hydraulic Press

YANG Jun，TAN Jianping，YANG Wu，CHEN Ling

（College of Mechanical and Electronic Engineering，Central South Univ，Changsha，Hunan 410083，China）

Abstract：Considering the huge and transient force in the spool opening process of the hydraulic press， a cam profile curve design method based on the combination of two arcs was presented. The method aims at getting small pressure angles when the driving force reaches its maximum value and getting a fast opening speed in the whole process by finding a suitable combined twoarc curves. The mathematical model of the cam profile was established on the basis of homogeneous coordinate transformation， whose kinematic characteristic was investigated by using equivalent slider crank representation. This method was applied on the cam design of the spool drive system in 300MN die forging hydraulic press. The cam has good flexibility and small impact. Industrial field application shows that the cam designed in this method can effectively reduce the frequency of equipment failures. This method provides guidance for cam design on the condition of heavy and transient load.

Key words： hydraulic press； transient and heavy load； two arc cam； equivalent slider crank representation

作为将连续运动转变成周期性运动的机构，凸轮顶杆机构由于其结构简单和控制方便在工业上得到了广泛的应用^{[1].由于凸轮轮廓曲线直接决定凸轮机构的运动特性，设计优异的凸轮轮廓曲线引起了学者们的广泛关注[2].传统轮廓曲线有谐波、梯形、摆线、圆弧曲线及其这些曲线的改进，随着CAD技术的发展，以高阶多项式曲线、摆线、贝塞尔曲线、B样条曲线等作为凸轮轮廓曲线也得到了深入研究，采用这些复杂曲线设计的凸轮，使得系统驱动更加柔性化，冲击振动更小[3-6].在这些曲线中，圆弧曲线凸轮由于其加工简单、制造成本低和设计方便等优点，采用圆弧及圆弧组合作为凸轮的轮廓曲线是工业上一种常见的形式[5，7-8].}

虽然上述凸轮轮廓曲线能满足工业上大部分的需求，但是这些曲线的设计过程主要针对的是普通情况，对适用于具有瞬变和重载特点的凸轮曲线研究较少^{[9]，直接采用这些曲线作为凸轮轮廓曲线势必会与特殊载荷情况下的力流特性不匹配，且瞬变与重载特点是工业上常见的负载形式，对适合此特点的凸轮轮廓曲线进行研究显得非常重要.}

本文以大型液压机阀芯驱动系统负载具有瞬变和重载的特点为背景，设计了一种与瞬变重载特点相适应的凸轮轮廓曲线.综合设计分析的方便性和加工的经济性等方面的因素，该方法通过寻找两组合圆弧曲线作为凸轮轮廓的升程曲线，并基于等效曲柄滑块机构分析了凸轮的运动学特性，以确定凸轮的衔接点的连续性和柔性.将该设计方法应用于大型水压机阀芯驱动系统中凸轮设计，改善了水压机操作系统的受力情况，延长了水压机操作系统的使用寿命.

1 阀芯驱动系统负载特点

大型水压机阀芯驱动系统由液压动力部分、齿轮齿条传动、凸轮顶杆及其他附属部分组成，如图1所示.液压缸的活塞杆与齿条为一整体，齿条与齿轮啮合转动，齿轮轴与凸轮轴为同一根轴.当活塞杆移动时，通过运动与力的传递驱动凸轮转动，凸轮顶杆机构为对心直动滚子推杆机构，推动顶杆的上升，缓慢打开水阀阀芯.

由于工作过程中，水阀上腔的高压水压力一般为30 MPa以上，所以阀芯一般采用两级式结构.水阀开启分为两个阶段，首先是卸压阀开启，卸压阀开启力较小，待卸压后开启主阀芯.即使采用了两级式泄压阀结构，主阀开启力依然巨大.文献[10]对水阀开启规律进行了深入研究，如图2所示.在主阀刚开启时开启力较小，随着凸轮的转动，在0.2～0.3 s时，开启力瞬间达到了60 kN左右，持续很短一段时间后，开启力迅速降低.由上面的分析可知负载具有瞬变、重载的特点.

1.压力传感器；2.液压缸；3.齿轮齿条；4.凸轮顶杆；

5.编码器；6.进水阀；7.排水阀；8.比例阀

由于在主阀芯开启阶段阀芯开启力巨大，如果凸轮的压力角过大，则凸轮对推杆的作用力更加巨大，同时垂直于导路方向的附加力也相应增加，将会导致凸轮和滚轮严重磨损，甚至出现卡死现象，同时巨大附加力会造成凸轮导套的磨损严重，甚至损坏.

因此针对水阀开启过程，研究一种压力角与载荷特点相匹配的凸轮显得非常重要.通过设计合理的凸轮升程曲线，使得阀芯在开启初始时刻具有较小压力角，在后续阶段具有大升程.这样既能满足阀芯的快速开启，又能有效改善凸轮顶杆系统受力状况，提高装置的使用寿命与运行安全性.

2 双圆弧凸轮升程曲线设计

在凸轮轮廓线的设计参数中，压力角是很重要的参数，直接反映了凸轮顶杆系统垂直于导路方向的分力大小.一般的凸轮轮廓曲线的压力角是从大到小变化的，在初始阶段具有较大的压力角，所以不适合大型水压机阀芯驱动系统负载对凸轮压力角的要求.

为了便于设计分析和加工测量，选用两段圆弧作为凸轮轮廓的升程曲线.如图3所示， Γ1为小压力角圆弧，Γ2为大升程圆弧.凸轮的理论轮廓曲线由小压力角圆弧AB和大升程圆弧BC组合而成，半径分别为R1和R2，基圆半径为R0， 远休止圆弧半径为R3，升程角为αr，总推程为H，其中小压力角圆弧推程为H1.

2.1 数学模型

为了分析和计算的简便，建立3个坐标系分别为（xyz）i作为全局坐标和两段升程圆弧的局部坐标，其中i=0，1，2.如图3，可根据齐次坐标变换，建立局部坐标和全局坐标的关系^[11].

坐标系1中圆弧AB的坐标可表示为

s1AB=[R1sinφ1 R1cosφ1 0 1]T（1）

定义 0Ai是从坐标系i到坐标系0的变换矩阵，由图3可知

0A1=rot（z，θ0）trans（0，-（R1-R0），0）=

cosθ0 -sinθ0 0 （R1-R0） sinθ0

sinθ0 cosθ0 0 -（R1-R0） cosθ0

0 0 1 0

0 0 0 1 （2）

则将坐标1中圆弧AB变换到坐标0中

s0AB=0A1s1AB（3）

坐标系2中圆弧BC的坐标可表示为：

s2BC=[R2sinφ2 R2cosφ2 0 1]T（4）

由坐标系2到坐标系1的变换矩阵：

1A2=rot（z，-θ1）trans（0，-（R1-R2），0）=

cosθ1 sinθ1 0 （R1-R2） sinθ0

-sinθ1 cosθ1 0 -（R1-R2） cosθ0

0 0 1 0

0 0 0 1（5）

则将坐标2中圆弧BC转化到坐标0中

s0BC=0A11A2s2BC（6）

由式（1）～（3）可得圆弧AB上任一点的坐标可表示为：

xAB=R1sin（φ1-θ0）+（R1-R0）sinθ0yAB=R1cos（φ1-θ0）-（R1-R0）cosθ0（7）

由式（4）～（6）可得圆弧BC上任一点的坐标可表示为：

xBC=R2sin（θ1-θ0+φ2）+

（R1-R2）sin（θ1-θ0）+（R1-R0）sinθ0

yBC=R2cos（θ1-θ0+φ2）+

（R1-R2）cos（θ1-θ0）-（R1-R0）cosθ0（8）

2.2 小压力角圆弧轮廓

如图3，根据余弦定理，对于ΔOBc1，可得：

R21+（R1-R0）2-2（R1-R0）R1cosθ1=

（R0+H1）2（9）

由式（9）可知，R1是R0和θ1的函数.设c1点的坐标为（xc1，yc1），可得：

（xc1+R0sinθ0）2+（yc1-R0cosθ0）2=R21（10）

设E为圆弧AB上任意一点，该点升程用h（0

cosα=|OE|2+R12-|Oc1|22|OE|·R1（11）

由式（11）可得：

α=arccos（R0+h2R1+2R1R0-R202R1（R0+h））（12）

根据式（12） 可知：压力角α是R0，θ1，H1和h的函数， 只要给定相关参数， 就可得到压力角的变化规律.

方法通过给定R0和H1，通过对比不同的R1，得到多条升程与压力角的关系曲线后，选择最合适的R1.然后根据公式（9）确定Γ1的转角θ1，根据公式（10）确定圆心的坐标.

2.3 大升程圆弧轮廓设计

在确定第一段圆弧的基础上，再确定第二段大升程的圆弧，第二段圆弧既要满足与第一段圆弧的光滑过渡，又要保证大升程和其他的参数约束.

如图3，c2在直线c2C和Bc1的交点上，且在弦BC的中垂线上，其坐标为（xc2，yc2）.

根据式（7）、式（8）和c1的坐标（xc1，yc1），可知，方程（13）的解即为c2点的坐标（xc2，yc2）.确定圆心坐标后，再根据其他约束，可求出大升程圆弧.

y-yBx-xB=yB-yc1xB-xc1y-yB+yC2=-xB-xCyB-yC（x-xB+xC2）（13）

2.4 运动学分析

进行运动学分析有多种方法，其中采用等效曲柄滑块机构分析圆弧轮廓线凸轮的运动学特性是一种简单有效的方法^{[12-14].该方法通过将凸轮顶杆的运动等效为曲柄滑块机构的特性分析.如图4所示，分别建立两段圆弧的等效机构.}

（a） 圆弧Γ1的等效曲柄连杆

（b） 圆弧Γ2的等效曲柄连杆

设地面为1杆，凸轮或者驱动杆为2杆，等效连杆为3杆，顶杆或者被驱动杆为4杆.图4（a）为小压力角圆弧Γ1的等效机构，图4（b）为大升程圆弧Γ2的等效机构.

由图4可知，两个等效机构的运动学特性都可以用统一的方程（14）表示.

S=Rcosβ+l2-（Rsinβ）2v=-Rsinβ-R2sinβcosβl2-R2sin2βa=-Rcosβ-R2（cos2β-sin2β）l2-R2sin2β-

R4sin2βcos2β（l2-R2sin2β）32 （14）

其中S，v和a分别表示滚子的位移、速度和加速度；R和L分别为等效曲柄和连杆的长度；β为等效曲柄转动的角度.

3 工程应用

3.1 工程实例

将双圆弧凸轮设计方法应用于西南铝300 MN模锻水压机阀芯驱动系统的凸轮设计.

基本参数如下：凸轮的基圆半径为100 mm，滚子半径为r=15 mm，则理论的基圆半径R0 =115 mm.升程角为80°，推程为30 mm，其中小压力角圆弧升程10 mm，大升程圆弧的升程为20 mm.

按照本文第2部分小压力角圆弧轮廓的设计方法，圆弧AB的圆心c1在不同位置时，即在不同圆弧半径下，压力角与升程h的关系曲线如图5所示.

由图5可知，升程在0～5 mm范围内，对于半径195 ～225 mm圆弧AB，此时最大的压力角约为9°～12°左右.随着半径的增加，其压力角逐渐变大.综合前面的分析，随着半径的减小，凸轮的升程角增加，综合考虑压力角与升程的关系，选择半径R1=215 mm的圆弧作为小压力角圆弧，其最大压力角为11°.

根据第2部分的分析，计算出Γ2的圆心c2，做出大升程圆弧.

升程h/mm

综合其他的约束参数，做出其凸轮轮廓曲线如图6所示.

根据第3部分对凸轮进行运动学分析，设凸轮匀速转动，角速度为0.314 rad/s.

根据图4，当凸轮滚子处于Γ1阶段时，R=115 mm，L=R1+r=230 mm，θ1=17.3°，根据式（15）～（17）可知：

3.2 现场应用情况

将上述双圆弧轮廓曲线的凸轮应用到300 MN模锻水压机工业现场，如图8所示.现场使用环境与直线凸轮和单圆弧凸轮基本一致，锻压工件的等效负载具有相同的统计规律.

双圆弧凸轮阀芯驱动系统优点在于主阀芯刚开启的时候，凸轮的压力角很小，所以凸轮的附加力比其他凸轮的附加力要小，对凸轮顶杆、导套的损坏较小.可以通过统计系统部件的故障频率对凸轮特性进行检验.

通过现场更换凸轮顶杆、导套等备件的统计数据发现：顶杆顶弯、导套破裂等故障出现的频率为每月1次左右，直线轮廓和单圆弧轮廓的凸轮，该故障出现的频率为每月3～8次.

通过对故障频率数据的统计发现采用双圆弧轮廓有效改善了凸轮顶杆机构的受力情况，减少了故障的发生，提高了设备的使用寿命，说明了该方法设计凸轮对瞬变和重载具有一定的适应性.

4 结 论

1）针对大型水压机阀芯驱动系统的负载具有瞬变重载的特点，提出一种与载荷特点相匹配的凸轮设计方法.该凸轮的轮廓线为双圆弧的组合曲线，第一段圆弧实现小压力角，第二段圆弧实现大升程.

2）建立了小压力角轮廓曲线在半径不同时，升程与压力角之间的数学模型，得到了较优的小压力角圆弧半径.利用等效曲柄滑块机构对凸轮顶杆系统进行了运动学分析，表明了该凸轮在衔接点处冲击小，柔性好.

3）现场应用情况表明了该方法设计的凸轮能提高装置的使用寿命.为具有瞬变重载特点的凸轮设计提供了一种有效的方法.

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