从《平方差公式》谈初中数学隐性分层教学

袁海英

一、隐性分层教学的实施背景

2012年始，我校着力于省级课题“隐性分层”教学的研究，随着课题的开展，我结合自己的一线教学经验，也有了对课题的初步体会，现提出来以供探讨。

作为数学学科，通过调查发现，普遍存在着学生学习成绩两极分化严重，差生面广的问题，多数学生学习习惯不好，学习信心不足，学习兴趣不浓。究其原因，主要是实施义务教育后，学生没有经过筛选，不同学习水平的小学毕业生都涌进了中学，再者，因为学校所处地理位置的特殊性，流动人口的子女入学比例逐年增长，各个地区、各个家庭在子女的教育上存在很大的差距。这就迫切需要我们更新观念，探索出既能面向全体又能充分发展学生个性和学习潜能的数学教学模式，最大限度地调动学生学习的积极性，提高学习水平，全面提高教学质量。而隐性分层次教学正适应了这种新的需要，符合因材施教的原则，使每一位学生都能在原有基础上得到较大的提高。

二、隐性分层教学实施的指导思想及原则

首先，隐性分层次教学的主体是以班级教学为主，以层次教学为辅，其指导思想是变传统的应试教育为素质教育，是成绩差异的分层，而不是人格的分层。正是为了不给差生增加心理负担，所以，我们的分层是隐性的，是不向班级公开的，是只有老师和当事者知晓的分层；再者，向学生强调隐性分层教学的目的不是人为地制造等级，而是采用不同的方法帮助他们提高学习成绩，让不同成绩的学生最大限度地发挥他们的潜力，以逐步缩小差距，达到班级的整体优化。

其次，层次分得好坏直接影响到隐性分层教学的成败。所以隐性分层教学的原则是动态分层的原则，在对学生进行分层时要多和学生沟通，指导每位学生实事求是地估计自己，通过学生自我评估，完全由学生自己自愿选择适应自己的层次；另外，教师根据学生自愿选择的情况进行合理性分析，若有必要，在征得学生同意的基础上作个别调整；最后，各个层次的学生在学习状况有变化的情况下，可适当调节自己学习的层次，比如A层次的学生进步了，可申请B层次的学习任务。

三、隐性分层教学的组建与实施

当我们明确隐性分层教学的指导思想和原则后，接下来就在于教师怎样组建和实施隐性分层教学了。

（一）学生层次化

在具体的数学教学中，为了落实分层教学，最大限度地调动学生学习的积极性，在做细、做好思想工作的基础上，采用让学生自我评价、自愿报名，教师稍加调整的办法，将全班学生分成A、B、C三个层次。A组为学习有困难、较差层次的学生，B组为中等层次的学生，C组为学有余力、优秀层次的学生。由于学习是一个循序渐进的漫长过程，学生的智力、能力发展都会出现一些变化，所以我鼓励学生向高一层次跃进，也同意个别学生进入低一层次学习，目的是让所有学生随时都处于最佳学习状态。能“跳一跳，就摘到桃子”，能最大限度地调动学生学习的积极性。

（二）教学目标层次化

分清学生层次后，要以“面向全体，兼顾两头”为原则，以教学大纲、考试说明为依据，根据教材的知识结构和学生的认识能力，将知识、能力和思想方法融为一体，合理制定各层次学生的教学目标，并将层次目标贯穿于教学的各个环节。对于教学目标，可分为五个层次：①识记；②领会；③简单应用；④简单综合应用；⑤较复杂综合应用。对于不同层次的学生，教学目标要求是不一样的：A组学生达到①—③；B组学生达到①—④；C组学生达到①—⑤。

以《平方差公式》为例，将教学目标分为：

A层目标：了解平方差公式的推导，能运用公式进行简单的计算；

B层目标：掌握平方差公式的特点，能熟练运用平方差公式；

C层目标：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。

（三）教学过程分层

教学过程分层是课堂教学中最难操作的部分，也是教师最富创造性的部分。荷兰数学教育家弗赖登塔尔说：教师的作用就是如何使每一个学生达到尽可能高的水平。因此，我们在课堂教学中应采用低起点、缓坡度、多层次、立体化的弹性教学。为了鼓励全体学生都能参与课堂活动，使课堂充满生机，我在具体教学中设计了导学案，引导各个层次的学生在导学案的牵引及教师的指导下，环环相扣地落实教学目标，如：在《平方差公式》教学中，我的设计如下：

1.A层过程

这一过程是在教学大纲的要求下，学生需要掌握的平方差公式的推导与简单应用，接下来，我设计的练习题层层递进，由易到难，便于A层学生“能摘到桃子，又有桃子可摘”，又为B层学生更进一步地发现平方差公式的结构特征作了铺垫。

2.B层过程

通过上面的练习，你发现了平方差公式的结构特征吗？（学生可讨论完成）

（1）左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数

（2）右边是乘式中两项的平方差。即用相同项的平方减去相反项的平方

两个多项式：两项相等，两项互为相反数

问题2：在平方差这个结果中谁作被减数，谁作减数，你还有什么办法确定？

相等数的平方减去相反数的平方

变式练习：

通过B层过程不断的设疑释疑，我相信在完成了A层基本学习任务后，B层学生能更进一步掌握平方差公式的结构特点，也能够面对有所变化的题目得心应手地解答了。我们学习的过程，文科在于培养思想，而理科在于锻炼思维，为了锻炼学有余力的学生的思维，我设计了C层过程。

3.C层过程

讨论拓展：

必须指明的是，在每个层次的教学过程中，都相应地设计了课堂练习，意义在于强化各层次学生的学习成果，及时反馈、矫正、检测学习目标的达成情况。在整个教学过程中，前20分钟，面向全体学生，使用启发式教学，重点解决全班学生需要解决的共性问题，进行基本能力训练，指导基本的学习方法。在这段时间里，A层学生能基本掌握新课内容。20分钟后，对B、C层在综合运用知识、能力培养上提出较高的要求，若A层学生仍存在困难，可继续完成例题或阅读教材，理解巩固基本知识，此时，教师要通过辅导了解他们存在的困难，再讲解指导，使他们达到基本要求。此时，B、C层同学通过导学案的引导，不断设疑释疑，若有疑难，同样可个别辅导，而A层无疑难的，做课后练习。此时，连同讲解及小结大约20分钟。最后5分钟各层次学生交流学习心得，教师总结本节课的学习内容。

（四）作业分层

作业能及时反馈不同层次学生知识的掌握情况，能反映一堂课的教学效果，又能达到初步巩固知识的目的，因此，作业应该多层次设计，针对不同层次的学生，设计不同题量、不同难度的作业，供不同层次学生选择，题型应由易到难成阶梯形。A组做基础性作业；B组以基础性为主，同时配有少量略有提高性的题目；C组做基础作业和有一定灵活性、综合性的题目，作业的量和难度应让每个学生都能“跳一跳，摘到桃子”。从而调动各层次学生的学习积极性。在作业批改上，对A层学生尽可能面改，发现问题及时订正，集中的问题可利用放学后组织讲评，反复训练，真正掌握；成绩较好学生的作业可以采取抽查、互改等方式处理。如《平方差公式》作业：

A层作业：

四、存在的问题

（一）分层评价方面无法真正落到实处

不能实现对学生真正意义上的分层，虽然在教学目标、教学过程、作业等方面，我们注意到了对不同层次的学生采取不同的要求，但对考试的最终评价上没有太大的改变，尤其是大型的考试都是以联考为主，这种评价方式对A组学生的自信心、学习兴趣打击较大，因为他们总是尝不到成功的喜悦，但是由于中考的压力，很难找到一个比较合理的评价方式。

（二）隐性分层教学后，备课、授课、布置作业、批改辅导、都得分层次进行

教师工作量无疑成倍增加，在目前大班制教学、教学任务繁重的现状下，教师很难兼顾到每个教学环节。

（三）隐性分层教学的课堂设计，也对老师的业务水平提出了更高的要求

不光需要老师有钻研精神，也需要学校能提供平台，使教师不断地学习提高。

总之，实施隐性分层教学虽然有一些困难和不足，但不能否认隐性分层教学充分利用了学生的智力因素和非智力因素，激发了学生的学习兴趣，引起学生内在的需求，调动了学习的积极性，为学生创造了一个轻松愉快的学习氛围，同时也减轻了学生的课业负担，提高了学习的效率。而如何使这种教学方法更好地发挥它的作用，需要我们在今后的教学实践中不断地学习和探索。

参考文献：

曹才翰，章建跃.数学教育心理学.北京师范大学出版社，2006-06.

（作者单位 湖南省长沙市明德天心中学）