高中物理天体运动的计算

吕吉昌

天体运动是高中物理教学中非常重要的部分，但这一类的知识又是非常抽象的，这类知识在现代科技中有非常重要的运用。在高中物理中，这类知识的学习，关键在于掌握其规律，把它归入“力和运动”大类中，运用物理学中圆周运动的知识，建立“理想化模型”进行研究。

关于天体运动的计算，我们可以归纳出这样几种典型问题：1.重力加速度的计算；2.中心天体质量的计算；3.第一宇宙速度的计算；4.中心天体密度的计算；5.周期与时间计算。

一、规律汇总

（1）近地卫星问题：重力提供向心力

（2）同步卫星问题：万有引力提供向心力

（3）赤道物体问题万有引力与地面的支持力（大小等于重力）的合力提供向心力

二、例题解读

题型一：测量中心天体的质量和密度

开普勒行星运动第三定律指出，行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，比例常数是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按照圆周运动处理，

（1）请推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G，太阳的质量为M。

（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系等）都成立，经测定地月距离为3.8×108m，月球绕地球运动的周期为2.36×106s，试计算地球的质量M地（G=6.67×10-11Nm/kg2，结果保留一位有效数字）。

解：（1）因行星绕太阳做圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r，根据万有引力定律和牛顿第二定律可知

题型二：卫星的稳定运行与变轨运动分析

2010年10月26日21时27分，北京航天飞行控制中心对“嫦娥二号”卫星实施了降轨控制，卫星成功由轨道半径为a、周期为T1的极月圆轨道进入远月点距离为a、周期为T2的椭圆轨道，为在月球虹湾区拍摄图像做好准备，轨道如图所示。则“嫦娥二号”（ ）

A.在极月圆轨道上运行周期T1小于它在椭圆轨道运行周期T2

B.经过极月圆轨道上B点的速率大于它经过椭圆轨道上A点时的速率

C.经过极月圆轨道上B点与它经过椭圆轨道上A点时的加速度相等

D.经过极月圆轨道上B点与它经过椭圆轨道上A点时的机械能相等

解答：由开普勒第三定律可知，从极月圆轨道到椭圆轨道周期变小，A错误；极月圆轨道上的A点和B点速率相同，由极月圆轨道A点变为椭圆轨道上的A点时要减速，B正确，D错误；在椭圆轨道上经过A点和在极月圆轨道上经过A点时加速度运用万有引力定律可知大小相等，所以，经过极月圆轨道上的B点和椭圆轨道上的A点时加速度大小相等，C正确。

题型三：双星系统分析

所谓双星系统是指在宇宙中往往会有相距较近，质量差不多的两颗星球，它们离其他星球都较远，因此，其他星球对它们的万有引力可以忽略，在这种情况下，它们将围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动。解决这类问题的关键是抓住双星的角速度（周期）相等，绕行的向心力大小相等及双星间的距离和轨道半径的几何关系，可以概括为“四个相等”，即向心力、角速度、周期相等、轨道半径之和等于两星间距，然后运用万有引力定律和牛顿第二定律求解。

例如：经过天文望远镜的长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中的物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，其中每个星体的线度远小于两个星体之间的距离。双星系统一般距离其他星体很远，可以当做孤立系统处理。现根据对某一双星系统的光学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者间距为L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。试计算该双星系统的周期。

（作者单位 西藏自治区日喀则地区上海实验学校）