在新课程理念指导下的初中数学总复习中怎样选择例题

雍珮

初中数学总复习是完成初中三年数学教学任务之后的一个系统、完善、深化所学内容的关键环节。根据学生的实际情况，制订一套行之有效的复习计划，使学生能抓住重点、要点，全面、系统地掌握所学知识，这样有利于学生巩固、消化、归纳数学基础知识，提高分析、解决问题的能力。

一、例题难易要有层次，满足不同层次学生的需求

进入初中以后，学生的学习水平、解题能力、认知能力等方面的差异更加明显。新课标要求我们“尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要”。再加上初三复习时间紧、内容多、要求高，因此，设计例题一定要考虑有层次性，循序渐进，分解难点，逐步引导学生将问题深化，揭示出解题规律，发展思维能力，使不同的学生各得其所，避免“吃不了”和“吃不饱”的现象发生。

例1.（1）若等腰三角形一个底角为55°，则其他两个角各是多少度？（2）若等腰三角形一个角为55°，则其他两个角各是多少度？（3）若等腰三角形一个角为x°，则其他两个角各是多少度？

通过步步深入的引导，不但满足了各个层次学生的需要，加深了学生对知识的理解，还使学生在变化中找出解答这类题的规律和方法。

二、选择一题多种解法的题型，发散学生的多种思维

一题多种解法能使知识不断延伸，是深化认识水平、提高思维能力、开发智力的一种较好方式。在挑选例题时，应有意识地偏重于那些可用多种思路来完成的典型题，引导、鼓励学生不拘泥常规方法，要寻求变异，勇于创新。

例2.已知BC切⊙O于B，CE垂直半径AO交于E点，交BC于C点，连结AB交CE于D点。

求证：CB=CD

可证∠3=∠F从而证明∠1=∠2得出CB=CD

证法三：由对角互补的四边形四点共圆得FEDB四点共圆

可证∠F=∠1，∠F=∠2从而证明∠1=∠2得出CB=CD

证法四：过A作⊙O切线

证法八：延长AO交⊙O于F，连结BF交EC的延长线于M，延长CB至N

本例各种解法涉及几何多个知识点，对学生系统地回顾、疏理几何知识体系有一定的帮助作用。

三、选择开放性例题，诱发学生的创造性潜质

在复习课中设计开放性例题，可以满足不同学生的学习需求。

（1）求点A的坐标；

（2）以点A，B，O，P为顶点的四边形中，有菱形、直角梯形、等腰梯形，请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标。

本题第（2）小题有难易不同的多种结论。特别是“直角梯形和等腰梯形”对于基础薄弱的学生来说，能找出一个P点也并不太难；而对于基础好的学生来说也能做完整，其方法能用几何方法也可用代数方法，学生可以充分利用自己所掌握的有关知识，给出完整的解法。解答时需要通过观察、比较、分析、综合，开展发散性思维，运用已学过的数学知识和方法，经过必要的推理得出正确的结论。

四、动态性问题是培养学生发现问题、分析问题和解决问题的好帮手

根据新课标“学生不仅能主动地获取知识，而且能不断丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习”的要求，我们在复习课中要给学生提供大量探索数学奥秘的教材，给学生提供充分从事数学活动和探究数学问题的时间和空间，给学生“做数学”的机会，促进学生数学知识和方法的掌握、巩固和提高。

复习中安排这道题，符合由浅入深、循序渐进的教学原则。该题没有直接给出梯形的中位线，因此在教学中注意启发引导学生将结论中的线段联系起来，由平行四边形和梯形的有关知识，连结AC，BD可得交点O。自然想到作出梯形AA′CC′，BB′DD′的中位线OO'。这样中位线OO'就将结论中的线段联系到一起。

动态问题的探索：请同学自己探索发现当直线MN为任意直线时，观察直线MN与平行四边形ABCD的位置关系，可分为几类。以问题引路，巧妙提出富有启发性的问题，激发学生的好奇心，激发创新思维的火花。课堂上引导学生探索，思维随之展开，很容易把全体学生推到主体地位，调动他们的学习积极性和主动性。

五、跨学科的题型是培养学生的综合运用能力的有力武器

在新课程中，实践与探索是一个新的课题。设计跨学科例题，不仅在近几年中考中频频出现，而且还可为学生解题增添新的思路，培养学生综合运用知识的能力。

例5.如图所示，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路。则使电路形成通路的概率是 。

这是物理和数学的综合题，学生若能从两方面进行分析、综合，不难解决。

在复习课堂中最重要的是不能为了赶进度而一言堂，要发挥学生的主体地位作用，让学生参与解题活动，参与教学过程，启迪思维，点拨要害；要做到知识让学生疏理，规律让学生寻找，错误让学生判断。充分调动学生学习的积极性和主动性，激发学生学习兴趣，盘活学生的兴奋点，让整个教学过程成为学生自己复习和探究的滋生和延续，让学生在个性彰显的探究中，获得知识的提升和人格的升华。

（作者单位 安徽师范大学）