应用题教学“直白化”的思考与实践

徐岚

摘 要：在数学教学中，数学应用意识的失落是一种普遍存在的现象。应用题是小学和初中数学贯穿始终的问题，灵活解决应用题是增强数学应用意识的一种重要体现。通过分析总结应用题的学习问题，提出教学中的新尝试和新方法。

关键词：应用题；列方程；逆向推理；多种方式教学

一、问题的提出与现状分析

最近从事小升初招生报名工作，经常听到一个问题：孩子的应用题学不好怎么办？得到的回答有：暑假在家先自学，多做题；数学与语文不同，强化训练是可以提高的，报个好点的补习班。

有些家长和小学教师都反映说：有些孩子在小学里数学成绩很优秀，到初中怎么下滑那么快？初中教师更是迷茫：现在的小学生数学学习习惯和学习方法怎么这么差？另一种现象是：小学升初中的学习衔接问题没有受到学者、教师、家长的关注，才导致这种现象的发生。

二、剖析应用题学习不好的主要原因

1.基本概念并未真正形成或熟练程度不够，所以容易出错

韦特海默尔早年发现，学生照搬老师的例题，就能运用“底×高”的公式来解平行四边形面积计算问题，但头脑中并未真正形成“平行四边形面积”的科学概念，所以遇到和老师画的平行四边形不同的非典型的平行四边形时，就束手无策了。

2.不善于从整体上把握题目中的数量关系，因此不正确

当代心理学家西蒙认为，解决应用题的过程是“模式识别”的过程。例如，当学生识别出眼前的应用题是“相遇问题”时，就能调用有关相遇问题的解题方法来解决眼前的题。因此，识别问题的类型就成了解题的关键。然而，困难的题往往“伪装”得很巧妙，让人难以识别其真面目。

3.未能把解题模式抽象成一种思维策略，所以难以识别

实际教学中发现，许多能顺利解决下述例1问题的学生却不能解决例2这样的问题。

例1.甲完成某件工作需4天时间，而乙需要6天才能完成，若甲乙二人同时干，需多少天才能完成？

例2.某人上街买布，他选中了两种布，如果买第一种布，他的钱只够买4米，而买第2种布则可以买6米，现在决定两种布买相同数量，问两种布各可以买多少米？

这两个题是“同型的题”，为什么解例2困难得多呢？这是因为第一个题“典型得多”，一看便知是“工程问题”。而解不出例2的原因是在学生的头脑里，没有将“工作效率×工作时间=工作总量”的应用题解题模式上升成为一种抽象的思维策略。

4.不能进行双向推理，所以难以接通已知条件和未知条件的关系

在解题时，思考的方向分为顺向和逆向推理方式。顺向推理由于思维方向不明确，容易推导出众多的起干扰作用的中间变量，而逆向推理虽方向明确，始终把未知量作为思维的出发点，但由于未知量与已知量的关系很难接通，也容易造成学生解题失败。

三、教好应用题的建议与对策

1.环境的创设

当学生刚升入初中的前几月，学校应努力营造宽松的班级环境，建立和谐的师生、生生关系，创设浓郁的学习气氛。

2.习惯的培养

（1）培养学生认真作业的习惯

教师自己在讲典型例题时，要有意识地先问学生题目是什么类型，它有什么已知条件，要求有什么未知条件，作为审题的示范，使学生在潜移默化中养成认真审题的习惯。学生还要养成独立作业的习惯，教师可在课上留部分时间给学生当场完成部分习题，立即反馈上课效果，同时还能逐渐培养学生独自思考、冷静分析题目的好习惯。

（2）指导学生养成质疑的反思习惯

学生通过质疑和反思，对学过的应用题进行理性思考、归纳总结，从而提高学习效率。为了使学生能够更好地掌握应用题的解题思路，教师要关注学生学习的过程，积极引导学生掌握质疑和反思的方法。

四、应用题教学过程中的新尝试

在实际教学过程中，有些教师认为应用题分析起来繁琐费时，课堂效率不高，而应用题的解题能力又无法在短期内形成，教深教浅都一样，以后考试中涉及应用题的也就一两题，所以在教学中往往忽略了分析探索过程，使得学生对于应用题从分析到解决的过程始终处于低水平的状态。

在分析“用一元一次方程解决问题”时，教师往往有这样的说法：

①“审”：审清题意，明确已知量、未知量及它们之间的相等关系；

②“设”：设出未知数；

③“列”：根据数量之间的相等关系，列出方程；

④“解”：求出所列方程的解；

⑤“检验”：方程的解是否符合实际意义，若不符合，应舍去；

⑥“答”：一般遵循“问什么答什么”的原则，但要注意舍去不符合实际意义的解。

显然，这一番解题步骤对于学生列方程能力的提高没有任何帮助，而且把相等关系神秘化了，初学的学生容易产生畏难的情绪。七年级上册数学教科书中有这样一道例题：

例1.某小组计划做一批“中国结”。如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个。小组成员共有多少名？他们计划做多少个“中国结”？

这个问题对于刚刚接触列方程解应用题的学生是比较难的，特别是如何寻找相等关系，对于分析能力相对较弱的学生更是雪上加霜，如果教师在分析过程中，只告诉学生“根据相等关系，设小组成员为未知数，用未知数表示中国结的数量，然后列出方程”。学生确实可以完成这一问题，不过如果换了一个背景，那么，由于学生通性通法学习的欠缺，分析能力相对较弱的学生基本上还是会有一些分析和理解上的障碍。

例2.甲、乙两厂去年分别完成生产任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原任务（两厂之和）超产400台，甲厂原来的生产任务是多少？

解法一：（列方程）

设甲厂原任务为x台，则乙厂原任务为（4000-400-x）台：

根据题意，得x×112%+（4000-400-x）×110%=4000

解这个方程，得x=2000

答：甲厂原任务为2000台。

解法二：（算术解法）

（1）4000-400=3600（台） 甲、乙两厂原来共生产的台数；

（2）3600×110%=3960（台） 假设甲、乙两厂的年增长率都是110%时共完成的台数；

（3）4000-3960=40（台） 与甲、乙两厂实际完成的数字相比，少了40台。减少40台的原因是假设甲厂也是完成了去年任务的110%，而实际上，甲厂完成了去年任务的112%；

（4）112%-110%=2% 少算了甲厂的增长率2%，这是少了40台的原因，这40台相当于甲厂生产任务总数的2%；

（5）40÷2%=2000（台） 这就是甲厂原来生产机床的台数。

答：甲厂原任务为2000台。

比较解法一和解法二，能进一步说明列方程解法的优越性：一个是顺向思考问题，一个是反过来想问题；一个列式解答简单明了，一个拐弯抹角，才探索出结果。

总之，学生数学思维的锻炼，分析能力的培养，是一个复杂的工作，特别对于新升入初中的学生来说，用一元一次方程解决问题是他们在初中数学的学习中最早接触的应用题形式，如果没有掌握一定的技巧，对于整个初中数学的学习都是不利的。作为一名数学教师，应该多反思、想办法，努力帮助学生树立解决问题的信心，掌握解决问题的方法和能力。

（作者单位 江苏省苏州市第十六中学校）