数学题的编制在初中数学教学实践中的探索

高荣山

数学习题是以数学学科知识为具体内容，运用相关知识或数学思想才能解决的一系列习题，它包括例题、练习题、试题、研究题、探索题等多种形式。在数学教学中，教师要联系教材，精选与现代社会科技发展、学生生活相联系的教学材料，依据学生的认知能力编制切实可行的作业题，让学生通过独立思考或协作交流，达到巩固知识、提高技能、启迪思维的目的。

一、题型分析

1.填空题。填空题形态短小，内容精悍，考查目标集中，答案明确具体，评分客观、准确，能有效考查学生阅读、观察和理解问题、分析问题的能力。

2.选择题。选择题指要求学习个体根据题意在所提供的备选答案中选出合适选项的试题。选择题具有信度高，易于评分，考查效度高的优势。选择题的编写要做到目的明确、语言简练，要注意消除暗示作答的信息。

3.解答题。一般要求对某一特定问题进行针对性的情境说明，让学生运用数学知识解决实际问题，主要考查学生对公式、定理的掌握情况。

4.开放题。开放题是指条件完备、答案不固定，要求学生进行多角度思考、多层次探究问题的结论，具有发展性和探索性。

二、命题指标

1.难度。编写习题的难度要适中，难度过高，合格率低，产生“天花板效应”，导致学生丧失信心；难度过低，产生“地板效应”，起不到反馈、调控的作用。难度设置过高或过低都达不到考查的目的。建议难度控制为一般较难题约占20%，中等难度题约占60%，容易题的占20%。

2.区分度。为体现不同层次的学生的差距，教师要设置合理的区分度。区分度是区分应试者能力水平高低的状况，它反映不同程度应试者之间的水平差异。区分度高，能拉开不同水平应试者的跨度，一般要求控制在0.4以上。

3.效度。效度是反映试卷测试的有效程度，包括卷面效度、内容效度、编制效度和经验效度。要求在0.4—0.7之间，如果太低，则意味着测试失去意义，收不到应有的检测效果。

三、数学题的编制策略

数学习题的编写要遵循教材特点和学生的认知结构，强调从学生已有的经验出发，让他们经历应用数学知识解决问题的过程，培养学生的思维能力和创新能力。

1.注重人文化。教师要坚持“以人为本”的理念，试卷的编制要注重人文性，题型设计要满足不同学生的发展需要，让每一个学生都能发现自己的闪光点。试题的题首、题尾要设置人性化的语言，让学生消除恐惧心理，如：“一学期的学习生活就要结束了，期末考试还需你沉着应对，冷静作答，相信你会交上一份令人满意的答卷”。

2.融入时代性。数学命题应改变题目老化、脱离生活实际的状况，要紧跟时代发展步伐，联系社会热点，贴近生活实际，涉及工农业生产、环境保护、资源开发等内容，让学生在学习数学的同时了解社会、关心社会。

例1：2014世博会将在意大利米兰举办，主题是给养地球。下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（ ）

3.彰显生活化。数学源于生活，服务于生活。数学命题的编制应在不减弱知识成分的前提下给数学命题加以生活化的包装，将检测内容融入生活情景中，通过联系学生的生活实际，让学生感受到数学知识的应用价值。

例2：2013年盐城市首套商品住房契税税率表：

（1）小明家在盐城市区购买了首套住房，建筑面积为148平方米的新建商品住房，已知成交价格为7500元/平方米，求这套住房应缴契税多少元？

（2）小芳家在盐城市区购买了首套住房，价格为7500元/平方米，向税务部门缴纳契税为13500元，问这套住房的建筑面积是多少平方米？

4.彰显开放性。开放性习题是指条件开放、结论开放、解题方法开放的习题，它可以培养学生的发散思维能力。教师要敢于标新立异，善于捕捉知识中的潜在因素，灵活、巧妙地设计开放性题目，让学生大胆创新，勇于探索。

例3：已知点O（0，0）、M（8，0），N（8，6），动点P从O点出发，以每秒6个单位的速度，沿△OMN的边OM、MN、NO做匀速运动；动直线l从MN位置出发，以每秒2个单位的速度向x轴负方向匀速平移运动。若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动。

（1）当P在线段OM上运动时，求直线l与以P为圆心，2为半径的圆相交时l的取值范围；

（2）当P在线段MN上运动时，设直线l分别与OM、ON交于A、B两点，试问：四边形APNB是否可能是菱形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形APNB会是菱形。

5.凸显探究性。新课程要求教师设计有效的探究活动，引导学生通过猜想、推理、验证等活动体验数学活动的过程，让学生在思考中积淀，在探究中积累，培养学生分析、解决问题的能力。

例4：已知a≥2，b≥2，且a、b均为正整数，如果将ab进行如下所示的“分解”，那么下面途径是正确的是（）

6.强调阅读性。近年来，阅读理解题频频露面，此类试题题材广泛、灵活性强，通过提供背景材料、呈现概念形成过程、推导新的公式，考查学生观察、分析、类比、归纳的能力。

例5.菱形、矩形、正方形的形状有所差异，我们将它们的接近程度称为“接近度”。（1）设菱形两相邻内角的度数分别为a°、b°，接近度定义为|a-b|。当|a-b|越小时，菱形越接近于正方形。若菱形一内角为60°，则“接近度”等于？摇 ？摇；当接近度等于？摇 ？摇时，菱形是正方形。（2）设矩形的两条边分别为m、n（m≥n），将矩形的接近度定义为|m-n|；于是|m-n|越小，矩形越接近于正方形，你认为这种说法是否正确？若不合理，则给出矩形“接近度”一个合理的定义。

总之，数学教师要在注重考查学生的基础知识、基本技能和基本的数学思想的同时，突出对学生创新能力和实践能力的考查，编写出能培养学生思维能力和综合素养的好题目。