对初三数学总复习的五点建议

董洪云

中考是检查义务教育阶段教育教学质量的水平检测考试，是关系到学生升学、甚至是学生未来的人生走向的重要考试，其竞争激烈的程度虽不比高考，但也是社会、家长、学生、学校、教师所关注的焦点。俗话说，教无定法，教必有法。在初三数学总复习阶段，教师有一套好的教学方法，对教师上好课，学生学好这门功课都有很大的作用。下面笔者结合自身教学实际，谈谈对初三数学总复习的五点建议，供同仁参考。

一、教材复习

复习要在平常的学习中，充分体现在初中三年的数学教材中，基础知识、基本技能、基本方法涉及面很广。初中数学有近两百个重要的知识点。如果“平时不烧香”，那么到了临近考试，只能是“临时抱佛脚”，必然是不分主次，胡子、眉毛一起抓，顾得了头顾不了尾。要改变这种状况，从进入初三后要把初三学习的新内容认真学好，同时每天安排几道复习前面已学内容的习题，题目要小，覆盖面要大，每天只用5至10分钟，不加重学生的外负担。若某一题出错，就说明相应的基础知识还有漏洞，基本训练还不过关，这时再从课本上找几个类似的题继续做，直到熟练为止，不留夹生饭，不留死角。这样，每天花几分钟做上几道题，可以做到题不生，手不生，心里有底。

二、撒网复习

数学知识内容具有科学系统性与严密的逻辑性，它的系统性和逻辑性体现于前位知识是后继知识的先导，后继知识是前位知识的延伸和扩展或组合转化而成新的知识。但现在是总复习阶段，全部内容已学完，应把前位知识和后继知识联系起来织成一张大网撒向课本。把课本知识全部网到自己的网中，用到时把它抛出来。例如，初三代数函数这一章，首先理解掌握平面直角坐标系、函数种类及它们的函数关系式、图像、性质、求函数解析式这些知识，并把它们网到自己网中，以便灵活运用。如：若函数y=（m+1）x是反比例函数，则m的值为（）。（A）m=-1（B）m=-2（C）m=-1或m=-2（1）m=-1或m=2。这道题用到了两方面的知识：（1）反比例函数的自变量的次数是-1次；（2）自变量系数不能为0。但在做这题时很多同学往往忽略了第二个问题而选C，而正确答案应该是B。

三、分类复习

工程已把课本的知识从头到尾网了一遍，接着把网到的知识进行分类，即分类复习。所谓分类就是把相关的、连贯性的内容作为一类。如初中代数一共分为实数、代数式、方程组、方程、不等式、应用题、函数、统计初步八类；几何一共分为线、角、三角形、四边形、三角函数、解直角三角形、圆、尺规作图八大类。例如复习应用题这个内容时，把初一简单的列整式方程解应用题和初三的分式方程应用题，增长率问题综合起来分为工程问题应用题、行程应用题、经济问题、增长率问题、数学问题。例：商场销售某种商品，今年四月份销售了若干件，共获毛利润3万元，五月份商场在成本价格不变的情况下，把这种商品的每件销售价降低了4元，但销售量比四月份增加了500件，从而所获得的利润比四月份增加2千元，问调价前，销售每件商品的毛利润是多少元？分析：此题可从调价前后销售的商品件数来寻找等量关系，它是分式方程应用题，也是经济方面应用题。简解：设调价前销售每件商品的毛利润为x元，则（30000+20000）/（x-4）-30000÷x=500。解之得x=20，x=-2（负值舍去）。验根略。

四、包装复习

数学的灵活性是指学生思考数学问题的方法与过程的灵活程度，在推理过程中，正向思维与逆向思维的灵活转换。在掌握知识的过程中，要培养学生数学思维的灵活性，教师必须重视培养学生的转化意识，在扩展变换和可逆变换中加深学生对各种知识的理解，从而提高灵活应用知识的能力，教师要有意识地把互逆关系的内容同时呈现。

如：把课本根的判别、根与系数的关系和抛物线与x轴交点，交点间距离结合起来灵活运用。

例：已知抛物线y=mx+（m-3）x-1，

（1）求证：抛物线与x轴总有两个交点；

（2）若抛物线与x轴交于A、B两点，且A、B两点间距离是1，求这个抛物线的解析式.

分析：（1）要证抛物线与x轴总有两个交点，即要证方程mx+（m-3）-1=0中△>0.

（2）要求抛物线的解析式，就必须求m值，利用公式|x-x|==1可求得。

五、开放复习

为了考查学生的真正能力，检查学生的真实水平，近年中考压轴题趋向开放性试题。开放工程是初三数学总复习的一个重要环节。但这里所说的开放与开放性试题有点不一样，开放性试题是指题设开发或结论开放，题型新颖。开放工程中的开放是指培养学生的创造性思维和发散思维。让学生形成数学的思维方式，掌握分析问题和解决问题的方法。教师应建立适应培养学生创造力需要的结构，使学生在教学过程中自始至终处于积极主动、互相启发、交流的状态，挖掘教材本身的创造性教学内容，激发学生解决问题的强烈欲望，培养学生的创造力和想象力，训练学生的发散思维。如：函数中的一题多变，一题多解。

六、撒手复习

复习到最后阶段，教师应撒手让学生自学、自编、自解，不再要求学生学什么，一切都由学生自己安排，老师在场外指导。自学是指学生根据自己的具体情况认为自己不太理解，容易做错的题的类型多花点时间，认为自己做起来得心应手，非常有把握的题目应少花时间。自编，复习到最后阶段，各种各样类型的模拟题已经练习过，自己动手做一回老师自己出题考自己，然后交给教师批改，教师根据学生所做题目有针对性地在班上评讲一次。这样，就大大提高了学生的应试能力，创造了浓郁的学习气氛，从而提高中考成绩。

总之，近几中考试题都体现了“立足基础、考查能力、加强应用”的指导思想，大致有以下特点：一是知识考查基础化，二是题材选择生活化，三是能力要求层次化，四是思维模式开放化，五是试卷结构格式化。这就要求我们必须扎实有效地开展复习工作，提高数学总复习的质量和效率。