基于自适应积分法的三维目标电磁散射的研究

孙雪君

一、自适应积分法原理

自适应积分法（AIM）解决了矩量法[1]存储量大和计算量大的问题，因为AIM[2，3，4]只要计算并保存近区矩阵元素，远区元素通过均匀网格点计算，而均匀网格点生成的矩阵具有托普利兹特性，只需要保存一行一列元素，所以最后的存储量相比较矩量法要少很多。AIM中利用了FFT加速迭代法中矩阵向量乘积，使得最后计算量比矩量法少。

1. RWG基函数到网格的映射

AIM需要把矩量法中的RWG基函数的电流映射到均匀网格上，让均匀网格上的电流近似等于RWG基函数上的电流，这个时候就要引入一个新的基函数来表示网格点，一般称为辅助基函数（Auxiliary Basis Function）[3]，并且网格电流与RWG基函数上的电流只有在足够远的远区才能保证近似相等，而近区则无法保证，所以近区元素都是通过普通矩量法计算，辅助基函数可以用下面公式表示

将（1）带入电场积分方程就能得到三维目标网格点作用而生成的近似矩量法的阻抗矩阵元素表达式

所以可以得出

因为ZAIM和矩量法所得到的Z只有在远区才近似相等，近区元素和矩量法得到的元素相差太大，所以把由AIM计算的ZAIM矩阵分为近区和远区。

再由Z≈Z可知，自适应积分法的阻抗矩阵为

（5）

2. 矩阵向量积

式（5）乘以向量I可得

式（6）中R是稀疏矩阵，并通过行压缩保存在向量中，所以RI可以通过压缩矩阵与向量的乘法计算，而∧G∧TI可以分成五个步骤[3]：

（1）=∧TI。通过变换矩阵使初始基函数的电流通过辅助基函数等效表达。

（2）=FFT（）。向量进行FFT。

（3）=FFT（G）·FFT（）。G是格林函数作用得到的矩阵，具有托普利兹特性，可以通过构造循环矩阵的形式进行FFT。

（4）=FFT-1（）。如此就能快速得到矩阵G与的积。

（5）VAIM=∧。如此完成了AIM中矩阵与向量的乘积。

二、算例

已知电磁波频率为300MHz，波长λ=1m，半径分别为0.5λ、0.7λ、0.8λ、1λ、1.2λ、1.3λ、1.5λ、1.7λ、2λ的金属球，导体球剖分的最小边长为0.1λ，迭代求解精度为ε=10-6。AIM的近区为0.4λ，网格间隔为0.12λ。电磁波x方向极化，-z轴入射到导体球。

从图1和图2中就能明显的看出AIM有计算量和存储量的优势，所以AIM可以更加方便计算电大尺寸目标，解决了矩量法不能求解电大尺寸目标的问题。

参 考 文 献

[1] R.F. Harrington， Field Computation by Moment Methods [M].New York：MacMlillan， 1968.

[2] 王晓峰. 三维目标电磁散射的自适应积分方法研究[D].成都：电子科技大学，2003.

[3] E.Bleszynski. AIM： adaptive integral method for sloving large-scale electromagnetic scattering and radiation problems [J]. Radio Science， 1996， 31（5）：1225-1251.

[4] Ling F， Wang C F，Jin J M. Application of adaptive integral method to scattering and radiation analysis of arbitrarily shaped planar structures[J]， Journal Electromagnetic Waves Application， 1998.