让“基本思想”变成我们的“可触摸”

严劲林

《新课标（2011年版）》首次将“基本思想”与“基本经验”纳入课程培养的总目标中，与基本知识、基本技能并称为数学中的“四基”，于是，“基本思想”与“基本经验”就被推到人们的面前，尽管我们对“基本思想”有过一段研究的历程，但对于广大教职员工来说，“基本思想”的内涵是什么，它与“其他内容”的区别是什么？它又该如何被实践……还是一个难以厘清的话题。

一、在解读中，认识基本思想

从某种层面来说，数学就是思想的学科，学习数学的过程就是获取思想的过程。“数学是思维的体操”“数学是百科基础”，或许就是最好的证明。

首先，从学习的角度来看，数学的基本思想与知识技能是一对“上下位”的关系，数学的基本思想是统领于知识技能的，无论我们先学习基本思想，还是先学习基本的知识技能，最后都要指向数学思想，也可以这样说，学生掌握了数学的思想方法就能更好地理解和掌握相关的数学内容。

其次，从教学的角度来看，基本思想有助于我们改变传统的教学现状——“只听不想、只学不问、只知不识”，基本思想的提出与应用，有助于大家的思考——“教什么？怎么教？教得怎么样？学什么？怎么学？学得怎么样？”当基本思想贯穿于我们的教学思维中，就会为我们的教学模式、教学观念、教学行为提供基本支点。

最后，从教育的角度来看，基本思想的提出，凸现了数学的教育价值，那些曾经默默支撑我们数学教学的内在东西，如，兴趣、好奇心（洞察力）、质疑能力、探究能力、反思精神、合作精神、创新精神都走上台面，走进了人们的视线，并成为我们研究的重点。

二、在比较中，明晰基本思想

面对数学基本思想的提出，我们既不能忽视，也不能简单地“笼统”，重要的是要有一种横向、纵向的比较，在比较中明晰其实质。

首先，要处理好基本思想与传统“双基”的关系。尽管数学教学的最终目标是培养学生的思想策略，但是数学的基本知识与基本技能也是不可忽略的，它们是相互融合的、相辅相成的，在这对关系中：基本思想起着“纲举目张”的作用，它可以将散落在教材中的各个知识与技能连串成一个整体，并且能像滚雪球那样，越来越饱满。而基础的知识和技能则是思想统驭下的主体，是承载数学教学的对象。其次，要处理好基本思想与基本方法的关系。基本思想与基本方法，看起来两者有太多的共同之处，但细分起来，它们却有着质的不同：基本方法是为解决某些问题而诞生的手段与策略，它是数学思想的下位概念，也必须通过一定的介质来反映。相对于基本方法，基本思想则是数学最具本质性、最具指导性的思想观念，是“大思想”，是学生领悟后能够终身受用的思想。从另一个角度来说，方法指向的是操作，而思想则指向了灵魂，或许就是这个原因，《课程标准》采用了“基本思想”的表述，而不用“基本方法”。同时基本思想与基本方法既有区别，又有联系：基本方法是人们在活动所运用的程序与策略，是数学思想得以实现的技术手段。

总之，“数学思想比数学方法更深刻、更抽象地反映了数学对象间的内在联系，是数学方法的进一步概括和提升。”再次要处理好基本思想内部的关系。根据联合国教科文组织的定义，基本思想主要包含三方面的内容：“抽象、推理和模型（建模）”。抽象就是从“现实问题或现象”中提炼出“数学问题”的发展，其思维特征就是“概括”；推理就是根据现有的问题或条件推演到未知的领域，其思维特征就是“逻辑演绎”；模型（建模）就是根据多级多次的抽象和推理，形成一个相对稳定的结构图式，以便以后解决此类或相似的问题，其思维特征就是“统整”。这三者之间不是孤立存在的，而是有机整合于思想体系之下的，正因为此，弗莱登塔尔认为数学的基本思想就是“数学化”，就是“抽象+推理+模型≈数学化”。

三、在实践中，内化基本思想

当我们在解读、比较中，认识、明晰数学的基本思想后，还在具体的实践中，内化基本思想。具体地说，我们的教学要立足于数学的本源，要从儿童的立场去思考教育问题，要从平凡普通的现象中挖掘出具有数学思想的内涵，要从知识的发生、发展、推导中提炼出数学思想，要从问题解决中彰显出数学思想，要从总结的过程中归纳出数学的基本思想……如果我们都能从这些平凡而又普通的现象中去找寻思想的内核，那么数学的基本思想就会相伴左右了。

基本思想，既是一个历史需要我们回答的话题，又是一个现实需要探究的领域，我们只有不断解读、不断对比、不断实践，才能深刻把握其实质。

（作者单位：江苏洪泽高良涧镇中心小学）