数学期望在企业管理中的应用

2013-04-29李小荣刘玉燕

群文天地 2013年8期

李小荣刘玉燕

摘要：数学期望是概率统计学中的一个非常重要的数字特征，它反映随机变量总体取值的平均水平，它在企业管理中有着非常重要的应用。文章通过几个具体实例来探索数学期望在企业管理中的应用，其思维方法和处理问题的过程，大家可以参考和借鉴，有利于提高大家分析问题和解决实际问题的能力。

关键词：数学期望；企业管理；随机变量；应用

在当前国际上，概率统计学正处于飞速发展时期，倍受社会各界高度重视和广泛应用。在欧美，统计专业已成为最热门的专业之一。概率统计在生物、医学、物理、化学、金融、经济、科学计算等领域有广泛的交叉、渗透和应用。在我国，企业部门也越来越意识到概率统计，特别是数学期望，对企业管理的指导作用提供了有力的理论依据。本文主要从批量生产管理、产品出口管理、库存最优管理等方面来探索数学期望在企业管理中的应用。

一、批量生产管理

批量生产管理是企业进行生产决策中经常碰到的问题。选择何种方案、生产多少产量都直接关系到企业成本的控制、收益的高低，这些问题都关系到企业管理和运营的重大问题，同时，也困扰着许多管理者。其简易可行的解决方法，就是利用期望收益最大的原则，进行方案选择，即对备选方案的收益或损失进行比较，选择收益最大、损失最小的最佳方案。

实例1、某企业决定今后5年内生产某种电子产品的批量生产，以便及早做好生产前的各项准备工作。根据以往销售统计资料以及市场调查和预测得知：未来市场出现销路好、销路一般、销路差三种情况的概率分别为：0.4、0.5、0.1。若按大、中、小三种不同生产批量投产，今后5年不同销售情况下的效益如下表所示：

试问：该企业可以作出何种决策，来确保最佳批量生产？

解：比较期望益损法是常用的决策方法之一。因为：大批量效益X1的数学期望是：E（X1）=0.4×32+0.5×30+0.1×（-18）=26；中批量效益X2的数学期望是：E（X2）=0.4×24+0.5×28+0.1×14=27；小批量效益X3的数学期望是：E（X3）=0.4×15+0.5×20+0.1×10=25；所以，E（X2）最大，从而选择中批量生产，才能达到最佳方案，即该企业可以作出中批量生产决策，来确保最佳批量生产。

二、产品出口管理

产品出口有利于企业发展。实行多元化产品出口结构，可降低出口产品风险，实现我国产品出口可持续性发展；调整国家的产品出口政策，可实现产品出口的稳定均衡发展；加强对产品质量的监管力度，不断提高出口产品的质量，可提高我国产品出口的竞争力；加强营销战略的运用，可树立我国出口产品的良好形象。

实例2、经预测，国际市场每年对我国某种出口产品的需求量是随机变量X（单位：吨），而X服从[2000，4000]上的均匀分布。每出口一吨可获利3万元，若积压一吨，则亏损1万元，现由某公司独家经营此出口业务，试问：该公司应储备多少吨该种出口产品，才能使平均收益达到最大？

解：设该公司应该储备该种出口产品a吨，则有2000≤a≤4000。记Y为a吨储备产品条件下的收益额（万元），则有Y=g（x）=3a，X≥a3X-（a-X），X

由随机变量函数的数学期望的计算方法得：

E（Y）=g（x）f（x）dx=g（x）dx=3adx+（4x-a）dx=（-2a2+14000a-8×106）=-（a-3500）2+8.25×106

所以，当a=3500吨时，能使E（Y）达到最大，即该公司应该储备该种出口产品3500吨时，才能使平均收益达到最大。

三、库存最优管理

当企业面对库存管理时，企业管理人员可以利用数学期望的性质与特征，决定库存最优量，以此来减少企业成本，提高企业对市场的反应能力，加快企业的发展。

实例3、一商场某种食品的进价为65元/公斤，零售价为70元/公斤。若卖不出去，则削价20%处理；如供应短缺，则有关部门按每公斤罚款10元。已知客户对该食品的需求量X服从[200，800]上的均匀分布，试问：该商场在春节期间对该食品的库存最优量是多少？

解：设该商场在春节期间对该食品的库存最优量是m公斤，则200≤m≤800，当库存量为m公斤時商场所获利润为L元，则利润函数L为：L=5X-9（m-X），200≤X

因为需求量X服从[200，800]内的均匀分布，所以需求量X的概率密度函数是：f（x）=，200≤X<8000，其它