桥梁用TMD的基本要求与电涡流TMD

陈政清　黄智文　王建辉　牛华伟

（湖南大学 风工程研究中心，湖南 长沙 410082） 摘 要：总结了传统调谐质量阻尼器（TMD）在涡激振动控制中的工作性能，提出运用多重调谐质量阻尼器（MTMD）理论进行TMD设计，提高振动控制的鲁棒性；开发了电涡流阻尼器取代传统油阻尼器作为TMD的阻尼发生装置，延长TMD的疲劳寿命.利用遗传算法实现了MTMD的参数优化设计，与TMD的比较表明，MTMD在控制效率和鲁棒性方面具有更优越的综合性能.电涡流TMD在试验和实际工程中的成功应用表明电涡流TMD在桥梁振动控制领域具有广阔的应用前景.

关键词：振动控制；桥梁；涡激振动；TMD；MTMD；电涡流阻尼

中图分类号：U441.3 文献标识码：ABasic Requirements of Tuned Mass Damper

for Bridges and the Eddy Current TMD

CHEN Zhengqing， HUANG Zhiwen， WANG Jianhui， NIU Huawei

（Wind Engineering Research Center， Hunan Univ， Changsha， Hunan 410082， China ） Abstract：The performances of traditional tuned mass damper （TMD） intended for suppressing the vortexinduced oscillation of bridges were invesitgated. In order to improve the robustness of traditional TMD， multiple tuned mass dampers （MTMD） theory was proposed to design TMDs. Furthermore， a new damper， namely the eddy current damper， was developed to repalce traditional oil damper as the damping producer of TMD， so the fatigue lifespan of TMD was greatly extended. The parameter design of MTMD was realized by making use of genetic algorithm. And the results of comparison between TMD and MTMD have indicated that MTMD is superior to TMD， when their effectiveness and robustness are of equivalent importance in design. Both experiments and engineering practice of eddy current TMD were successfully conducted， showing a promising future of eddy current TMD in the field of bridge vibration control.

Key words：vibration control； bridge； vortexinduced vibration； TMD； MTMD； eddy current damper

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调谐质量阻尼器（TMD）作为一种被动吸能减振装置，在抑制建筑的风致振动中已有广泛应用.例如台北101大厦、上海东方明珠电视塔、广州新电视塔均采用TMD进行风振控制＼[1＼].TMD以及由多个TMD按一定规则组成的多重调谐质量阻尼器（MTMD）也已用于大跨度桥梁涡激振动控制和人致振动的控制.伦敦千禧桥减振工程是应用TMD抑制人致振动的一个典型.涡激共振是一类限幅自激振动，涡激共振虽然不像颤振一样会引起结构的整体发散破坏，但涡振的起振风速往往较低，发生的概率大，频繁发生的涡激振动会影响行车舒适性，甚至引起局部构件的疲劳破坏.涡激共振往往表现为单一模态下的简谐振动，这一特点使TMD和MTMD非常适合用于涡激振动控制.文献＼[2＼]介绍了TMD在东京湾跨海大桥涡激振动控制中的应用，现场实测表明TMD对东京湾跨海大桥的低阶涡激振动起到了良好的控制作用.文献＼[3＼]介绍了TMD在九江长江大桥H型吊杆涡激振动控制中的应用，实践表明，设计的TMD起到了良好的抑振效果.近年来，TMD已开始用于我国桥梁减振领域.本文从涡激振动控制出发，阐述桥梁用TMD的基本要求，并介绍了一种在使用和维护上都更具有优势的新型TMD——电涡流TMD，以期对桥梁工程实践有所帮助.

1 桥梁用TMD的基本要求

为了使TMD适于桥梁涡激振动控制，满足TMD在主梁上的安装、维修和更换条件，并保证其控制效率，在设计桥梁用TMD时应满足以下4个基本要求：

1） 疲劳寿命长，维护工作尽量少.

桥梁涡振一般在10 m/s左右的常见风速下发生，因此桥梁用TMD的疲劳寿命应当大大高于仅在高风速下才启动工作的建筑用TMD，所用TMD的各构件都应有尽可能长的疲劳寿命.设某海上桥梁的TMD工作频率为0.5 Hz，则每小时振动1 800次，每天振动43 200次，若每年TMD工作30 d，则每年振动130万次.以设计寿命周期为120年的港珠澳大桥为例，即使TMD各构件最低疲劳寿命都在1千万次以上，也要10年左右更换一次.可见维修更换工作量很大.我国九江長江大桥吊杆TMD工作10年后逐渐疲劳破坏，现已全部更换.因此应尽可能提高桥梁用TMD的疲劳寿命.

在桥梁特别是海上多跨长联桥梁的钢箱梁内安装大量TMD后遇到的另一个问题是实施维护工作的条件很差，更换更不容易.这与安装在建筑物内的TMD也有很大不同，因此TMD应当满足尽量少维护或几乎不要维护的要求.

湖南大学学报（自然科学版） 2013年

第8期 陈政清等：桥梁用TMD的基本要求与电涡流TMD

2） 模态频率低于1 Hz的竖向TMD应解决好弹簧静伸长问题.

①竖向TMD的弹簧静伸长计算公式：竖向TMD的弹簧必须支承TMD运动质量块的重量Mg， 弹簧的刚度k由工作频率确定，即k=ω2M=4π2f2M，由支承质量块重量而产生的静伸长L为：

L=Mgk=Mg4π2f2M≈0.25f2.

可见静伸长与质量块重量无关，由工作频率唯一确定.以文献＼[2＼]中的东京湾桥为例，TMD的工作频率分别为0.33 Hz和0.47 Hz，相应的静伸长分别为2.295 m和1.132 m，直接安装在钢箱梁内都有弹簧静伸长过大的问题.

②东京湾桥解决静伸长过大问题的措施＼[2＼]：本文所述的东京湾桥是跨东京湾公路工程的一部分，桥长1 630 m，为单箱三室10跨连续直线钢桥，最大跨度240 m，跨中梁高6.0 m.在该桥的节段模型实验、全桥气弹模型试验以及现场实测中均观测到了明显的涡激振动现象，其中现场观测到的最大涡振振幅超过了50 cm.由于气动措施不能完全抑制该桥的涡激振动，最后采用2组TMD分别对主梁第一、二阶竖向涡激振动进行控制.由于箱梁内部空间有限，为了减小TMD弹簧的静伸长，该桥TMD采用5︰1的杠杆结构使弹簧的静伸长降至原来的1/5，图1是其原理图， 表1列出了TMD的技术参数.因为主框架和次框架为巨大的杠杆结构，从而增加了TMD的总重量，即增加了桥梁的荷载.表1没有给出TMD的总重量，但粗略估计有效质量与总质量之比会小于0.5.因此应当探索其他能解决静伸长问题而附加重量不多的方案.

图1 杠杆式TMD原理图

Fig.1 Schematic of levertype TMD

3） 应按MTMD理论确定多台TMD的参数和布置方式，以保证减振控制的鲁棒性.

TMD的固有频率是以结构的某阶固有频率为参照优化设计得到的.若结构的实际频率偏离设计值，则TMD的优化频率也会改变，按原优化频率设计的TMD的减振效率将会降低.对于桥梁涡激振动控制，这一点是值得注意的，因为涡激振动是典型的流固耦合振动，系统的实际振动频率与其固有频率相比会有一定程度的改变.而且，涡振发生时桥梁往往仍处于运营阶段，车桥耦合作用也将导致结构固有频率发生变化.

表1 日本东京湾桥抑制涡振的TMD技术参数＼[2＼]

Tab.1 Tuned mass damper （TMD） properties for control

of girder vibration

技术参数 抑制一阶模态

的TMD 抑制二阶模态

的TMD

模态频率/Hz 0.33 0.47

主梁等效质量/t 6 917 8 395

TMD数/台 8 8

TMD运动质量/t 80 80

质量比/% 1.16 0.953

主梁最大容许振幅/cm 10 15

弹簧刚度/（N·mm-1） 179.5×6 364.8×6

每台TMD的油阻尼器数 4 4

TMD对数阻尼比 0.7×（1±15%） 0.7×（1±15%）

TMD行程/mm ±600 ±800

底面尺寸/mm* 2 600×2 600 2 600×2 600

高度/mm 3 595 3 665

杠杆架长度/mm 2 500 2 500

为了降低结构固有频率变化对TMD减振效率的不利影响，传统的TMD设计往往通过增加质量块重量来提高TMD的减振效率，获得更大的安全系数，或者通过增加TMD的阻尼来提高TMD的鲁棒性.但是这两种方法无疑都增加了对TMD装置的要求，而降低了TMD的经济性.

与TMD相比，多重调谐质量阻尼器（MTMD）具有更好的鲁棒性，当受控系统的质量、频率和阻尼在一定范围内变化时，MTMD仍然能够保持较高的减振效率[4-5].因此，当需要采用多台TMD进行涡激振动控制时，建议采用MTMD理论确定这些TMD的参数和布置方式以保证减振控制的鲁棒性.为了得到MTMD的设计参数，验证MTMD的鲁棒性，作者编制了Matlab程序，以结构位移频响函数峰值极小值为目标函数，利用遗传算法实现了MTMD的参数优化设计.需要说明的是，由以上算法得到的MTMD的鲁棒性并不优于TMD，但经过一定的参数修正，MTMD在减振效率不明显下降的前提下可以获得良好的鲁棒性.下面通过一个算例详细说明.

以一个质量为90 t，固有频率为0.3 Hz，固有阻尼比为0.5%的弹簧振子为受控模型，假定激励荷载为简谐激励，分别按照TMD优化理论＼[6＼]（下文把按TMD优化理论设计的TMD称为STMD）和MTMD优化理论设计一组TMD（MTMD和STMD均由9个并联的TMD组成）.表2和表3分别为MTMD和STMD的优化设计参数.

表2 MTMD优化参数

Tab.2 Optimization parameters of MTMD

频率分布范围

（FR）/Hz 阻尼比

ξopt 中心

频率比 位移频响

函数峰值 平均质量

/t

0.040 2 0.017 7 0.995 9 10.247 4 0.1

表3 STMD优化参数

Tab.3 Optimization parameters of STMD

频率比 阻尼比 位移频响函

数峰值 质量 /t

0.989 1 0.061 4 12.632 3 0.1

从表2和表3中可以看出，在设计质量相同的情况下，使用MTMD的结构在谐振力作用下的频响函数峰值为10.247 4，而TMD的频响函数峰值为12.632 3，这说明MTMD的减振效率更高.MTMD的中心频率与TMD的优化频率有细微差别，都很接近1.但MTMD的最优阻尼比只有1.77%，远小于TMD的最优阻尼比6.14%.

图2所示4条曲线分别为结构固有频率发生±10%的波动时STMD，MTMD以及参数修正后的MTMD频响函数峰值的变化情况（为了便于表达，下文中把频率分布范围修正至原来150%的MTMD称为MTMDM1，把频率分布范围修正至原来150%且阻尼比增至原来3倍的MTMD称为MTMDM2）.

结构固有频率波动/%

图2 结构固有频率波动对频响函数峰值的影响

Fig.2 The effects of fluctuation of natural frequency

to frequencyresponse function peak

由图2可知，当结构的固有频率发生波动时，MTMD和TMD的减振效率都会降低，但MTMD降低得更快，当固有频率的波动范围超出±3%时，MTMD的减振效率将低于TMD，这说明MTMD的鲁棒性要比TMD差.值得注意的是，MTMDM1的位移频响函数峰值曲线在固有频率波动±6%的范围内非常平缓，接近一条水平直线，这说明其鲁棒性非常好.而且，除了固有频率在0～1%的范围内波动时MTMDM1的减振效率低于STMD外，在其他范围其减振效率都高于STMD.

与STMD相比，若结构频率波动的绝对值大于2%，则MTMDM2的减振效率将高于STMD.与 MTMDM1相比，MTMDM2的曲线更平缓，鲁棒性更好，减振效率有所降低但并不显著.应该看到的是，由于MTMD的优化阻尼比只有1.77%，在满足减振效率的前提下适当增加阻尼对MTMD自身是有利的.增加阻尼可以有效地降低MTMD的行程，提高MTMD自身的安全系数.

从文献＼[7＼]可以看到，环境振动下大跨度桥梁的固有频率与其有限元计算值相比，波动完全有可能达到±10%，甚至更大.若TMD的参数是以桥梁有限元模型的计算结果为参照设计的， 则运用TMD优化理论设计的阻尼器可能缺乏足够的鲁棒性，设计结果是偏于不安全的，特别对涡激振动控制，采用MTMD进行振动控制将是更好的选择.

4） TMD应配备严格的导向系统，它产生的摩擦阻尼要尽量小.

图3是目前常用的竖向TMD的基本构成示意图，共有油阻尼器、导向系统、运动质量块、弹簧、底座5大部件.其中导向系统的功能是保证运动质量块严格按照设计要求的运动方向移动，而不会产生其他对桥梁减振不利的振动.若导向系统的摩擦阻尼过大，则会导致TMD在主结构发生足够振动时

图3 常见TMD的基本构造

Fig.3 Basic structure of general TMD with oil damper

不能立即启动工作.桥梁用TMD应在风振萌芽状态即开始工作，否则风振能量在桥梁结构中逐渐积累而形成大幅振动后，TMD减振效率会急剧降低.水平减振的TMD的导向系统同时承受了质量块的重量，摩擦力与质量块重量成正比，更要注意减小摩擦阻尼.

2 油阻尼器与电涡流阻尼器

2.1 油阻尼器

TMD的5大部件中，运动质量块和底座基本没有疲劳问题，弹簧和导向系统的疲劳寿命也容易提高，可见油阻尼器的疲劳寿命是控制因素.油阻尼器（MR阻尼器本質上也是一种油阻尼器）是一种复杂的机械产品，密封件在使用过程中逐渐失效是不可避免的，因此，油阻尼器的疲劳寿命是有限的.

2.2 电涡流阻尼器

电涡流阻尼器由永磁铁和铜板构成，是目前唯一一种不依靠摩擦力产生阻尼的装置，其原理如图4所示.

图4 电涡流原理图

Fig.4 Schematic of generation of eddy current

它的工作原理很简单：当TMD工作时铜板切割永磁体的磁力线，马上产生一个阻碍两者相对运动的力并在铜板内产生电涡流，电涡流立即在铜板内发热耗散能量.由于这一过程，结构振动机械能最终转换为热能消耗掉＼[8-9＼].电涡流阻尼用作TMD的阻尼器构件，具备如下优点：

1） 彻底解决了疲劳和维护问题.因为它无工作流体，无需密封，不会出现漏液问题；无接触无磨耗，不存在摩擦阻尼；材料耐久性强.

2） 具有理想的线性粘滞阻尼特性，阻尼系数由铜板与磁钢之间的距离调节，无附加刚度.

3） 永磁体同时也是运动质量的一部分，不增加无效质量.

本文为解决桥梁和输电线塔等结构减振要求TMD疲劳寿命高、维护工作量少的问题，开展了电涡流TMD研究，并已获得两项发明专利.图5是作者研制的一台竖向与水平复合减振用电涡流TMD样机.由于电涡流阻尼器可以同时在竖向和水平向2个方向工作，因此2个方向可以共用同一套阻尼系统，这是电涡流阻尼的一个优点.湖南大学试制的样机在120 m高的1 000 kV输电线塔实塔减振试验（见图6）中，已被证明减振效率高、附加质量小（TMD运动质量300 kg，总质量340 kg）.

图7为本文作者为榕江大桥吊杆减振研制的一种小型（运动质量为20～40 kg）电涡流TMD.风洞试验表明，榕江桥最长的5种36根吊杆在设计风速下可能发生大幅度涡振，需要安装TMD减振.图8是其原理图.它采用等强度悬臂梁作为弹性元件，大大降低了固端应力，有利于防止疲劳.永磁体置于质量块下方，两侧永磁体的磁极反向放置.永磁体下方是铜板，铜板下垫导磁铁板并固定在底部.磁力线从北极出发，经过导磁体到达南极，形成闭合回路.TMD的阻尼比通过铜板与质量块的间距进行调节，可调范围约为1%～20%.此TMD安装在吊杆中点的内部，每根吊杆安装4个TMD，分别控制顺桥向和横桥向振动，2012年5月开始安装.无需维护、寿命长是选用这一方案的唯一理由.

3 结 论

本文从工程应用的角度出发，总结了桥梁用TMD应满足的4项基本要求.对于桥梁TMD设计，当需要使用多个TMD时宜采用MTMD理论进行TMD的参数设计，以提高振动控制的鲁棒性.电涡流TMD采用不依赖于摩擦原理的电涡流阻尼，较传统TMD具有更长的疲劳寿命，在桥梁振动控制领域具有广阔的应用前景.

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