摭谈高中数学概念教学的有效策略

曾志高

摘要：数学概念是客观事物中数与形本质属性的反映，它不仅是构建数学理论大厦的基石，而且是进行数学判断和推理的逻辑基础。《高中数学课程标准》指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终。然而，现实教学中，受应试教育的影响，不少教师重解题、轻概念，在教学中或轻描淡写地讲概念，或反复以题练概念，这样常常造成学生概念理解不清、不深，从而严重影响学生数学思维能力的拓展。

关键词：高中；数学；概念；教学；策略

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1006-5962（2013）08-0176-01

数学概念是客观事物中数与形本质属性的反映，它不仅是构建数学理论大厦的基石，而且是进行数学判断和推理的逻辑基础。《高中数学课程标准》指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终。然而，现实教学中，受应试教育的影响，不少教师重解题、轻概念，在教学中或轻描淡写地讲概念，或反复以题练概念，这样常常造成学生概念理解不清、不深，从而严重影响学生数学思维能力的拓展。

对待数学概念教学，尤其是核心概念，我们一定要"不惜时、不惜力"，因为"数学概念高度凝结着数学家的思维，是数学地认识事物的思想精华，是数学家智慧的结晶，它蕴含了最丰富的创新教育素材。数学是玩概念的，数学是用概念思维的，在概念学习中养成的思维方式、方法迁移能力也最强，所以数学概念教学的意义不仅在于使学生掌握'书本知识'，更重要的是让他们从中体验数学家概括数学概念的心路历程，领悟数学家用数学的观点看待和认识世界的思想真谛，学会用概念思维，进而发展智力和培养能力。"教学中，如何提高数学概念教学的实效性，下面结合实际提出一些有效教学策略。

1 提供丰富的具象材料，引导学生进行抽象概括

数学教材中概念的呈现，多是直接给出。教学中，如果教师让学生读概念、记概念，或者直接给学生讲概念，往往会让学生在知识接受上有突兀感。其实，学生理解和掌握概念的过程，实际上是掌握同类事物的共同本质属性的过程。因此，教师在概念教学中，应为学生提供丰富的感性材料，引导学生通过对具体实例进行抽象概括，从而自然形成数学概念。例如，学习"棱锥"这个概念，首先可向学生展示生活中各种棱锥物体，如金字塔图、天然水晶或其它棱锥模型等，同时也可让学生根据自己的观察和理解，举出有关棱锥的物体，然后，引导学生分析归纳"棱锥"的关键信息：凸多面体、底面是多边形、侧面是有一个公共顶点的三角形等，这样学生就很容易理解掌握概念了。

2 重视概念的形成过程，引导学生进行思维锻炼

人教版的主编寄语中说："数学概念、数学方法与数学思想的起源与发展都是自然的。如果有人感到某个概念不自然，是强加于人的，那么只要想一下它的背景，它的形成过程，它的应用，以及它与其他概念的联系，你就会发现它实际上是水到渠成、浑然天成的产物，不仅合情合理，甚至很有人情味。"这应该成为概念教学的基本指导思想。概念课就应该重视概念的形成过程，使概念引出自然、水到渠成。这种自然和水到渠成应包括两方面：一是知识的逻辑顺序自然；二是学生心理逻辑的自然，主要是思维过程的自然。如"平面向量的实际背景及基本概念"一节，从"概念的形成"的角度看，本节内容，重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念，而是获得数学研究对象、认识数学新对象的基本方法，以及其中所蕴含的刻画和研究现实事物的方法和途径。教学时，可引导学生经历从具体事例，如位移、力、速度等中领悟"向量"概念的本质特征，类比数的概念获得"向量"概念的定义及表示，类比数的集合认识"向量的集合"，类比直线（段）的基本关系认识"向量的基本关系"，从而帮助学生从中体会到，理解和掌握一个数学概念，应从具体背景中抽象出其共同本质特征。

3 加强易混概念的比较学习，引导学生建构完整概念体系

数学中有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量，平面角与空间角，方程与不等式，映射与函数等等，因此，在教学中，应重视易混概念的比较学习，通过分析概念间的联系与区别，帮助学生掌握概念的本质，建构完整概念体系。比如对分类计数原理与分步计数原理、排列与组合的概念，就可以通过概念对比，并结合实例的方式加深概念理解。又如在概率教学中，就有许多对学生易混概念：如"非等可能"与"等可能"；"互斥"与"独立"；"条件概率"与"积事件的概率"；"互斥"与"对立"等；例，把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件"甲分得红牌"与"乙分得红牌"是（ ）。（A）对立事件（B）不可能事件（C）互斥但不对立事件（D）以上均不对 。错解：（A）。 剖析：本题错误的原因在于把"互斥"与"对立"混同，二者的联系与区别主要体现在：①两事件对立必定互斥，但互斥未必对立；②互斥概念适用于多个事件，对立概念适用于两个事件；③两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，也可以都不发生；而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生。事件"甲分得红牌"与"乙分得红牌"是不能同时发生的两个事件，这两个事件可能恰有一个发生，也可能两个都不发生，所以应选（C）。

4 加强概念型问题的训练，引导学生灵活运用概念

数学概念形成之后，应对学生进行有针对性的概念型问题训练，通过具体例子，说明概念的内涵，认识概念的"原型"，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用。例如，学习完"向量的坐标"这一概念之后，可引导学生进行向量的坐标运算，提出问题：已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是，试求顶点的坐标。学生展开充分的讨论，不少学生运用平面解析几何中学过的知识（如两点间的距离公式、斜率、直线方程、中点坐标公式等），结合平行四边形的性质，提出了各种不同的解法，有的学生应用共线向量的概念给出了解法，还有一些学生运用所学过向量坐标的概念，把点的坐标和向量的坐标联系起来，就很巧妙地解答了这一问题。教学中，有意识地培养学生的逆向思维，能加深对概念的理解与运用。例如学习正棱锥的概念后，可以提出如下问题并思考：①侧棱相等的棱锥是否一定是正棱锥？（不一定）②底面是正多边形的棱锥是否一定是正棱锥？（不一定）③各侧面与底面所成的二面角都相等的棱锥是否一定是正棱锥？（不一定）这样对正棱锥的概念更清楚了。

教学中，引导学生进行概念的逆用和变用训练，往往能帮助学生感受概念解题的妙趣。例如"已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的增函数，且f（x-1）

综上可知，学好数学概念是理解数学思想，运用数学方法，掌握基本技能，提高数学能力的前提.教师在数学概念教学中要转变观念，使课堂教学由知识型转化为能力型，切实搞好数学概念教学，充分发挥数学概念的指导作用，全面提高学生的数学素养。

参考文献

[1] 李邦河.数的概念的发展[J].数学通报，2009，48（8）：1-3.

[2] 章建跃，陶维林.注重学生思维参与和感悟的函数概念教学[J].数学通报，2009，48（6）：19-24，48（7）：29-31.

[3] 章建跃.数学概念教学中培养创造能力[J].中小学数学（高中版），2009（11），封底