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摭谈高中数学概念教学的有效策略

2013-04-29曾志高

考试·综合 2013年8期
关键词:高中概念策略

曾志高

摘要:数学概念是客观事物中数与形本质属性的反映,它不仅是构建数学理论大厦的基石,而且是进行数学判断和推理的逻辑基础。《高中数学课程标准》指出:教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握,对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终。然而,现实教学中,受应试教育的影响,不少教师重解题、轻概念,在教学中或轻描淡写地讲概念,或反复以题练概念,这样常常造成学生概念理解不清、不深,从而严重影响学生数学思维能力的拓展。

关键词:高中;数学;概念;教学;策略

中图分类号:G633.6 文献标识码:B 文章编号:1006-5962(2013)08-0176-01

数学概念是客观事物中数与形本质属性的反映,它不仅是构建数学理论大厦的基石,而且是进行数学判断和推理的逻辑基础。《高中数学课程标准》指出:教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握,对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终。然而,现实教学中,受应试教育的影响,不少教师重解题、轻概念,在教学中或轻描淡写地讲概念,或反复以题练概念,这样常常造成学生概念理解不清、不深,从而严重影响学生数学思维能力的拓展。

对待数学概念教学,尤其是核心概念,我们一定要"不惜时、不惜力",因为"数学概念高度凝结着数学家的思维,是数学地认识事物的思想精华,是数学家智慧的结晶,它蕴含了最丰富的创新教育素材。数学是玩概念的,数学是用概念思维的,在概念学习中养成的思维方式、方法迁移能力也最强,所以数学概念教学的意义不仅在于使学生掌握'书本知识',更重要的是让他们从中体验数学家概括数学概念的心路历程,领悟数学家用数学的观点看待和认识世界的思想真谛,学会用概念思维,进而发展智力和培养能力。"教学中,如何提高数学概念教学的实效性,下面结合实际提出一些有效教学策略。

1 提供丰富的具象材料,引导学生进行抽象概括

数学教材中概念的呈现,多是直接给出。教学中,如果教师让学生读概念、记概念,或者直接给学生讲概念,往往会让学生在知识接受上有突兀感。其实,学生理解和掌握概念的过程,实际上是掌握同类事物的共同本质属性的过程。因此,教师在概念教学中,应为学生提供丰富的感性材料,引导学生通过对具体实例进行抽象概括,从而自然形成数学概念。例如,学习"棱锥"这个概念,首先可向学生展示生活中各种棱锥物体,如金字塔图、天然水晶或其它棱锥模型等,同时也可让学生根据自己的观察和理解,举出有关棱锥的物体,然后,引导学生分析归纳"棱锥"的关键信息:凸多面体、底面是多边形、侧面是有一个公共顶点的三角形等,这样学生就很容易理解掌握概念了。

2 重视概念的形成过程,引导学生进行思维锻炼

人教版的主编寄语中说:"数学概念、数学方法与数学思想的起源与发展都是自然的。如果有人感到某个概念不自然,是强加于人的,那么只要想一下它的背景,它的形成过程,它的应用,以及它与其他概念的联系,你就会发现它实际上是水到渠成、浑然天成的产物,不仅合情合理,甚至很有人情味。"这应该成为概念教学的基本指导思想。概念课就应该重视概念的形成过程,使概念引出自然、水到渠成。这种自然和水到渠成应包括两方面:一是知识的逻辑顺序自然;二是学生心理逻辑的自然,主要是思维过程的自然。如"平面向量的实际背景及基本概念"一节,从"概念的形成"的角度看,本节内容,重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念,而是获得数学研究对象、认识数学新对象的基本方法,以及其中所蕴含的刻画和研究现实事物的方法和途径。教学时,可引导学生经历从具体事例,如位移、力、速度等中领悟"向量"概念的本质特征,类比数的概念获得"向量"概念的定义及表示,类比数的集合认识"向量的集合",类比直线(段)的基本关系认识"向量的基本关系",从而帮助学生从中体会到,理解和掌握一个数学概念,应从具体背景中抽象出其共同本质特征。

3 加强易混概念的比较学习,引导学生建构完整概念体系

数学中有许多概念都有着密切的联系,如平行线段与平行向量,平面角与空间角,方程与不等式,映射与函数等等,因此,在教学中,应重视易混概念的比较学习,通过分析概念间的联系与区别,帮助学生掌握概念的本质,建构完整概念体系。比如对分类计数原理与分步计数原理、排列与组合的概念,就可以通过概念对比,并结合实例的方式加深概念理解。又如在概率教学中,就有许多对学生易混概念:如"非等可能"与"等可能";"互斥"与"独立";"条件概率"与"积事件的概率";"互斥"与"对立"等;例,把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人,每个人分得1张,事件"甲分得红牌"与"乙分得红牌"是( )。(A)对立事件(B)不可能事件(C)互斥但不对立事件(D)以上均不对 。错解:(A)。 剖析:本题错误的原因在于把"互斥"与"对立"混同,二者的联系与区别主要体现在:①两事件对立必定互斥,但互斥未必对立;②互斥概念适用于多个事件,对立概念适用于两个事件;③两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生,即至多只能发生其中一个,也可以都不发生;而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生。事件"甲分得红牌"与"乙分得红牌"是不能同时发生的两个事件,这两个事件可能恰有一个发生,也可能两个都不发生,所以应选(C)。

4 加强概念型问题的训练,引导学生灵活运用概念

数学概念形成之后,应对学生进行有针对性的概念型问题训练,通过具体例子,说明概念的内涵,认识概念的"原型",引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用。例如,学习完"向量的坐标"这一概念之后,可引导学生进行向量的坐标运算,提出问题:已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是,试求顶点的坐标。学生展开充分的讨论,不少学生运用平面解析几何中学过的知识(如两点间的距离公式、斜率、直线方程、中点坐标公式等),结合平行四边形的性质,提出了各种不同的解法,有的学生应用共线向量的概念给出了解法,还有一些学生运用所学过向量坐标的概念,把点的坐标和向量的坐标联系起来,就很巧妙地解答了这一问题。教学中,有意识地培养学生的逆向思维,能加深对概念的理解与运用。例如学习正棱锥的概念后,可以提出如下问题并思考:①侧棱相等的棱锥是否一定是正棱锥?(不一定)②底面是正多边形的棱锥是否一定是正棱锥?(不一定)③各侧面与底面所成的二面角都相等的棱锥是否一定是正棱锥?(不一定)这样对正棱锥的概念更清楚了。

教学中,引导学生进行概念的逆用和变用训练,往往能帮助学生感受概念解题的妙趣。例如"已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且f(x-1)

综上可知,学好数学概念是理解数学思想,运用数学方法,掌握基本技能,提高数学能力的前提.教师在数学概念教学中要转变观念,使课堂教学由知识型转化为能力型,切实搞好数学概念教学,充分发挥数学概念的指导作用,全面提高学生的数学素养。

参考文献

[1] 李邦河.数的概念的发展[J].数学通报,2009,48(8):1-3.

[2] 章建跃,陶维林.注重学生思维参与和感悟的函数概念教学[J].数学通报,2009,48(6):19-24,48(7):29-31.

[3] 章建跃.数学概念教学中培养创造能力[J].中小学数学(高中版),2009(11),封底

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